2022年山东省聊城市冠县冠城镇第二中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年山东省聊城市冠县冠城镇第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是

A．3，23，63，102

B．31，61，87，127

C．103，133，153，193

D．57，68，98，108参考答案：C略2.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则△ABC是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形。【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D。【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。3.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A． B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5x参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：对于A，函数y=在定义域[0，+∞）上为单调增函数，满足题意；对于B，函数y=（x﹣1）2在区间（﹣∞，1）上是单调减函数，（1，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于C，函数y=2﹣x在定义域R上为单调减函数，不满足题意；对于D，函数y=log0.5x在定义域（0，+∞）上为单调减函数，不满足题意．故选：A．5.下列判断正确的是

(

)A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。参考答案：D6.已知集合，，则（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]参考答案：A7.点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是(

)A.(?，) B.(?，?) C.(?，?) D.(?，)参考答案：C8.若集合，则集合AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能确定参考答案：A10.下列四个集合中，是空集的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

★

；参考答案：12.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

.参考答案：{-1,0}略13.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．参考答案：[﹣1，5]【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．14.若的图象向右平移后与自身重合，且的一个对称中心为（），则的最小值为

.参考答案：2415.设,且的最小值是

．参考答案：,,,当且仅当，且时，即时等号成立，的最小值是，故答案为.

16.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_________．参考答案：17.的振幅为

初相为

。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当时，讨论关于的方程实根的个数．参考答案：解：有方程可得

………………1分

…………2分

…………3分

…………4分

…………5分

令①（

令②

……ks5u……………6分

f(t)分别作出函数①,②的图象如下图(一),(二)所示

t

图（一）

……7分

图（二）……9分结合图（一）和图（二）可作如下讨论：(1)当或时，方程没有实数根；…………10分(2)当时，得或0，可得，即方程有3个实数根；……11分(3)当时，得或1，可得，即方程有1个实数根；

……12分

(4)当或时，每一个值都对应两个不同的值，即方程有2个实数根。

…ks5u…………14分

略19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]20.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式．参考答案：略21.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．

（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系．这里二倍角公式是考查的重要对象．22.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，，，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE.（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD(如图2).(ⅰ)证明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如图3)，设，求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由与重合，则有,因为，平面,,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，连接.因为，平面平面，为交线，故平面