江西省景德镇市乐平英才职业中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省景德镇市乐平英才职业中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的定义域为(－∞,0]，若是奇函数，则（

）（A）－7

（B）－3

（C）3

（D）7参考答案：D2.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(

)

A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°

D．a＝20，b＝30，A＝30°参考答案：C3.若集合，

则集合[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则B=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.5.从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则N＝(

)A.100

B.3000

C.101

D.3001参考答案：A6.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．参考答案：B7.函数的零点所在的一个区间是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B8.下列函数在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（5分）给出下列关系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正确的个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：A考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了．解答： 对于①，因为是实数，用符号表示为：∈R，即是集合中的元素，=R符号使用错误，故①错误，对于②，因为是无理数，用符号表示为：?Q，故②正确，对于③，因为|﹣3|=3是正整数，用符号表示为：3∈N*，|﹣3|?N+，符号使用错误，故③错误，对于④，因为|﹣|=是无理数，?Q，④错误．正确命题是②，故答案为：A．点评： 本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．10.已知函数定义域是，则的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线的方程为

参考答案：12.已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略13.=

．参考答案：14.已知，则__________参考答案：略15.已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是 ．

参考答案：[0,1]由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，，当时，，所以，解得，故填：.

16.若函数，若,则实数的取值范围是___________.

参考答案：略17.（5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为

．参考答案：y=ln（x﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题： 计算题．分析： 由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=﹣=lnx，由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案．解答： ∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．点评： 本题考查函数解析式的求解方法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（Ⅱ）假设存在a满足条件，求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（﹣x）=﹣f（x），化简后求值．【解答】解：（1）单调递减，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a+﹣（a+）==，∴∵x1＜x2，∴，则，又，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；…6分（2）假设存在实数a满足条件，∵函数f（x）的定义域是R，∴f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣（），化简得2a=﹣﹣=﹣1，解得a=，∴存在a=使f（x）是奇函数．【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题．19.高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内，样本频率分布表如下：(Ⅰ)指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；(Ⅱ)作出样本频率分布直方图；(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.参考答案：解：(Ⅰ)本题中抽取样本的方法是系统抽样，表中w的值是0.15；----------------4分(Ⅱ)样本频率分布直方图如图；

----------------10分(Ⅲ)根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数.从频率分别表中可以得出成绩在区间的频率约为0.15，

---------12分所以成绩在区间上的频率约为0.30，所以成绩在上的人数大约有450人.----------14分略20.（10分）已知函数．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；证明题．分析： （1）先设x1＜x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）﹣f（x2）＜0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（﹣x）=﹣f（x），从而求得a值即可．解答： 解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=（4分）∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，（6分）即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（7分）（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：．∴．（12分）点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．21.（本题满分9分）已知：向量，且。（1）求实数的值；（2）求向量的夹角；（3）当与平行时，求实数的值。参考答案：（1），由得0

即，故；…………3分

（2）由，

当平行时，，从而。

…………9分22.盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品；

(2)2只都是次品；

(3)1只正品，1只次品；

(4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32种抽取方案，从而可