贵州省贵阳市云岩区振华中学高一数学文摸底试卷含解析

贵州省贵阳市云岩区振华中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略2.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.已知函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，则k的取值范围是（）A．[﹣8，16] B．（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞） C．（﹣∞，﹣8）∪（16，+∞） D．[16，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=2x2﹣kx﹣4对称轴为：x=，根据二次函数的性质可知对称轴：x=≥4或：x=≤﹣2，解得k即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣kx﹣4对称轴为：x=，函数f（x）=2x2﹣kx﹣4在区间[﹣2，4]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴：x=≥4或：x=≤﹣2，解得：k≤﹣8，或k≥16；∴k∈（﹣∞，﹣8]∪[16，+∞），故选：B．4.已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．5.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B略6.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B略4.已知则下列命题中正确的是A.函数的最小正周期为

B.函数是偶函数C.函数的最小值为D.函数的一个单调递增区间是参考答案：D略8.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A9.向量化简后等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：原式等于,故选C.考点：向量和的运算10.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

参考答案：B根据题意，，则，又由且与的夹角为，则，，则.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点

Q落在△ABE内部的概率是______.参考答案：12.若不等式的解集为,则___________；参考答案：略13.设＝_________。参考答案：略14.设集合,则集合A的子集有___

▲______个，若集合则B＝_______

▲________。参考答案：8

、

{－1}

；

15.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.设，，且，则锐角α为．参考答案：45°【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可．【解答】解：设，，且，所以：sinαcosα=，sin2α=1．则锐角α为45°．故答案为：45°．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．17.已知集合，，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，1)求证：平面.2)求证：平面参考答案：1）证明：连接共线，

………………2分因为M,N为中点，所以因为……………5分2）连，因为，，①

……………8分②

……………11分因为以及①②得：：平面。

……………12分19.（12分）已知。,（1）求函数+g(x)的定义域；（2）求使成立的x的取值范围。参考答案：解：（1）依题意得且1+x>0

(1分)

解得且x>-1

(2分)

故所求定义域为…

(4分)（2）由＞0

得

(6分)

当时，即

(8分)

当时，即

（10分）

综上，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是……………

（12分）略20.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．21.（本小题满分14分）已知函数，.(Ⅰ)若存在使，求实数的取值范围；

(Ⅱ)设，且函数y=在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略22.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;（Ⅲ