河南省焦作市第十三中学高一数学文测试题含解析

河南省焦作市第十三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：由题意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故选：C2.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略3.已知函数f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域为（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的单调性求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2对称轴x=，开口向上，∵x∈[1，3]，∴当x=时，f（x）取得最小值为c﹣．当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）．故得f（x）值域为[c﹣，f（3）]．故选C4.已知，则的值为A．

B．±

C．

D．参考答案：C5.若的值为（

）A.2

B.3

C.4

D.6

参考答案：D略6.已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β则l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α D．若α∥β，l∥α，则l∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误；B．利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；C．利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；D．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用线面平行的判定与性质定理可得：l∥m，正确；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥m，正确．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥α，正确．D．由α∥β，l∥α，则l∥β或l?β．因此不正确．故选：D．7.（5分）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的解析式，通过由里及外逐步求解函数的值即可．解答： f（x）=，则f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选：C．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8..若是第四象限角，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.9.若三点共线，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：10.对于函数，下面说法中正确的是

(

)A.是最小正周期为π的奇函数

B.是最小正周期为π的偶函数C.是最小正周期为2π的奇函数

D.是最小正周期为2π的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是

．参考答案：①⑤考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d==．直线m被两平行线所截得的线段的长为2，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．即可得出m的倾斜角．解答： ∵两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0之间的距离d==．直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，∴直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．∴m的倾斜角可以是15°或75°．故答案为：①⑤．点评： 本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.给出下列四个命题：①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；③设函数的零点个数为,则④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②略13.已知，则的取值范围是_________参考答案：【分析】利用两角和、差的正弦公式建立不等式关系进行求解即可。【详解】，

又

即

综上可得：【点睛】本题考查利用两角和、差的正弦公式的应用，关键是根据所给的，想到两角和、差的正弦公式。14.角终边上一点的坐标为，则_____.参考答案：【知识点】倍角公式【试题解析】因为角终边上一点的坐标为，

所以，

故答案为：15.已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤1【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤116.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：略17.在中，若，则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}满足，是，的等比中项.（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列的公差为，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．19.已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据g（x）的单调性得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）递减，∵g（x）在（1，2）上有零点，∴，解得：＜m＜5，故m的范围是（，5）．20.已知函数f（x）=log2x+ax+2．（1）当a=0时，求函数f（x）的零点；（2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零点；（2）求得f（1）＞0，f（）＜0，判断f（x）的单调性，再由零点存在定理，即可判断零点的个数．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=log2x+2=0，即log2x=﹣2，解得，∴函数f（x）的零点是；（2）当a=1时，f（x）=log2x+x+2，∵f（1）=（log21+1+2）=3＞0，，且f（x）的图象在定义域内连续，∴f（x）在区间内有一个零点，又∵f（x）在定义域内单调递增，故f（x）在定义域内恰有一个零点．【点评】本题考查函数的零点的求法和判断，注意运用方程的思想和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数（R）．（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数①求函数的值域；

②求满足的的取值范围．参考答案：（1）函数为定义域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且则

∵在上单调递增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的单调增函数．

（2）∵是定义域上的奇函数，∴，即对任意实数恒成立，化简得，∴，即，1

由得，∵，∴，∴，∴故函数的值域为．

②由得，且在(－∞，+∞)上单调递增，∴，

解得，故的取值范围为．22.已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B