聚焦无工具测量促进量感自然生长

【摘

要】量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增的一个核心素养主要表现。学生若要建立关于长度的量感，则需对不同的长度单位形成直观的感知和认识，进而能够结合不同的问题情境选择合适的测量“单位”。在人教版教材二年级上册“量一量，比一比”的教学中，教师按照“创设无工具测量情境，代入量感初体验；增大无工具测量难度，加强量感直观体验；感受无工具测量发展史，促进量感感悟”的路径进行教学实践。结果表明，在真实情境下进行无工具测量的深度体验，有助于学生积累丰富的测量经验并发展量感。【关键词】量感；无工具；测量；体验量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增的一个核心素养主要表现，主要是指学生不使用测量工具推断某个量的大小，或推断用某个单位表示的量与哪个物体的实际大小相吻合的一种感觉。学生若要建立关于长度的量感，则需对不同的长度单位形成直观的感知和认识，进而能够结合不同的问题情境选择合适的测量“单位”。小学阶段长度单位的学习是帮助学生建立量感的重要内容，教学中一般会提供相应的测量工具辅助学生学习，让学生通过操作活动积累测量经验，丰富其对长度的量的感知体验。然而，在实际教学中，如果过于依赖工具，会让学生缺少体验所带来的直观感受，在解决实际问题时不能准确地估计物体的长度，从而导致其估测能力相对比较薄弱。因此，教学过程中要适度增加无工具测量的内容，丰富学生的体验过程，提高学生对量感的认知。基于上述思考，本内容以“找身体尺—用身体尺—了解古人测量工具”为学习主线，以“无工具—找工具—知工具”为支架展开教学，帮助学生学会用“估测—测量—调整—运用”的方法解决问题，增强对量感的实际意义的理解。【教学实践】一、创设无工具测量情境，代入量感初体验学生对物体长度的判断从用工具的测量跨越到无工具的估测，中间需要过渡支架，“身体尺”的认识就是很好的支架。在用“身體尺”估测物体的长度之前，教师要安排一系列数学活动，帮助学生对各种“身体尺”形成充分的感性认识，让学生通过对自身各部位的测量，建立从短到长的一整套“身体尺”量感系统，便于学生根据要测量物体的实际长度，选择合适的“身体尺”进行估测。（一）激活生活经验，认识“身体尺”师：大家记得一支新铅笔有多长吗？你当时是怎么量的。生：我的新铅笔长20厘米，当时是用直尺量的。师：厘米是我们学过的长度单位。除此之外，我们还学过哪些长度单位？生：还学过米。师：以前我们借助各种尺子来测量身边物体的长度，那如果我们把类似于直尺这样的测量工具都藏起来，你还能测量出物体的长度吗？比如有一根甘蔗，你不用直尺能测量出它的长度吗？生：可以用拃，一拃、一拃地量。师：我们把自己身体上可以用来帮助测量的这些部位称为“身体尺”，你们知道哪些“身体尺”？生：身高、1拃、1庹。（教师板书：身高、1拃、1庹）生：1指、1步。（教师板书：1指、1步）师：谁能来介绍一下，你的这些“身体尺”在哪里，它们分别有多长？生：1拃是手张开时大拇指到中指的距离，我的1拃大约是15厘米。生：身高是从头到脚的长度；1庹是张开手臂，从一只手的中指到另一只手的中指的长。身高和1庹差不多长，我的身高和1庹大约都是130厘米。生：1指是食指的宽度，我的1指大约是1厘米；1步是正常的一步的长度，也就是走路时从前脚的脚尖到后脚的脚尖的距离，我的1步大约是35厘米。师：由于年龄和性别等原因，大家的“身体尺”长度可能有点差异。不过，一般情况下，我们二年级学生的身高大约是1米30厘米，1庹大约也是1米30厘米，1拃大约是14厘米，1指大约是1厘米，1步大约是35厘米。（教师补充板书）设计意图：教师从学生熟悉的生活情境引入教学，引导学生结合情境回顾测量方法，复习长度单位，并在转变情境中引发学生认知冲突，自然引出“身体尺”，再通过让学生展示自己身上不同的“身体尺”，为后面估测不同长度的物体做好铺垫。（二）选择“身体尺”，建立标准师：大家真能干，找到了这么多“身体尺”。那你能选择合适的“身体尺”测量教室宽、橡皮长和课桌长（如图1）吗？（先让学生猜测，再分小组进行现场验证）生：我们组发现，测量教室宽可以选1庹、1步、身高，测量橡皮长可以选1指。生：测量课桌长用1拃作为测量工具比较合适。师：教室宽用身高怎么测量呢？生：可以一个一个躺下来测量，我们组刚才就是躺下来测量的。师：你们真有创造力！师：为什么不用1指去测量教室宽？生：1指太短了，需要测量很多次，不方便。师：为什么不用1庹测量橡皮长呢？生：橡皮太小了，1庹的长度比橡皮的长度多出很多，用1指来测量橡皮长更精确。设计意图：面对真实生活中的物体，学生要学会选择合适的“身体尺”去估测其长度。在选择的过程中，抓住1拃、1指的体感经验，通过看、比、选等操作活动引导学生进行估测，可以培养学生的估测能力，帮助学生体会如何选择合适的“身体尺”来测量身边熟悉物体的长度或高度。二、增大无工具测量难度，加强量感直观体验量感的培养需基于操作体验。教师要借助操作活动帮助学生加深对量感的认识，形成表象。在现实无工具的情境中，让学生尝试选择合适的“身体尺”作为标准，对熟悉的物体进行估测感知，积累基本活动经验。在此基础上，可以增加无工具测量的难度，让学生借助观察、比较和推理等思维活动来估测更大物体的长度，学会用“身体尺”或其他参照尺（如数学课本长）来估测物体的长度，加深直观的感知，建立长度量感。（一）无工具“测”绳子的长度师：老师这里有一根跳绳，猜一猜，这根跳绳有多长？我们一起来“量”一下。（教师出示活动要求，如图2，小组合作测量）师：你们可以选择一个或多个“身体尺”来测量绳子，测好的小组的组长在黑板上写下你们的测量结果。（学生小组操作、记录，然后汇报不同测量方法）生：我们是先用1庹量，再用1拃量，最后换成用1指量。生：我们是先用1拃量，最后换成用1指量。师：这两种方法都可以测量出绳子的长度，你更喜欢哪一种？（学生在观察交流中得出结论：第一种测量方法测量的次数比第二种测量方法测量的次数少，故先用长的“身体尺”测量，再用短的“身体尺”测量更简便）师生小结：合理搭配不同的“身体尺”很重要。师：还有其他方法吗？生：我们是把绳子对折后再来测量，这样测量后再加同样的长度就是绳子的长度。设计意图：培养量感要采用不同的测量方法。在活动中，先让学生选择合适的“身体尺”，并针对不同测量方法展开讨论，探究简洁又方便的测量方法。然后让学生在小组汇报中分享不同的测量方法，感知测量要先选大单位再选小单位，体会测量的本质。（二）无工具“比”鳄鱼的长（教师出示鳄鱼图片，让学生猜测鳄鱼身长）师：请大家猜猜这条鳄鱼的身长，并说明你的理由。生：我猜有2米，因为我的身高是1米20厘米，我觉得它比我长，所以我猜2米。生：我在动物园看到过鳄鱼，有三四个人那么长。我猜鳄鱼有4米。生：我也在动物园看到过鳄鱼，觉得它可能比4米还要长，有教室宽那么长。师：大家真厉害，会用我们知道的长度进行比较，分析得很有道理。这条鳄鱼有6米长。那么6米到底有多长？我们继续来研究。（小组合作讨论，选择合适的“身体尺”来表示鳄鱼的身长）生：5个同学张开双臂（1庹）连在一起的长度。生：5个身高1米20厘米的同学接起来。生：我走1步是30厘米，正常走20步，就是600厘米。生：大约2条绳子的长度。师：你们太能干了，不仅能借助不同的“身体尺”，还能用新尺子——绳子，来描述鳄鱼的长度。设计意图：学会找到合适的方法来描述鳄鱼的长度，就是学生将刚刚建立的直观体验“学以致用”的过程。上述学习任务不仅能让学生对实际物体有充分的推理体验，还让学生通过用“身体尺”来刻画实际物体长度，建立长度观念，进一步明白不知道某个物体的长度时，不仅可以选用“身体尺”来估测，也可以选用熟悉物体的长度作为标准进行测量，来描述未知物体的长度。三、感受无工具测量发展史，促进量感感悟古代劳动人民是如何度量长度的？教学前，教师布置学生利用课外时间自主收集相关资料，课堂结尾带领学生一起欣赏古代测量小视频。古代的长度单位都以黍为准：长度取黍的中等子粒，一个纵黍为一分，一百黍为一尺。此外，古代常见的长度单位还有丈、寸、分、厘、毫、丝等。学生经历古代长度单位的产生、发展过程，从而感受到古代劳动人民的智慧、长度单位中的数学文化，逐渐理解测量就是在有工具和无工具之间演变的过程，两者都聚焦于如何解决问题。欣赏视频后再引入古诗词欣赏，带领学生一起朗读古诗《秋浦歌》：“白发三千丈，缘愁似个长。不知明镜里，何处得秋霜。”体会诗词中长度单位的意境。诗中的“丈”表示十尺。《凉州词二首·其一》流传最为广泛：“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。”诗中的“仞”也是古代的长度单位，一仞相当于七尺或八尺（等于231厘米或264厘米，约等于2.3米或2.6米）。学生在欣赏古诗的同时，又对古代长度单位有了深刻的认识。【教学思考】一、基于真实问题情境，找准立足点建立量感要依赖学生测量活动经验的积累，找准思维立足点，能更好地将学生的思维引向最近发展区。教学中，教师采用“没有测量工具，该如何测量甘蔗的长度”这一真实情境，激活学生原有的生活经验，引导学生先认识自己身体上的不同“身体尺”，再讨论如何“用‘身体尺测量橡皮长、课桌长、教室寬”，最后学习怎样用合适的“身体尺”来测量绳子、鳄鱼的长度。通过解决真实的问题，学生借助自身身体部位，对生活中的实际物体进行测量，助推量感的发展。二、多元素材多维体验，找准支撑点学习素材是培养学生量感的重要载体。教学中，教师利用一些学生熟悉的情境展开讨论，引导学生探索无工具“测”绳子的长和无工具“比”鳄鱼的长。通过小组合作，学生能合理利用自己的“身体尺”来估测实际物体的长度，理解测量的本质。教师借助生动、形象的学