2022-2023学年福建省南平市管厝中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省南平市管厝中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜x≤3，则的最小值为（）A． B．16 C．20 D．10参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案．【解答】解：由，当且仅当x=y=4取等号．根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，∵0＜x≤3，∴当x=3时，y取得最小值为．故选：A．2.集合{1，2，3}的真子集共有[

]个

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用.一次函数

.二次函数

.指数型函数

.对数型函数参考答案：D4.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：D∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.5.函数的最小值是

（

）A．3 B．8

C．0

D．－1参考答案：D6.若函数在上是单调函数，则的取值范围是A

B

C

D

参考答案：C7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：C略8.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30参考答案：B略9.如果集合中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B10.设满足，则A．2 B． C．1 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（4分）函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，则函数的定义域为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件12.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：（-2，3）略13.已知函数，若，则的值为

．参考答案：014.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①

②③

④其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①④15.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：216.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，则A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．参考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，则A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，则（?IA）∩B={5，6，7}，故答案为：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17.定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为

。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求实数的值。参考答案：解析：∵，∴，而，∴当，

这样与矛盾；

当符合∴19.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．20.已知函数为定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b的值，并判断并证明函数f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）已知，且不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分21.在中，角、、的对边分别为，且满足，、求角的大小；、若求的面积。参考答案：（1）

（2）

略22.在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9V：向量在几何中的应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E