重庆南川区第一中学高三数学理期末试卷含解析

重庆南川区第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，记A1B1的中点为E，平面C1EC

与AB1C1的交线为l，则直线l与AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点D，连结CD，ED，ED∩AB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1EC与AB1C1的交线l，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用利用向量法能求出直线l与AC所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点D，连结CD，ED，ED∩AB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1EC与AB1C1的交线l，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F（），=（），=（1，0，0），设直线l与AC所成角为θ，则cosθ===．∴直线l与AC所成角的余弦值为．故选：C．2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，

点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，

对于点P的轨迹，下列说法正确的是（）

A.离心率为的椭圆

B.离心率为的椭圆C.一段抛物线 D.半径等于1的圆参考答案：A略3.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K2：椭圆的定义．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c==1，根据离心率公式得，e=；故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．4.在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若全集，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵，则，选B．

6.已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321

421

292

925

274

632

800

478

598

663

531

297

396

021

506

318

230

113

507

965据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40参考答案：B【分析】由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中十环的有可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】解：由题意知模拟三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次射击恰有两次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6组随机数，∴所求概率为，故选B．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7.已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查双曲线和抛物线的性质.根据题意,,设双曲线的另一个焦点为,则,因为为直角三角形,所以,根据双曲线的定义,,所以,所以双曲线的离心率为=,故选A.8.满足条件的所有集合的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D9.若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为

（

）A

2

B

C

D

参考答案：D10.已知数列{an}，则是数列{an}是递增数列的（

）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个单位向量，满足|+2|=，则，的夹角为．参考答案：

【分析】利用向量的模的计算公式，求出向量的夹角即可．【解答】解：因为|+2|=，所以|+2|2==（）2，又，是两个单位向量，所以，∴=﹣，又，所以cos=，，的夹角为．故答案为．【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的模的应用，考查计算能力．

12.若实数满足，则的最小值为

参考答案：213.如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为

.参考答案：32略14.程序框图如下图：如果上述程序运行的结果为＝132，那么判断框中应填入

；

参考答案：15.甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.则甲获得比赛胜利的概率为

；设比赛结束时的局数为，则随机变量数学期望

.参考答案：;.16.已知函数f（x）=在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围．解答： 解：函数f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上单调递增，则1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案为：（﹣）．点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题．17.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于点M（点M位于第一象限），与它的准线相交于点N，且点N的纵坐标为4，，则实数________．参考答案：设准线与x轴交于点A，过点M作MB⊥AN，垂足为B.设|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,由题得故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且（1）求数列及数列的通项公式；（II）若，试比较与的大小.参考答案：

略19.（本小题满分13分）已知函数R．（1）当时，求函数的单调区间；(2）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围．参考答案：解：（1），，

…………2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．……5分（2）由题意得设，.则使成立.求导得，

……7分①当时，若

…………9分②当时，，，则不成立；

………11分③当则存在有，所以不成立…12分综上得．

……13分20.已知函数在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由函数在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f′（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；（2）令f′（x）＞0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可；（3）找出直线l的斜率k=f′（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围．【解答】解：（1）因，而函数在x=1处取得极值2，所以??所以；（2）由（1）知，如图，f（x）的单调增区间是[﹣1，1]，所以，?﹣1＜m≤0，所以当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P的切线l的斜率k为：=令，则t∈（0，1]，此时，根据二次函数的图象性质知：当时，kmin=，当t=1时，kmax=4所以，直线l的斜率k的取值范围是．【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及直线斜率的求法．21.已知△ABC的周长为，且．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得a=4．∴边长a