苏教版高二数学选修2-2-3.3复数的几何意义

复数的几何意义（1）扬州市江都区大桥高级中学1.

对虚数单位i

的规定

①i2=-1；②可以与实数一起进行四则运算.2.

复数z=a+bi(其中a、b

R)中a叫z的

、b叫z的

.

实部虚部z为实数

、z为纯虚数

.b=0练习:把下列运算的结果都化为a+bi（a、b

R）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、b

R)为纯虚数的

条件.必要不充分课前复习在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？问题情境类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示．实数数轴上的点（形）（数）一一对应回忆…复数的一般形式？实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？Z＝a＋bi(a，b∈R)复数z＝a＋bi有序实数对(a，b)直角坐标系中的点Z(a，b)xyobaZ(a，b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴——实轴y轴——虚轴（数）（形）——复数平面

(简称复平面)一一对应z＝a＋bi学生活动1例1在复平面内，分别用点表示下列复数．4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i思考1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.3．下列命题中的假命题是（）D实轴上的点都表示实数除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数数例2已知复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.复数z＝a＋bi直角坐标系中的点Z(a，b)一一对应一一对应一一对应学生活动2xyobaZ(a，b)z＝a＋bi平面向量例1在复平面内，分别用向量表示下列复数．4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i想一想？实数绝对值的几何意义是什么？能否类比定义复数的绝对值？实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|OA|

实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的模

复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.的几何意义:Z(a,b)复数的模的几何意义:│z│＝│

│

│

│三者有何关系？例3

已知复数思考任意两个复数都可以比较大小吗？试比较它们模的大小．能比较大小的复数肯定是实数练习课堂小结1.复数的几何意义．2.数形结合的思想方法．谢谢大家！11、生活总是让我们遍体鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。18、真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。18、在一切变好之前，我们总要经历一些不开心的日子。1、顺境为成功者铺设轨道，逆境为杰出者打造天梯。16、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。1、别人讲我们不好，不用生气、难过。说我们好也不用高兴，这不好中有好，好中有坏，就看你会不会用?3、投资知识是明智的，投资网络中的知识就更加明智。10、宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。13、用快乐去奔跑，用心去倾听，用思维去发展，用努力去奋斗，用目标去衡量，用爱去生活。17、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。5、这个社会，没有朋友，就意味着你没有团队。一个没有团队的人是干不成什么事的。5、人生就像一盒巧克力，你永远不知道下一块会是什么味道。7、投身农村，在家乡的热土中燃烧青春，挥洒汗水，带领乡亲创业致富。18、创富靠坚持，坚持为梦想，用勤劳的双手和先进的思想来实现心中的梦想。18、不要嘲笑铁树。为了开一次花，它付出了比别的树种更长久的努力。18、创富靠坚持，坚持为梦想，用勤劳的双手和