山西省吕梁市方山县第三中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

山西省吕梁市方山县第三中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了

解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7

人,则样本容量为(

)

A．7

B．15

C．25

D．35参考答案：B2.在△ABC中，已知a=1，b=，A=30°，则sinC的值为（）A．或1 B． C． D．1参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，解得c．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，化为：c2﹣3c+2=0，解得c=1或2．由正弦定理可得：=，化为：sinC=c，∴sinC=或1．故选：A．3.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略4.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230．3712．727．3920．0912345

A．（－1，0）

B．（1，2）

C．（0，1）

D．（2，3）参考答案：D5.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.6.已知f（3）的定义域是[﹣1，1]，则f（log3x）的定义域是(

)A．（0，） B．[，3] C．[3，+∞） D．（0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（3）的定义域是[﹣1，1]，求解指数不等式得到f（x）的定义域，进一步求解对数不等式得到f（log3x）的定义域．【解答】解：∵f（3）的定义域是[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，∴x2﹣1∈[﹣1，0]，则，由，解得．∴f（log3x）的定义域是[，3]．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．7.（5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．解答： 画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评： 超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．8.，，，则下列关系中正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为(

)

A．i>9

B.i>=9

C.i<=8

D.i<8参考答案：B10.若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B.C. D.参考答案：D∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），k∈Z，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则x=（

）A.－2 B.2 C. D.参考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①当a＜-1时，则△＜0，此时B=φA，显然成立；

………………7分②当a=-1时△=0，此时B={0}A；

………9分③当a＞-1时△＞0，要使BA，则A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴，解之得a=1

……………11分综上可得a≤-1或a=1

………………12分

略13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_____.参考答案：【分析】根据三角形正弦定理得到结果.【详解】根据三角形中的正弦定理得到故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.14.若函数是定义域为的偶函数,则=________________．参考答案：略15._____参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16.一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为_____________.

参考答案：略17.已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.

（2）当时，

由是奇函数有，，

略19.（10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。参考答案：略20.(本小题满分14分)在中角所对的边长分别为，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周长的最大值及相应的值.参考答案：（本小题14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，从而……………（5分）∵，∴