2021-2022学年天津滨海新区中考联考数学试卷含解析

2021-2022学年天津滨海新区中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．. B．. C． D．.2．－3的相反数是()A． B．3 C． D．－33．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b4．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1075．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，66．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．7．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（）．A． B． C． D．8．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1079．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大 B．S的值减小C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变10．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，511．如图，在RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．52 B．53 C．412．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62° B．56° C．60° D．28°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若是关于的完全平方式，则__________．14．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．15．在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.16．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.18．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．20．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．21．（6分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线y=k(1)若m＝－8，n＝4，直接写出E、F的坐标；(2)若直线EF的解析式为y=3(3)若双曲线y=k22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．23．（8分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．24．（10分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?25．（10分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．①请写出a与n的函数关系式．②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2、B【解析】

根据相反数的定义与方法解答.【详解】解：－3的相反数为.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.3、D【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=-4b，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000=6.7×106，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．故选：．【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．6、D【解析】

根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7、B【解析】

如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.8、A【解析】4400000=4.4×1．故选A．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．9、D【解析】

作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10、D【解析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．11、C【解析】

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设BN=x，则AN=9-x.由折叠的性质，得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点，所以BD=3.在RtΔNBD中，由勾股定理，得BN即x2解得x=4，故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．12、A【解析】

连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14、【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.15、（写出一个即可）【解析】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P（x，y），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．16、1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得x=1，即这栋建筑物的高度为1m．故答案为1．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．17、1【解析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【详解】如图：，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=1∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：1，∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=1．

故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18、1【解析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【详解】解：

只．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）4米．【解析】

（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.20、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】

（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.【详解】解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，△A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.21、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）-334【解析】

(1)连接OE,BF,根据题意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,设EC=x,则BE=OE=8-x,根据勾股定理可得：OC2+CE2(2)连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，证明△BGE≌△OGF，证明四边形OEBF为菱形，令y＝0，则3x+3=0，解得x=-3，根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=3令y＝n，则3x+3=n，解得x=n-33(3)设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-m2+n22m，求出点E(m2-n22m ， n)、F(即可求出tan∠EFO＝-m【详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(－3，4)、F(－5，0)(2)连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE可证：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF∴四边形OEBF为菱形令y＝0，则3x+3=0，解得x=-3令y＝n，则3x+3=n，解得x=n-3在Rt△COE中，(-n-3解得n=3∴E(-3∴k=-(3)设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-∴E(m2-n∴EF的中点为(m2将E(m2-n22mn(m2-n∴tan∠EFO＝-【点睛】考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.22、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．23、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】

（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；

（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；

（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24、(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；72°；(3)900人【解析】

（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1)本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.25、（1）B（1，1）；（2）y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）a=；a=+1.【解析】

1)首先求得点A的坐标,再求得点B的坐标,用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。(2)①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。②点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F,证得△ACE~△CDF,然后用m表示出点C和点D的坐标,根据相似三角形的性质求得m的值即可。【详解】解：（1）当x=0时候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入y=（x﹣1）2+m，得1+m=2∴m=1．∴y=（x﹣1）2+1，∴B（1，1）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+1，∵∵D（n，2﹣n），∴则平移后抛物线的解析式为：y=（x﹣n）2+2﹣n．故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）①∵C是两个抛物线的交点，∴点C的纵坐标可以表示为：（a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2由题意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2，整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n＞1∴a==．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=．又∵C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a），∴AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得：a=±+1∵n＞1∴a=＞∴a=+1【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。26、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标．（1）此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；②M、N在x轴上