山东省烟台市师范学院附属中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省烟台市师范学院附属中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略2.幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为（

）．（A）4或 （B）±2（C）4或 （D）或2参考答案：C3.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1参考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中点，那么=（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件即数量积为0，计算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故选B．6.已知两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，则=（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：C【考点】平行向量与共线向量． 【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用． 【分析】利用向量共线定理、向量共面的基本定理即可得出． 【解答】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线， ∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2， ∴，或， 则=﹣． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式被开方数非负，对数的真数大于0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．9.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值

为（

）

A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3参考答案：C略10.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，，，且，求实数的取值范围

.参考答案：12.过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________．参考答案：2x+2y-7=013.式子的值为_________参考答案：略14.定义在R上的偶函数在(－∞,0]上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是______________________.参考答案：(－2,1)∪(2,+∞)15.在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第

项．参考答案：616.已知函数是偶函数，则实数的值是

．参考答案：1∵函数是偶函数，，即，解得a=1，故答案为1.

17.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：π【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分图象如图所示．（1）求函数解析式；（2）设g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在区间[0，]内的最值．参考答案：

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图可知A=1，T=π，从而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，从而可得函数解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间[0，]内的最值．解答：解：（1）由图知，A=1，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=0，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．（2）g（x）=f（x﹣）+1=sin[2（x﹣）﹣]+1=1﹣sin2x，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，∴0≤sin2x≤1，﹣1≤﹣sin2x≤0，0≤1﹣sin2x≤1．∴当x∈∈[0，]时，g（x）min=0，g（x）max=1．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ是难点，考查正弦函数在闭区间上的最值，属于中档题．19.（本小题满分12分）设函数且的图像经过点。（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。参考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，当.

由所以，此时值的集合为

20.已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．参考答案：（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解析：：，

即

，将代入上式并整理得

解得，舍去负值得，

设AB边上的高为CD.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求a的值.参考答案：（1）（2）分析：(1)根据正弦定理，可将等式中的边转化为角，即，再根据辅助角公式化简得到一个角的三角函数式.。根据三角形中角的取值范围，确定角A的大小。(2)根据三角形的面积公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。详解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，则.因为,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.点睛：本题主要考查了正余弦定理的综合应用，涉及三角形的面积公式、边角转化和辅助角公式化简求值等，要注意根据三角形中角的范围缩小角的取值，依据所给条件的不同选择正弦定理或余弦定理求解。22.已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，