5-4 圆的扭转讲解

第4节圆轴的扭转一、圆轴的扭转的概念

在汽车传动中，有许多承受扭转的杆件，例如图6-16所示的汽车方向盘的传动杆和图6-17所示的汽车底盘的传动轴AB。工作时杆件承受绕轴线转动的力偶作用，发生扭转变形。杆件受扭转时受力的特点：杆件的两端作用大小相等、方向相反，且作用面与轴线垂直的力偶。变形的特点：杆件的任意两个横截面都绕轴线作相对转动（这种变形形式称为扭转）。把发生扭转的杆件称为轴。为了方便研究扭转变形，仅单独考虑扭转引起的变形，不考虑其他变形的影响。二、圆轴扭转的外力偶矩、扭矩计算1.外力偶矩

外力偶矩的大小根据理论力学的计算公式：m=9550

式中

m——外力偶矩，N·m；

P——轴传递的功率，kW；

n——轴的转速，r/min。2.扭矩

圆轴扭转时，任一横截面上的内力偶矩称为扭矩，用T表示。求解横截面上内力偶矩的方法仍然用截面法。如图6-18所示的圆轴两端受到外力偶矩M的作用，假想用截面m—m截开，取左段作为研究对象。由于平衡作用，在截面n—n上必定也有一个平衡力偶T，它是右段对左段的作用，所以有以下平衡方程：=0T－M=0得

T=M

注意：如果取右段作为研究对象，所得到的扭矩与取左段的结果大小相等、方向相反。符合作用力与反作用力公理。

扭矩正负号的判断：利用右手法则来判断。以右手弯曲的四指表示扭矩的方向，大拇指指向离开截面时的扭矩为正，反之为负，如图6-19所示。

得

T2=－119.38N·m+87.55N·m=－31.83N

注意：只有在AC段之间有扭矩，而点B的左侧和点C的右侧的扭矩为0，这

表明没有扭矩。

3.扭矩图

为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，用图形表示扭矩随截面位置的变化，这种图形称为扭矩图。扭矩图的画法与轴力图相似，平行于轴线的横坐标x表示各截面的位置，垂直于轴线的纵坐标T表示相应截面上的扭矩，正扭矩画在x轴的上方，负扭矩画在x轴的下方。

注意：画扭矩图时各点的位置要与给定的位置对齐。三、圆轴扭转的强度计算

1.圆轴扭转的应力

圆轴扭转的应力大小与扭转时的变形量有关。图6-22a所示为圆轴扭转前的状态，取一段等截面的圆轴，在圆轴的表面画出一组平行于轴线的纵向线和代表横截面边缘的圆周线，这样在圆轴表面形成许多矩形。在垂直于轴线的平面内施加力偶矩M，使轴产生变形，得到圆轴表面的变形情况，如图6-22b所示。

图6-22b中的变形特点：（1）各圆周线绕轴线发生了相对转动，但圆周线的形状、大小和相互间的距离都没有变化.（2）所有的纵向线都倾斜了同样一个微小的角度γ，称为扭转角。原来的矩形都变成平行四边形，但纵向线仍然为近似的直线。

由此得出以下结论：（1）各圆柱的横截面像刚性圆盘一样绕轴线发生相对错动，相邻两横截面间的距离不变，横截面上只有切应力而无正应力。（2）切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处的切应力

为零，如图6-22c所示。圆轴扭转时的最大切应力：

τmax

=

式中

τmax——横截面上的最大切应力，MPa；

T——横截面上的扭矩，N·m；Wn——抗扭截面系数，mm3。抗扭截面系数分实心轴和空心轴两种：实心轴：Wn=0.2D3空心轴：Wn=0.2D3[1－()4]。式中

D表示空心轴外圆的直径，d表示空心轴内孔的直径。2.圆轴扭转的强度计算

为了保证圆轴扭转时有足够的强度，使圆轴能正常的工作，必须使扭转产生的最大切应力不超过材料的许用切应力[τ]，即

τ

max=T/Wn≤[τ]许用切应力[τ]的值可查设计手册，其近似计算为：对于塑性材料，[τ]=（0.5~0.6）[R]；对于脆性材料：[τ]=（0.8~1.0）[R]；其中，[R]为材料的许用拉应力。汽车传动轴由45钢无缝管制成，其外径D=90mm，内径