人教版高中数学选修二4.2.1 等差数列的概念（二） -A基础练（解析版） 同步练习

4.2.1等差数列的概念（2）-A基础练一、选择题1．（2021·湖南郴州市高二期末）已知等差数列中，，则（）A．7 B．11 C．9 D．18【答案】C【详解】设等差数列的性质可知：，所以.故选：C.2．（2021·天津经开区二中高二期末）等差数列中，，，则公差d=（）A． B． C． D．2【答案】B【详解】等差数列中，，则，，所以，则，故选：B3．（2021·江苏苏州市高二期末）单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（）A．505 B．404 C．303 D．202【答案】A【详解】依题意，拆分后的分数，分子都是1，分母依次变大，又中含，故可分解如下：，又，，是以101为首项的等差数列，故.故.故选：A.4．（2020·安徽无为县高二月考）若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（）A． B． C． D．3【答案】B【详解】因为在等差数列中，，所以，，即.故选：B．5．（多选题）（2021·江苏南通高二期末）在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】ABD【详解】由题意得：插入个数，则，，，所以等差数列中的项在新的等差数列中间隔排列，且角标是以1为首项，k+1为公差的等差数列，所以，因为是数列的项，所以令，当时，解得，当时，解得，当时，解得，故k的值可能为1,3,7，故选：ABD6．（多选题）（2021·全国高二课时练）已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（）A． B．C． D．【答案】BD【详解】设等差数列的公差为，易知，∵等差数列满足，且，，，故B，D正确，A错误.又，，,，故C错误.故选：BD.二、填空题7．（2020·新绛县第二中学高二月考）若数列是等差数列，且，则______.【答案】【详解】是等差数列，，，.8．（2020·四川省都江堰中学高二期中）在等差数列中，，那么等于______.【答案】14【详解】因为数列为等差数列，且，根据等差数列的性质，可得，解答，又由.9．（2021·全国高二课时练）等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是____________．【答案】【详解】∵等差数列从第项开始为负数，即，∴，解得．10．（2021·陕西渭南市·高二期末）中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤.【答案】9【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为，粗的一端的重量为，可知，，根据等差数列的性质可知，中间三尺为.三、解答题11．（2021·全国高二单元测）已知数列{an}为等差数列，且公差为d.（1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值；（2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d.【详解】（1）等差数列{an}中，∵a15＝8，a60＝20，∴，解得，∴a105＝.（2）∵数列{an}为等差数列，且公差为d，且a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，∴a2+a5＝17，a2a5＝52，∴解得a2＝4，a5＝13.或a2＝13，a5＝4.∵a5＝a2+3d，∴13＝4+3d，或4＝13+3d，解得d＝3，或﹣3.12．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，若，．（1）求数列的通