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文档简介
安徽省合肥市第七十二中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足。的前项的和,则等于
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B提示:由此推得:∴∴。故选B2.一个三角形的两内角分别为45°和60°,如果45°角所对的边长是6,那么60°角所对的边长为
A.3
B.3
C.3
D.2参考答案:A3.已知||=1,||=2,与的夹角为60°,=2+3,=k﹣(k∈R),且,那么k的值为(
)A.﹣6B.6C.D.参考答案:D考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;数量积表示两个向量的夹角.专题:计算题.分析:根据两个向量的垂直关系.写出两个向量的数量积等于0,根据多项式乘法法则,整理出结果,得到关于k的方程,解方程即可.解答: 解:∵=2+3,=k﹣(k∈R),且⊥,∴(2+3)(k﹣)=0,∴2k+(3k﹣2)﹣3=0,∵||=1,||=2,与的夹角为60°,∴2k+(3k﹣2)﹣12=0∴5k=14∴k=故选D.点评:本题考查向量的垂直关系的充要条件,本题是一个基础题,题目中包含的向量之间的关系比较复杂,需要认真完成.4.已知关于的方程为,则该方程实数解的个数是(
)A
1
B
2
C
3
D
4参考答案:B略5.若不等式对一切恒成立,则a的取值范围是(
)A、(-∞,2]
B、[-2,2]
C、(-2,2]
D、(-∞,-2)参考答案:C6.已知点在第三象限,则角的终边位置在
(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
参考答案:B略7.
参考答案:8.设集合,则X∩Y=(
)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}参考答案:B【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合,然后再计算的结果.【详解】因为,,所以.故选:B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算,难度较易.9.直线的倾斜角为(
)A.0°
B.45°
C.90°
D.135°参考答案:C10.若,则等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为.参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值,确定α的正余弦函数值,在再确定角α的取值范围.【解答】解:由题意可知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),即(,﹣)∴sinα=﹣,cosα=∴α=(k∈Z)故角α的最小正值为:故答案为:12.《九章算术》中,将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为__________.参考答案:【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形,且平面,可得,.因为为直角三角形,可得,所以,因此,结合几何关系,可求得外接球的半径,,代入公式即可求球的表面积。【详解】本题主要考查空间几何体.由题意得该四面体的四个面都为直角三角形,且平面,,,,.因为为直角三角形,因此或(舍).所以只可能是,此时,因此,所以平面所在小圆的半径即为,又因为,所以外接球的半径,所以球的表面积为.【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题,难点在于确定BC的长,即得到,再结合几何性质即可求解,考查学生空间想象能力,逻辑推理能力,计算能力,属中档题。13.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现在有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有
▲
种.(以数字作答)参考答案:72;14.已知
(>0,)是R上的增函数,那么实数的取值范围是
.参考答案:15.(5分)函数f(x)=,x∈的最小值是
.参考答案:3考点: 函数的值域.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 分离常数可得f(x)==2+,从而求最小值.解答: 函数f(x)==2+,∵x∈,∴x﹣1∈;故1≤≤3;故3≤2+≤5;故函数f(x)=,x∈的最小值是3;故答案为:3.点评: 本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选择.16.已知点是三角形的重心,则=
.参考答案:略17.(5分)函数的定义域为
.参考答案:(1,2]考点: 函数的定义域及其求法.专题: 计算题.分析: 由题意可得,解得1<x≤2,即可得定义域.解答: 解:由题意可得,解得1<x≤2,故函数的定义域为:(1,2],故答案为:(1,2]点评: 本题考查函数的定义域,使式中的式子有意义即可,属基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数.(Ⅰ)试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广成三角恒等式,并证明你的结论.参考答案:19.(12分)(2012?秦州区校级学业考试)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;(Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.参考答案:考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
专题:应用题.分析:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x、y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,(I)A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)},代入古典概率的求解公式可求(Ⅱ)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,则B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)},代入古典概率的求解公式可求解答:解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x、y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有16种,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种结果,每种情况等可能出现.
(4分)(Ⅰ)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A,则A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}.事件A由4个基本事件组成,故所求概率.答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为.
(8分)(Ⅱ)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B,则B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}.事件B由7个基本事件组成,故所求概率.答:取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为.
(12分)点评:本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用,解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数.20.
根据如图所示的程序框图,变量a每次赋值后的结果依次记作:a1、a2、a3…an….如a1=1,a2=3….(I)写a3、a4、a5;(Ⅱ)猜想出数列{an}的一个通项公式;(Ⅲ)写出运行该程序结束输出的a值.(写出过程)参考答案:解:(Ⅰ)a1=1、,a2=3,a3=7,a4=15,----3分(Ⅱ)猜想:----------------------------5分(Ⅲ)当时,,输出.-----------------8分
略21.已知为二次函数,若在处取得最小值,且的图象经过原点,(1)求的表达式;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案:(1)由条件可设,因为图象过原点,所以,解得,所以=(2)因为,所以,令,则,.
又函数图象开
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