湖南省岳阳市钢铁学校高一数学文联考试题含解析

湖南省岳阳市钢铁学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线

与所成的角为(

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．3.不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.函数的零点所在的一个区间是（

）A. B.

C.

D.参考答案：B满足,f(0)=1＞0.由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为(,0).

5.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B6.设全集，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．8.集合，则（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R参考答案：A9. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则等于

(

)． ． ． ．参考答案：C略10.已知函数，则与的大小关系是:A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）比较大小：cos

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）参考答案：＞考点： 三角函数线．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由诱导公式化简为同名函数后，根据正弦函数的单调性质即可比较．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函数在是单调递增的．∴sin＞sin故答案为：＞点评： 本题主要考查了诱导公式的应用，正弦函数的单调性质，属于基础题．12.两条平行直线与的距离是

．参考答案：13.函数的零点有__________个参考答案：1解：由题意得：，即，而：单调递增，单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：至多有一个零点，，所以，所以：函数有一个零点．14.（5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为

．参考答案：800元考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格．解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元，故答案为：800元．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．15.函数在区间的值域为

.参考答案：16.若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．17.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，，且B为钝角.（1）证明：；

（2）求的取值范围.

参考答案：

19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值.参考答案：（1）函数的最小正周期.

（3分）令，解得，故函数的单调递增区间为.

（6分），

，当即时，函数取最小值，即；当即时，函数取最大值，即.，.

（12分）20.（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3