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第十七章勾股定理微探究小专题2勾股定理与方程思想

第十七章勾股定理问题1构造方程解决三角形问题例1.如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC=5,求AC边上的高BE的长.(试着用两种方法求解)

问题探究思考变式2变式1例2变式例1

思考见到三角形的高,想到_______________或___________.

三角形的面积勾股定理变式2变式1例2变式例1变式

已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积.

变式2变式1例2变式例1问题2

构造方程解决折叠问题例2.如图,小七同学折叠一个直角三角形的纸片,使点A与点B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,求CE的长.

变式2变式1例2变式例1思考折叠前后的两个图形成______图形,折叠前后对应线段_______,对应角________.

全等相等相等变式2变式1例2变式例1变式1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=6cm,BC=8cm.(1)求线段CD的长;(2)求△ABD的面积.解:如图,作DE⊥AB,交AB于点E,则CD=DE.∵∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm.∵AD平分∠BAC,∴AC=AE,CD=DE.设CD=x,则DB=8-x.EB=AB-AE=10-6=4(cm),在Rt△DEB中,DB2=DE2+EB2,(8-x)2=x2+16,解得x=3.∴线段CD的长为3cm.

变式2变式1例2变式例1变式2.将矩形ABCD以如图所示的方式折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,则折痕AE的长为_________.

变式2变式1例2变式例1

B专题进阶小练321465

B3214653.在Rt△ABC中,AB比BC多2,AC=6,按如图所示的方式折叠,使C落到AB上的E处,则CD的长为______.

33214654.如图,已知等腰△ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且CD=16cm,BD=12cm,则AC的长为________cm.

3214655.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,EF为折痕,使其对角顶点A与C重合,D与G重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4.

阴影部分△GED的面积为_______.

321465

证明:∵AB∥CD,∴∠BEF=∠DFE.由折叠的性质,可得∠BEF=∠DEF,∴∠DEF=∠DFE.∴D

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