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文档简介
湖南省永州市宁远第二中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.以A(1,3),B(﹣5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.3x﹣y﹣8=0 B.3x+y+4=0 C.3x﹣y+6=0 D.3x+y+2=0参考答案:B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】求出AB的中点坐标,求出AB的中垂线的斜率,然后求出中垂线方程.【解答】解:因为A(1,3),B(﹣5,1),所以AB的中点坐标(﹣2,2),直线AB的斜率为:=,所以AB的中垂线的斜率为:﹣3,所以以A(1,3),B(﹣5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3(x+2),即3x+y+4=0.故选B.2.sin570°的值是
(
)A.
B.-
C.
D.-参考答案:B略3.设函数,若,则实数的取值范围为()A.
B.
C.
D.参考答案:A4.与共线的单位向量是(
)A.
B. C.和
D.和参考答案:C略5.已知两条直线y=ax﹣2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()A.2 B.1 C.0 D.﹣1参考答案:D【考点】IA:两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可.【解答】解:由y=ax﹣2,y=(a+2)x+1得ax﹣y﹣2=0,(a+2)x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=(a+2)x+1互相垂直,所以a(a+2)+1=0,解得a=﹣1.故选D.6.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列四个结论中正确的个数是(
)①.
②.③.三棱锥的体积为定值
④.异面直线所成的角为定值A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C7.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】指数函数的图象与性质.【分析】先判断底数a,由于指数函数是单调函数,则有a>1,再由指数函数的图象特点,即可得到答案.【解答】解:函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由于指数函数是单调函数,则有a>1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上面,可知B正确.故选B.8.已知扇形的半径为4,圆心角为45°,则该扇形的面积为(
)A.2π B.π C. D.参考答案:A【分析】化圆心角为弧度值,再由扇形面积公式求解即可。【详解】扇形的半径为,圆心角为,即,该扇形的面积为,故选.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用。9.若函数f(x)为定义域在R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(2)=0,则不等式的解集为(
)A.(-2,0)(2,+)
B.(-,-2)(0,2)
C.(-,-2)(2,+)
D.(-2,0)(0,2)参考答案:D10.(5分)已知弧长28cm的弧所对圆心角为240°,则这条弧形所在扇形的面积为() A. 336π B. 294π C. D. 参考答案:D考点: 扇形面积公式.专题: 计算题;三角函数的求值.分析: 根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可.解答: ∵弧长28cm的弧所对圆心角为240°,∴半径r==,∴这条弧所在的扇形面积为S==cm2.故选:D.点评: 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式,要求熟练掌握相应的公式,比较基础.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2,则所有满足条件的a组成的集合为______________.参考答案:{,3,-6}12.若k,﹣1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点.参考答案:(1,﹣2)【考点】等差数列的性质;恒过定点的直线.【分析】由条件可得k+b=﹣2,即﹣2=k×1+b,故直线y=kx+b必经过定点(1,﹣2).【解答】解:若k,﹣1,b三个数成等差数列,则有k+b=﹣2,即﹣2=k×1+b,故直线y=kx+b必经过定点(1,﹣2),故答案为(1,﹣2).13.在数列2,8,20,38,62,…中,第6项是_________.参考答案:92【分析】通过后一数减前一个数,得到规律.【详解】第二个数减第一个数为,第三个数减第二个为,第四个减第三个数为,第五个数减第四个数为,按照这样的规律,第六个数减第五个数为,算出第六个数为62+30=92.【点睛】本题考查了通过数列的前几项找出规律,本题的规律是:.14.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为________.参考答案:(-1,0)∪(0,1)15.设为定义在R上的奇函数,当x时,,则的值是
.
参考答案:-316.﹣2×log2+lg25+2lg2=
.参考答案:20【考点】对数的运算性质.【分析】化根式为分数指数幂,然后利用对数的运算性质化简求值.【解答】解:﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×(﹣3)+2=20.故答案为:20.17.函数的最小值为
参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(16分)已知函数f(x)=x2,g(x)=ax+3(a∈R),记函数F(x)=f(x)﹣g(x),(1)判断函数F(x)的零点个数;(2)若函数|F(x)|在[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.(3)若a>0,设F(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式.参考答案:考点: 二次函数的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)求出函数F(x)的表达式,根据判别式即可判断函数零点的个数.(2)根据函数|F(x)|在[0,1]上是减函数,即可求实数a的取值范围.(3)根据函数F(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),讨论对称轴与区间的关系,即可求出g(a).的表达式解答: (1)∵f(x)=x2,g(x)=ax+3(a∈R),∴函数F(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣ax﹣3.则判别式△=a2﹣4(﹣3)=a2+12>0,∴函数F(x)的零点个数有2个.(2)∵F(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣ax﹣3.∴|F(x)|=|x2﹣ax﹣3|=,当a≤0时,对应的图象为:,当a>0时,对应的图象为:,∴要使函数|F(x)|在[0,1]上是减函数,则,解得﹣2≤a≤0.(3)∵F(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣ax﹣3=(x﹣)2﹣3,∴对称轴x=,①若,即0<a≤2时,函数F(x)在[1,2]上单调递增,∴F(x)最小值为g(a)=F(1)=﹣2﹣a.②若,即a≥4时,函数F(x)在[1,2]上单调递减,∴F(x)最小值为g(a)=F(2)=1﹣2a.③若,即2<a<4时,函数F(x)在[1,2]上不单调,∴函数F(x)最小值为g(a)=F()=﹣﹣3.综上:g(a)=.点评: 本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方法得到二次函数的对称轴,根据对称轴和单调区间之间的关系是解决本题的关键.19.某机械生产厂家每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足R(x)=,假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:(Ⅰ)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本);(Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型.【分析】(Ⅰ)根据利润=销售收入﹣总成本,可得利润函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中函数解析式,分段求最值,即可得出结论.【解答】解:(Ⅰ)由题意得G(x)=2.8+x
…2分∴f(x)=R(x)﹣G(x)=.
…6分(Ⅱ)当x>5时,∵函数f(x)递减,∴f(x)<f(5)=3.2(万元).
…8分当0≤x≤5时,函数f(x)=﹣0.4(x﹣4)2+3.6当x=4时,f(x)有最大值为3.6(万元).
…11分∴当工厂生产400台时,可使赢利最大为3.6万元.
…12分20.设f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=﹣f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)求﹣1≤x≤3时,f(x)的解析式;(3)当﹣4≤x≤4时,求f(x)=m(m<0)的所有实根之和.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法.【专题】数形结合;转化法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可求f(π)的值;(2)结合函数奇偶性和周期性的性质即可求﹣1≤x≤3时,f(x)的解析式;(3)当﹣4≤x≤4时,作出函数f(x)的图象,利用数形结合即可求f(x)=m(m<0)的所有实根之和.【解答】解:(1)∵f(x+2)=﹣f(x),∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,则f(π)=f(π﹣4)=﹣f(4﹣π)=﹣(4﹣π)=π﹣4;(2)若﹣1≤x≤0,则0≤﹣x≤1,则f(﹣x)=﹣x,∵f(x)是奇函数,∴f(﹣x)=﹣x=﹣f(x),即f(x)=x,﹣1≤x≤0,即当﹣1≤x≤1时,f(x)=x,若1≤x≤3,则﹣1≤x﹣2≤1,∵f(x+2)=﹣f(x),∴f(x)=﹣f(x﹣2)=﹣(x﹣2)=﹣x+2,即当﹣1≤x≤3时,f(x)的解析式为f(x)=;(3)作出函数f(x)在﹣4≤x≤4时的图象如图,则函数的最小值为﹣1,若m<﹣1,则方程f(x)=m(m<0)无解,若m=﹣1,则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1,x=3,则﹣1+3=2,若﹣1<m<0,则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点,则它们分别关于x=﹣1和x=3对称,设分别为a,b,c,d,则a+b=﹣2,b+d=6,即a+b+c+d=﹣2+6=4.【点评】本题主要考查函数解析式的求解,函数奇偶性的性质,以及函数与方程的应用,利用数形结合是解决本题的关键.21.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且a2+c2=b2+6c,bsinA=4.(1)求边长a;(2)若△ABC的面积S=10,求cosC的值.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】(1)由余弦定理可求得acosB=3,又bsinA=4,从而可求,结合同角三角函数关系式即可求得sinB,cosB的值,从而可求a的值.(2)由三角形面积公式可求c,由余弦定理可求b,即可求得cosC的值.【解答】解:(1)∵,∴acosB=3(2分)又bsinA=4,∴,∴,∴a=5(6分)(2),∴c=5(8分)b2=a2+c2﹣2accosB=20,∴(10分)∴(12分)【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式,同角三角函数关系式的应用,考查了计算能力,属于中档题.22..已知,.(1)当k为何值时,与垂直?(2)当k为何
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