数值及不同进值计数制之间的转换讲解讲解

计算机基础知识第一章计算机技术基础知识1.4数值及不同进值计数制之间的转换

1.4.1进位计数制1.4.2二进制数及运算1.4.3二进制数与十进制数的转换1.4.4二进制数与十六进制数的转换

1.4.1进位计数制什么是进位计数制？

进位计数制就是将一组固定的数字符号按序排列成数位，并遵照一套统一的规则，由低位向高位进位的计数方式来表示数值的方法。十进位计数制由10个数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成，进位的规则是“逢十进一”。相同的数字符号在不同的数位上表示不同的数值。例如：十进制数333.33

=300+30+3+3/10+3/100十进制数有2个基本特点：逢十进一，基数为十，即每一数位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字。

例如：

（1011）10=1×103+0×102+1×101+1×100二进制数有2个基本特点：

逢二进一，基数为二，即每一数位上可使用0，1两个数字。例如：

（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20

=（11）10八进制数有2个基本特点：逢八进一，基数为八，即每一数位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字。例如：

（1011）8=1×83+0×82+1×81+1×80

=（521）10

十六进制数有2个基本特点：逢十进一，基数为十，即每一数位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字。

例如：

（1011）16=1×163+0×162+1×161+1×160

=（4113）10

二进制、八进制、十进制与十六进制对照表进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一基数281016数码0，10，1，2……70，1，2……90，1，2……9，A，B，C，D，E，F位权2i8i10i16i表示BODH1.4.2二进制数及运算一、二进制的优越性：

技术可行性运算简单性吻合逻辑性二、二进制数的算术运算1.加法运算法则：0+0=00+1=1

1+0=11+1=10(逢二进一)例如：(1011011)2+(1010.11)2=(?)21011011

+)

1010.11

1100101.11

(1011011)2+(1010.11)2=(1100101.11)22.减法运算法则：0-0=00-1=1(借一当二)

1-0=11-1=0例如：(1010110)2-(1111.11)2=(?)21010110

-)

1111.11

1000110.01

(1010110)2+(1111.11)2=(1000110.01)23.乘法运算

法则：0×0=01×0=0

0×1=01×1=1

例如：(1110)2×(1101)2=(？)2

（10110110）24.除法运算

法则：0÷0=01÷0=(无意义)

0÷1=01÷1=1

例如：(100110)2÷(110)2=(？)2

(100110)2÷(110)2=(110)2…（10）2余数三、二进制的逻辑运算1、什么是逻辑运算？

逻辑是指条件与结论之间的关系，因此逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小，而是表示一种逻辑概念，若成立用真或1表示,若不成立用假或0表示。

2、三种基本运算1）逻辑加运算（或运算）

逻辑加运算符用“∨”或“+”表示，“或运算”的运算规则是：仅当2个参加运算的逻辑量都为“0”时，运算的结果才为“0”，否则为“1”。2）逻辑乘运算（与运算）

逻辑乘运算符用“∧”或“+”表示。“与运算”的运算规则是：仅当2个参加运算的逻辑量都为“1”时，运算结果才为“1”，否则为“0”。3）逻辑非运算（非运算）逻辑非运算符用“-”或者在逻辑量的上方加一橫线表示，例如：~A，~B。非运算的运算规则是：对逻辑量的值取反。表1.1逻辑运算关系表ABA∨BA∧B

~A

~B000110110111000111001010例：若A=（1011）2，B=（1101）2，求A∨B，A∧B,~A。结果：

A∨B=（1111）2，A∧B=（1001）2,

~A=（0100）21.4.3二进制数与十进制数的转换

二进制数是计算机使用的数值，而十进制数是人们习惯使用的数制，人们输入给计算机的十进制数必须转换成二进制数必须转换成二进制数，计算机才能运算和处理。1）二进制数转换十进制数例：将二进制数（1101）2和（10101）2转换成十进制数。

解：(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13

(10101)2=1×24+1×22+1×20=16+4=1=212）十进制数转换成二进制数

十进制数转换成二进制数时，对整数部分和小数部分，分别进行转换，然后再组合起来。（1）十进制整数转换成二进制整数采用“除2取余”法。即将十进制整数除以2，得商和余数，再将商除以2，又得商和余数，又将商除以2…，如此重复，直到商等于0为止。所得的各次余数就是二进制数的各位数。例：将十进制整数13和58转换成二进制整数

所以13=（1101）258=（111010）2（2）十进制数小数转换成二进制数小数

采用“乘2取余”法。即将十进制小数乘以2，然后取出乘积的整数部分，再将纯小数部分乘以2，又取出乘积的整数部分……，如此重复，直到小数部分为0或得到精度要求为止。所取出的次数整数就是二进制数的各位数。

例：将十进制数0.8125和58.8125转换成二进制数。

所以0.8125=（0.11.1）258.8125=（111010.1101）21.4.4二进制数与十六进制数的转换

二进制数位数多，数字冗长，不便于书写和阅读，因此，人们常用十六进制数和八进制数来表示二进制数。由24=16，所以1位十六进制数恰好相当于4位一组分组，末尾一组若不够4位用0补足，然后把每一组二进制数用1位十六进制数表示。反之，要把十六进制数转换成二进制数，只需将每一位十六进制数用4位二进制数表示。例：将二进制数（111010）2和（11010111.1011）2转换成十六进制数。（111010）2=（0011

1010）2=（3A）16（11010111.1011）2=（1101

0111.1011）2=（D7.B）16

例：将十六进制数（3E）16和（128.9）16转换成二进制数。（3E）16=（0011

1110）2=（111110）2

（128.9）16=（0001

0010.1001）2

=（100101000.1001）2十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F711177161000020108100010817100012111练习：1、下列一组数中最小的数是（）。A.(11011001)2B.(1111111)2

C.(75)10D.(40)162、二进制的优越性有（）。

A.加法运算B.逻辑运算C.运算简单性D.逻辑性3、将二进制数（1101）2转化成十进制数，结果是（）。A.48B.13C.21D.1101

D

CB一、选择题二、多选题1、计算机中经常使用的数制有（）。A.二进制数B.四进制数C.八进制数D.十进制数E.十六进制数2、将十进制