相似三角形的性质相似省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

第二十七章相同相同三角形性质第1页

1.了解相同三角形性质．2.能够利用相同三角形性质处理简单问题．学习目标第2页1．叙述相同三角形定义．对应角相等、对应边成百分比两个三角形相同．2．从相同三角形定义出发，能够得到相同三角形什么性质？相同三角形对应角相等、对应边成百分比．巩固复习第3页

3．说出相同三角形相同比．相同三角形对应边比是相同三角形相同比．4．相同三角形其它几何量（如对应高、对应中线、对应角平分线及周长、面积）可能含有什么性质？导入新课第4页1．相同三角形对应高比、对应中线比、对应角平分线比与相同比有怎样关系？

猜测：相同三角形对应高比、对应中线比、对应角平分线比都等于相同比．2．怎样证实你猜测呢？探究新知第5页如图，△ABC∽△A'B'C'，相同比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'高，求证．ABCDA'B'C'D'探究新知第6页证实：∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B′．又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′．∴．ABCDA'B'C'D'相同三角形对应高比等于相同比．探究新知第7页

类比上面证实过程，证实相同三角形对应中线比、对应角平分线比也等于相同比k．探究新知第8页于是得：角形对应高比、对应中线比、对应角平分线比都等于相同比．总结归纳：普通地，相同三角形对应线段比等于相同比．探究新知第9页3．相同三角形周长之比与相同比有什么关系？相同三角形周长比等于相同比．证实：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相同比为k，则AB=kA'B'，BC=kB'C'，AC=kA'C'．∴．ABCA'B'C'探究新知第10页

普通地，相同三角形对应线段比等于相同比．探究新知第11页5．相同三角形面积之比与相同比有什么关系？猜测：相同三角形面积比等于相同比平方．

证实：如图，若△ABC∽△A'B'C'，相同比为k，AD和A′D′分别是△ABC和△A'B'C'

对应高．ABCDA'B'C'D'探究新知第12页相同三角形面积比等于相同比平方．．∴ABCDA'B'C'D'探究新知第13页例1．已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求值．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴例题解析第14页例2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC边BC上高为6，面积为，求△DEF边EF上高和面积．ABCDEF例题解析第15页解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC相同比为．∵△ABC边BC上高为6，面积为，∴△DEF边EF上高为，面积为．ABCDEF例题解析第16页1．判断：（1）一个三角形各边长扩大为原来5倍，这个三角形周长也扩大为原来5倍．（）（2）一个三角形各边长扩大为原来9倍，这个三角形面积也扩大为原来9倍．（）2．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC周长为12cm，则△A′B′C′周长为

_________

；×16cm√课堂练习第17页3．如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，以下结论错误是（）．A．CO·CE=CD·CAB．OE·OC=OD·OBC．AD·AC=AE·ABD．CO·DO=BO·EO4．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD长为（）．A．2.25B．2.5C．2.75D．3DA课堂练习第18页5．已知两个相同三角形相同比为，则它们周长比为____6．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=______.______.课堂练习第19页7．如图，△ABC∽△A′B′C′，它们周长分别为60和72，且AB=15，B′C′=24，求BC，AC，A′B′，A′C′长．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴又AB=15，B′C′=24，∴A′B′=18，BC=20．∴AC=60-15-20=25，A