福建省泉州市南安奎霞中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

福建省泉州市南安奎霞中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系中正确的是（

）（A）＜

＜（B）＜＜（C）＜＜（D）＜＜参考答案：C略2.在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边且则角B的大小为 （

） A．

B． C．

D．参考答案：D略3.对数式中，实数a的取值范围是（

）A.a>5,或a<2

B.2<a<5

C.2<a<3,或3<a<5

D.3<a<4参考答案：C4.若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.5.从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则N＝(

)A.100

B.3000

C.101

D.3001参考答案：A6.函数的定义域为，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若奇函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】对数函数的图象与性质；奇函数．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C8.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略9.下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（

） A． B． C． D．参考答案：B略10.（5分）给出下列关系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正确的个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：A考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．解答： 对于①，因为是实数，用符号表示为：∈R，即是集合中的元素，=R符号使用错误，故①错误，对于②，因为是无理数，用符号表示为：?Q，故②正确，对于③，因为|﹣3|=3是正整数，用符号表示为：3∈N*，|﹣3|?N+，符号使用错误，故③错误，对于④，因为|﹣|=是无理数，?Q，④错误．正确命题是②，故答案为：A．点评： 本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数＝的单调减区间是

.参考答案：12.定义两种运算：，，则函数的奇偶性为

。参考答案：13.已知，若不等式恒成立，求m的最大值为____.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.14.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０o，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。参考答案：略15.设向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b与向量c=(6，2)垂直，则=▲．参考答案：16.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：【考点】两条直线平行的判定．【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．【解答】解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．17.关于函数，下列命题：①函数图像关于点成中心对称；②函数的图像的一条对称轴为；③若，则成立；

④在区间上单调递减.其中正确命题的序号是 .参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长

度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值．参考答案：（1），，

而

，即.

（2）

当，即，.

（3）

时，.19.如图，已知求证：a∥l.参考答案：20.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为

参考答案：4略21.已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式．（2）设，数列满足，．求数列的前项和．（3）在（2）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．参考答案：见解析