福建省南平市建阳第三中学高三数学文测试题含解析

福建省南平市建阳第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=xα的图象过点，则f[f（9）]=（）A．B．3C．D．参考答案：A考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意可得，，代入可先求α，进而可求f（x），然后代入即可直接求解解答：解：由题意可得，∴∴，f（x）=∴f[f（9）]=f（3）=故选A点评：本题主要考查了幂函数的函数值及函数解析式的求解，属于基础试题2.化简A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知全集，若集合，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：4.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，则实数m的取值集合是(

)A.

B.{O，2}

C.

D.{0}参考答案：D5.已知函数．那么不等式的解集为（）.(A)(B)(C)(D)参考答案：D6.在，的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有

（

）

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A8.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的图象．B9

【答案解析】C

解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故选：B【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），结合函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）图象和性质，可得h（0）=﹣lna＞0，进而得到答案．9.函数的反函数图像大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B10.若多项式x=a

+a（x-1）+a（x-1）+…+a（x-1），则a的值为A．10

B．45

C．-9

D．-45

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为

.参考答案：112.已知数列{an}中，Sn是前n项和，且Sn=2an+1，则数列的通项an=________．参考答案：﹣2n﹣1略13.定义:区间x(x的长度为.已知函数y=2|x|的定义域为，值域为[0，2]则区间的长度的最大值与最小值的差为

.参考答案：1的长度取得最大值时=[-1，1]，区间的长度取得最小值时可取[0，1]或[-1，0]，因此区间的长度的最大值与最小值的差为1.14.的展开式中，的系数是_______．参考答案：28【分析】本题首先可以通过二项式定理来得出二项式的展开式的通项以及它的第三项和第四项，然后对进行观察即可得出的展开式中包含的项，最后得出包含的项的系数。【详解】二项式的展开式的通项为，故第三项为，第四项为，故的展开式中包含的项有以及，所以的系数是。【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式定理的应用，考查二项式的通项，考查项的系数的求法，着重考验了学生的运算与求解能力，是简单题。15.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．（）下列函数中具有性质的有__________．① ②③ ④（）若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．参考答案：（）①②④（）或（）在时，有解，即函数具有性质，①令，即，∵，方程有一个非实根，故具有性质．②的图象与有交点，故有解，故具有性质．③令，此方程无解，故，不具有性质．④的图象与的图象有交点，故有解，故具有性质．综上所述，具有性质的函数有：①②④．（）具有性质，显然，方程有根，∵的值域为，∴，解得或．16.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________参考答案：或，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。17.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。参考答案：证明：⑴、设，则……1分19.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，20.已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）为f（x）的导函数，求g（x）单调区间；（2）已知函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f′（x）=lnx﹣2ax+2a，可得g（x）=lnx﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）=﹣2a=，当a≤0，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当a＞0，x∈（0，）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．所以当a≤0时，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．（2）由（1）知，f′（1）=0．①当0＜a＜时，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）内单调递增，可得当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，）时，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，所以f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．②当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．③当a＞时，0＜＜1，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，④a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=1处取极小值，不合题意；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在x=1处取极大值，符合题意．综上可知，实数a的取值范围为（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.（本题满分14分）已知函数在区间上存在单调递减区间，且三个不等实数根为，且＜。（1）证明：＞-1（2）在（1）的条件下，证明：＜-1＜（3）当时，，求函数的最大值。参考答案：22.（2017?郴州三模）已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求△QAB面积的最小值．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程．【分析】（1）利用代入法，求曲线C的方程；（2）设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），圆心（2，0）到切线的距离d==2，整理可得，表示出面积，利用函数的单调性球心最小值．【解答】解：（1）设P（x，y），则点N（2x，2y）在抛物线E：y2=8x上，∴4y2=16x，∴曲线C的方程为y2=4x；（2）设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0）．令y=0，可得x=，圆心（2，0）到切线的距离d==2，整理可得．设两条切线的斜率分别