云南省昆明市新街中学高一数学文联考试题含解析

云南省昆明市新街中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在其定义域内是（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数参考答案：A2.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．3.下列函数为奇函数的是

A.

B.

C.

参考答案：C4.如果a与x+450有相同的终边角,β与x-450有相同的终边角,那么a与β的关系是A、a+β=0

B、a-β=0C、a+β=k·360°

D、a-β=900+k·360°参考答案：D5.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知等比数列，且成等差数列，则（

）A．7

B．12

C．14

D．64参考答案：C略7.化简结果为（）A．a B．b C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式==a，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．8.已知函数是奇函数，则的值为

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010参考答案：A略9.已知数列前项和，则数列（

）A.是等差数列

B.是等比数列

C.是等比也是等差数列

D.不是等比也不是等差数列参考答案：D10.函数的零点所在的区间是.

.

.

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：12.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________.参考答案：2+略13.函数的最小正周期为

。参考答案：π14.已知，则_________.参考答案：略15.化简的结果是．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．16.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①④17.幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。参考答案：解析：为奇函数，所以f（0）＝0，得。

若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合题设条件的a＝。19.已知函数f（x）=x2+2ax+2．（1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a的值．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可．（2）利用二次函数的闭区间上的最值，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2．恒过（0，2），函数f（x）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a＜﹣．（2）函数f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a，﹣a＜﹣5时，f（﹣5）是函数的最小值：27﹣10a；﹣a∈[﹣5，5]时，f（﹣a）是最小值：2﹣a2；当﹣a＞5时，f（5）是函数的最小值：27+10a，因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，，当a＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去；当a＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．当时有解，．所求a为：．20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x＞0则﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函数的性质求出f（x），再由分段函数的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，如图所示：由图得，函数f（x）的增区间是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由题意得，当x≤0时，f（x）=x2+2x，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，综上可得，f（x）=．21.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得﹣≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴2，化为：，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴﹣≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是．22.设f(x)=是R上的