北师大版高中数学必修1-第五章简单的幂函数课件

2.5简单的幂函数

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____

(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²

a³

V是a的函数t⁻¹km/s

v是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa知识回顾：一般的形如:y=ｘα

(αR)的函数我们叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数

幂函数定义域随指数α的不同而不同，未知数x是底数（在中学阶段只关注α=1,2,3，1/2，-1这几种情形）指数为常数底数为自变量1探究新知：单项式练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3我是例1画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性xyoy=x3x...-2-1012...y=x3...-8-1018...--||11-1-1y=x3是R上的增函数大家还有什么发现？函数的图象关于原点对称对于任意x,都有f(-x)=-f(x)一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。课堂典例讲练：对于函数y=x2呢？y=x2xy-1大家有什么类似发现？函数的图象关于y轴对称偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数oy对于任意x,都有f(-x)=f(x)探究新知(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性

函数的奇偶性判断方法：法一：图像法法二：定义法：（如下）步骤一：判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称进行步骤二，否则不具有奇偶性步骤二：归纳升华：例2

判断函数（1）f(x)=-2x5

（2）g(x)=x4+2（3）h(x)=x4+2(x>0)的奇偶性

课堂典例讲练:加油补全下面四个函数的图像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x4动手实践下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究

y=x知识提升：

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xxyo

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点RR奇函数在R上是增函数x-3-2-10123y=x29410149

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点［0,+∞）在［0，+∞）上增，在［0，+∞）上增，R偶函数x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点RR奇函数在R上是增函数

x0124012

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点［0,+∞）［0,+∞）在［0，+∞）上增，非奇非偶函数x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点{x|x≠0}{y|y≠0}在（-∞，0)上减，在(0，+∞)上减奇函数

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当α>0时，图象随x增大而上升。当α<0时，图象随x增大而下降思维升华：图象都经过哪个定点?在第一象限内:当a>0时，图象随x增大而上升，函数是增加的。当a<0时，图象随x增大而下降，函数是减少的。图象都经过点（1，1）x=1a>0时,图象还都过点(0,0)点x=1右侧：图高指大幂函数在第四象限都没有图像练习:如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取四个值，则相应图象依次为:________

一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。

1C4C2C3C1如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减少的，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1当m=2时,函数为当m=-1时,函数为因为m=-1不合题意,所以m=2即m{m|m=2}知识巩固：

利用单调性比较下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8

（2）解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增加的,∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x-2/5在(0,+∞)内是减少的，∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5知识运用

练习21）2）3）＜＜≤定义五个特殊幂函数图象基本性质幂函数

课堂小结：

函数的奇偶性奇函数偶函数数学思想数形结合特殊到一般类比思想函数思想作业：1.

P50练习题

；

2.

P51习题2-5A组1,3。谢谢！19、只有坚持不断努力，才能进步，才能长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。13、用快乐去奔跑，用心去倾听，用思维去发展，用努力去奋斗，用目标去衡量，用爱去生活。1、你既然认准一条道路何必去打听要走多久!6、人生如一首诗，应该多一些悠扬的抒情，少一些愁苦的叹息。18、笑对人生，能穿透迷雾;笑对人生，能坚持到底;笑对人生，能化解危机;笑对人生，能照亮黑暗。13、只有愚蠢的人会哭着乞求被信任。3、创业路上多磨难，坚持不懈去奋斗，青春之歌在农村，风雨人生更精彩。20、与其回味昨日的温暖，不如好好把握今日的花香。6、如果你要去的远方没有你的梦，没有你爱的人，那么，就算一直往前，也走不了多远。10、人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。9、青年创业不是在想而是在做，就是坚持做一件事情，自己富带领别人富。4、后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失