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文档简介

1、利用导数证明 数列不等式思路分析：（1） f(x)min 0；（2）数学归纳法或放缩法.已知函数 f(x)=x1aln x.（1）若f(x)0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n， ，求m最小值.已知函数 f(x)=x1aln x.（1）若f(x)0，求a的值；解： 函数f(x)的定义域为(0,+).当a0时，f(x) 0， f(x)在(0,+)上单调递增，当0 x1时，f(x)0时，令f(x) 0， 解得xa;令f(x) 0， 解得0 x0，得0a1.令f(a) 1.则f(a) f(1)=0，只有当a=1时， a1aln a0成立，故a=1.（2）设m为整数，且对于任意正整数n，

2、 ，求m最小值.解：由（1）可知：ln xx1， ，只需lnm1，即me， m为整数，m的最小值为3.已知函数 f(x)=aln xax 3(aR).（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求证：已知函数 f(x)=aln xax 3(aR).（1）求函数f(x)的单调区间；解： 函数f(x)的定义域为(0,+).当a=0时，f(x)= -3无单调区间.当a0时，令f(x) 0， 解得0 x1;令f(x)1.f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1,+).当a0， 解得x1;令f(x)0， 解得0 x1.f(x)的增区间为(1,+) ，减区间为(0,1).（2）求证：证法1：（放缩法）由（1）可知：当a=1时， f(x)=ln xx 3 f(1)= -4，即ln xx1.（2）求证：证法2: （数学归纳法）当n=2时，原不等式成立.假设当n=k时，成立.则n=k+1时，ln xx1，ln(k+1)k.综上，对于一切nN*， n2，原不等式都成立.数列不等式的证明方法数学归纳法放缩法利用放缩通项公式解决数列求和中的

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