沪科版八年级数学上册12.1函数

12.1函数

第12章一次函数第1课时变量与函数导入新课情境引入为了深刻地去认识函数，在这一章里，我们将学习函数的本质，其实它是一种数与数的依赖关系，或是一种变化规则。了解函数一常量与变量二

万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?导入新课数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量常量与变量二例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量S，h典例精析

阅读并完成下面问题：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

.at，ssa，t思考讲授新课变量与函数二

我们理解了生活中充满变化的数量关系，并且能在各种变化关系中找到变量和常量，而通常我们会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。”说明__________随______的变化而变化.“高处不胜寒”说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度

沪科版八年级数学第十二章一次函数问题情境1

：如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m(1)计时一开始，热气球的高度是多少？(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？(3)你能总结出h与t的关系吗？1800m30m×1＝30m30m×2=60m30m×3=90m30m×4=120m…30m×t=30tmh=1800+30t(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…问题情境2：下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O(1)你发现哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.

(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：

(2)当刹车时车速v分别是40、80km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当v＝80km/h时，s＝25m；①256；②s,v；③v；④s.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳练一练填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

.

（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.例

下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应典例精析希沃白板展示游戏：谁是函数？（男生女生pk）课堂小结函数概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．知识拓展

函数一语，起用于公元1692年，最早