2022-2023学年河南省焦作市第十五中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省焦作市第十五中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数a，b满足a+b=1，则（） A．有最大值4 B． ab有最小值 C．有最大值 D．a2+b2有最小值参考答案：C略2.正方体的内切球和外接球的半径之比为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数参考答案：A考点：正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值．

专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：运用诱导公式化简解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数．故选：A．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查．4.设集合，，若M∩N=，则m的范围是（

）

参考答案：C5.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为

A.-110

B.-90

C.90

D.110

参考答案：D6.已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：D7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为A.10 B.15 C.25 D.30参考答案：B【分析】直接利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，则：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.已知函数，则的值是（

）A．－2 B．－1 C．0

D．1参考答案：D9.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△的面积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.函数的值域是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______．参考答案：3【分析】利用韦达定理求出和，由此可得出的值.【详解】由韦达定理得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.12.扇形的半径为cm，中心角为，则该扇形的弧长为

cm参考答案：13.化简:sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________。参考答案：B略14.函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为

．参考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论．【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间．再利用余弦函数的图象可得t＞0时，函数t的增区间为，故答案为：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．15.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________个．参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有个．16.函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为▲;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=▲.参考答案：(4,2);17.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知不等式

（1）若，求关于不等式的解集；

（2）若，求关于不等式的解集。参考答案：（1），则，移项通分由故不等式的解集为 5分（2）已知，则①时，可转化为此时，不等式的解集为 8分②时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为 13分综上所述：当时，解集为当时，解集为 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 14分19.已知函数)．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的值．参考答案：略20.已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）设bn=，求数列{bn}的通项公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明．参考答案：【考点】8H：数列递推式；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1时可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，当n≥2时，利用递推关系可得：﹣=2，化为：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化为：=．利用“累乘求积”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，当n≥2时，4Sn﹣1﹣1=，相减可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，变形为﹣=2，化为：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴数列{bn}是等差数列，首项为=，公差为1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化为：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1时也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，∴=amar，∴=×，化为：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等号不成立，因此p2＜mr．21.(本小题12分）在中，为三条边的长，表示的面积，求证：，并说明“”成立的条件.

参考答案：证明：由余弦定理，有，又，.....2分∴，.......8分∵，∴，∴，......10分当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立...12分22.设各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，已知,.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）

当时，由可