多旋翼飞行器设计与控制实践 第06讲-动态建模实验

1.实验原理2.基础实验3.分析实验4.设计实验5.小结2020/6/302（1）刚体运动学模型。跟质量与受力无关，只研究位置、速度、姿态、角速度等参量，常以质点为模型。（2）刚体动力学模型。它与一般刚体动力学模型最大的不同是，拉力方向始终与机体轴Zb轴的负方向一 （3）控制效率模型。六旋翼和四旋翼的区别，就在这个控制效率模型上。（4）动力单元模型。以无刷直流电机、电调和螺旋桨为一组的整个动力机构。输入是0～1的电机油门指令，输出是螺旋桨转速。2020/6/303e.e.ep=vΘ=Wbωe.ep=ve.ep=vTbq0=−qv2ω2020/6/304e=eFmeF=mG+R(bT+bFd)G=00gT=ge3空气动力重力bT=00−fT=2020/6/305b=−b=−bωbω)+bMbM=G+τ+bMxyzT3表示螺旋桨在机体轴GaGa,φGa,θGa,ψbMd2020/6/306be=ev=Rbe=ev=Rbωvbv+bFmbvb=−bωbω)+bMe=ev=Rbvbv+bFm−bωbω)+bMbv+bFmTb0=−qvb=−bωbω)+bM|=b2020/6/307作用在机体上的总拉力为f=Ti=c作用在机体上的总拉力为f=Ti=cTϖ+ϖ+ϖ+ϖ))对于+字形四旋翼，螺旋桨产生力矩为τx||0−dcTτx||0−dcT0dcT|ϖ2τyτyLτzM−cMcM−cM」z--------一M其中4--------一M其中4cT=4π2ρDpCT,cM=4π2ρDpCM42020/6/308dcT−−T22zdcT−−T22z作用在机体上的总拉力为f=Ti=cTϖ+ϖ+ϖ+ϖ)对于X字形四旋翼，螺旋桨产生力矩为cccT /2TTdcTTdcT / /2 dcTσ2σ2−−TT2 /22σ|σ| /2dcTy−cMc−cMcMM2020/6/309nn奇数标号的螺旋桨逆时针转动，偶数标号的螺旋桨顺时针转动。rMrnr,δi=i+1,i=r2020/6/30ϖ=(CRσ+ϖb)2020/6/30周围空气相对机体的流动速度为bvabv–1.ewew为定义在地球坐标系中风速，相对气流速度bva定义为机体运动速度和当地风速之差。风速向量ew由多个风场叠加而成。力和力矩都近似于速度bva和角速度bω的平方成正比2020/6/30赵峙尧,戴训华,任锦瑞,邓恒译.《多旋翼飞行器设计与控制》,电子2020/6/30软件：MATLAB2017b或以上版本，实验指分析多旋翼总质量、转动惯量矩阵、螺旋桨推力系数、螺旋桨拉力系数对整个多旋2020/6/301）打开文件“e2\e2.1\e2_1.slx”，如图所“e2\e2.1\Init_control.m”文件并运行程序对参数进行初2020/6/302）油门对高度响应的影响将模型位置z方向输出设置为“EnableDataLogging”，得到z近似保持不变的油门值。当质量为1.4kg,“thrust”输入为0.6085时飞行器可以近似保持悬停状态，如右图所示。200-20-40-60-80-100-120ss2020/6/303）修改多旋翼质量，观察质量对高度响应影响将“Init_control.m”文件中的“ModelParam_uavMass”参数改为2.0。如右图所示在相同油门输入时，飞行器高度在下降。由于重力增加，相同的油门输入已经无法提供的足够的升力使多旋翼保持悬停状态。200-20-40,-60-80-100-12034345ss翼可以保持悬停。2020/6/30质量为1.4kg时，将“thrust”输入设置为0.6085，将“pitch_d”设置为0.2,用示波器观察输出俯仰角。将质量改为2kg时，将“thrust”输入设置为0.7032。2020/6/304）质量对姿态控制的影响看到姿态响应几乎不受影响。2020/6/30通过修改“ModelParam_uavJzz”，将obzb轴的转动 惯量增大到原来的2倍。得到结果如图，“yawrate_d”为期望的偏航角变化率响应，这里设为0.2，“r_1”是“ModelParam_uavJzz”为原始值时偏航角变化率的响应，“r_2”是“ModelParam_uavJzz”变为原来两倍时偏航角变化率的响应。可以看到obzb轴转动惯量增大后系统偏航角变化率响应变慢。bzb轴转动惯量对偏航角速率响应的影响2020/6/3020拉力系数参数“ModelParam_rotorCt”扩大为原来的2倍。在相同油门指令下，螺旋桨提供的拉力增加，高度响应如图所示。此时，thru0.3042时，多旋翼可悬停。2020/6/3021将力矩系数参数“ModelParam.rotorCm”扩大为原来的2倍。得到结果如图，“yawrate_d”为期望的偏航角变化率响应，这里设置为0.2，“r_1”是“ModelParam.rotorCm”为原始值时偏航角变化率的响应，“r_2”是“ModelParam.rotorCm”变为原来两倍时偏航角变化率的响应。偏航角变化率响应变快。2020/6/3022在高度变化时，要重新调整油门使其悬停再观察其俯仰响应。2020/6/3023(〈e.ep=ve=eF/mbωb=−bωbω)+bM2020/6/3024==在悬停的平衡点处，总拉力等于重力，各电机转速相等，可得：π*=mgmgT1.41.4x9.84x1.105e-05进一步，可得悬停油门指令为：σ*=bππb==0.6085故悬停时，各电机油门指令应为0.6085。2020/6/302533则动态平衡点处的表达式可进行如下转换则动态平衡点处的表达式可进行如下转换〈e〈e.ep=ve=eF/mbωb=−bωbω)+bM应用小扰动假设，有ev≈0、bω≈0〈e.ep=ve.v〈e.ep=ve.v=ge3.f−mbω−bωJbω≈0G≈0ab=b=τbFd≈02020/6/3026考虑平衡点附近俯仰角和滚转角都非常小，总拉力约等于多旋翼重力，则可以做进一步假设sinφ≈φ,cosφ≈1,sinθ≈θ,cosθ≈1和τ≈0。通过在平衡点的小角度线性化，可以得到多旋翼的线性模型。此时Re3可以简化为：「θcosψ+θsinψ]Re3≈|θsinψ−φcosψ|因此，原始模型可以解耦得到三个线性模型，即水平位置通道模型、高度通道模型和姿态模型。接下来将分别介绍这三个模型。2020/6/3027（b）高度通道模型（a）水平通道模型（b）高度通道模型.pz.pz=vzf==vzf=g−vh=−gAψΘvzm「p]「sinψLpy」ψ「p]「sinψLpy」ψL−cosψh=（c）姿态模型Θ=bω在水平通道中，可以认为Θ=bω得到−gAψ,所以可以认为−gAψΘh是输入，而ph是输出。b=τ2020/6/3028基于平衡态，我们进一步可以得到平衡状态的摄动Θ=0基于平衡态，我们进一步可以得到平衡状态的摄动Θ=0+∆Θω=0+∆ω=ϖ+∆ϖiσi=σ+∆σiMi=M+∆MiT=T+∆Ti其中∆Θ,∆ω分别表示欧拉角和机体转速的变化；∆ϖi,∆σi,∆Mi,∆Ti分别表示转速，油门指令，反扭力矩和拉力的变化。当多旋翼悬停时，螺旋桨i的转速平衡点为ϖi*=ϖ，油门指令的平衡点为σi*=σ，反扭力矩的平衡点为Mi*=M，拉力的平衡点为Ti*=T0*，姿态角、速度的平衡点为0，位置的平衡点为pd。我们进一步研究一下，在该平衡点下的线性化控2020/6/3029yTs+1yTs+1m∆ϖi=∆ϖi=CR∆σi拉力和力矩摄动模型进一步可以写为∆f∆f=(∆σ1+∆σ2+∆σ3+∆σ4)Mi=cMϖi2+JRPiT的大小与电机作用在螺旋桨i上的xTs+1m∆τ=dCRcTϖ(∆σ1−∆σ2+∆σ3−∆σxTs+1m∆τ=dCRcTϖ(∆σ1−∆σ2+∆σ3−∆σ4)单个螺旋桨提供的拉力为反扭矩的摄动和拉力可以写为∆Ti=2cT∆ϖiϖ*∆τy=(∆σ1+∆σ2−∆σ3−∆σ4)进一步∆Ti=CR2cTϖ∆σi,∆∆τy=(∆σ1+∆σ2−∆σ3−∆σ4)Ts+1Ts+1mm2020/6/30位姿运动学摄动模型分析则位置动力学摄动模型的传递函数为：*则位置动力学摄动模型的传递函数为：*∆p=−gdCR∆p=−gdCRcTϖ01∆τxJsTs+1yym∆py=g∆τx*∆p=−∆τzms∆p=−∆τzms(Tms+1)其中∆τ=∆σ1+∆σ2+∆σ3+∆σ42020/6/30（3）步骤三：分析理论推导与基础实验的一致性1）分析偏航角变化率响应偏航角变化率的传递函数如下∆(s)=∆τzzm可知当增大油门到电机稳态转速参数CR，螺旋桨力矩系数cM，平衡点处的螺旋桨转速ϖ时，偏航角速率响应变快。增大电机响应时间常数Tm，obzb轴转动惯量Jz偏航角度率响应变慢。这与基础实验的结论相同。2020/6/302）分析高度响应高度的传递函数如下可知当增大螺旋桨推力系数*∆pz=−∆τms(Tms+1)cT、油门到电机稳态转速参数CR，高度变高。增大质量2020/6/30MATLAB2017b或以上版本，第五章设计的多旋翼模型，多旋翼飞行评估网站/pap2020/6/301ModelParam_motorCr11ModelParam_motorCr1ModelParam_motorWbModelParam_motorWb1ϖϖϖϖ=ϖTs+1ssmu=ϖssu=ϖssy=ϖx=−x=−x+uTm1y=xm2020/6/30f=Ti=cTϖ+ϖ+ϖ+ϖ)τy=dcT|−2τz=cMϖ+ϖ−ϖ−ϖ)可得螺旋桨产生的力和力矩，并加入空气阻力和力矩，“控制效率模块”搭建如右所示框图。 2020/6/30根据式b=−bω+bM搭建姿态动力学模型和运动动力学模型如右图所示。2020/6/30根据式e=evTb0=−2qvv=q0I3+[qvω2020/6/30将上述模型封装成子模块，刚体控制模块、动力单元模块和控制效率模块连接情况如右图所示。图.刚体控制模块、动力单元模块和控制效率模块连接情况2020/6/30（1）步骤一：建立三维模型使用AC3D软件绘制四旋翼模型。绘制简单的示意模型，如下图所示。螺旋桨位置参数如下表所示。XYZ010101012020/6/3040（2）配置参数myownUAVmyownUAV-set.xml2020/6/3041（3）步骤三：放置模型和配置文件建立文件夹myownUAV将整个文件复制到FlightGear安装路径下的“\data\Aircraft”文件夹下。2020/6/3042luh1PosESetPace2Sendnet_fdmpackettoFlightGear41luh1PosESetPace2Sendnet_fdmpackettoFlightGear41（4）步骤四：使用MATLAB驱动FlightGearlμhφθΨelevatorelevatorlμhφθΨelevatorelevator_trim_tableft_flapright_flapleft_aileronright_aileronruddernose_wheelspeedbrakepacketspoilersnum_engineseng_statefu