周期函数的判定方法_第1页
周期函数的判定方法_第2页
周期函数的判定方法_第3页
周期函数的判定方法_第4页
周期函数的判定方法_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

周期函数的判定方法周期函数的识别技巧罗建宇江苏省张家港市暨阳高级中学，邮编：215600周期性作为函数的一项关键特性，近年来在高考中的考查力度显著增强。本文旨在提供一系列实用的函数周期性判断方法，以供广大读者参考与借鉴。一、基础定义法当存在一个非零常数，使得函数在其定义域内任意点均满足周期性条件，则该函数被认定为周期函数，而该非零常数即为函数的一个周期。二、视觉直观法若函数的图像可以通过某一段图像的重复平移而完整拼接，那么该函数具有周期性，且该段图像两端点的横坐标差值即为函数的一个周期。三、公式推导法若函数具有最小正周期，则其线性组合形式（其中均为常数）同样以该最小正周期为周期。四、双轴对称法若函数图像存在两条平行直线作为对称轴，则该函数为周期函数，且这两条直线间的距离为其一个正周期。证明：由于直线是函数图像的对称轴，我们有：同时，直线也是函数图像的对称轴，因此：由此可得：因此，该函数为周期函数，且是其一个正周期。推论：对于图像关于直线对称的偶函数，其必然是周期函数，且是其一个正周期。五、两点对称法若函数图像上存在两个点作为对称中心，则该函数为周期函数，且这两点间的距离为其一个正周期。证明：由于点是函数图像的对称中心，我们有：同时，点也是函数图像的对称中心，因此：通过相减，我们得到：因此，该函数为周期函数，且是其一个正周期。推论：对于图像关于点对称的奇函数，其必然是周期函数，且是其一个正周期。六、轴点结合法若函数图像的一条直线和一点分别作为对称轴和对称中心，则该函数为周期函数，且这两者间的距离为其一个正周期。证明：由于直线是函数图像的对称轴，我们有：同时，点是函数图像的对称中心，因此：通过整理，我们得到：因此，该函数为周期函数，且是其一个正周期。推论1：对于图像关于对称的奇函数，其必然是周期函数，且是其一个正周期。推论2：对于图像关于点对称的偶函数，其必然是周期函数，且是其一个正周期。注：[1]此外，若函数满足以下任一常见函数方程，也可判定其为周期函数：(1)对于任意实数，若，则函数是周期函数，且是其一个周期；(2)对于任意实数，若，则函数是周期函数，且是其一个周期；(3)对于任意实数，若，则函数是周期函数，且是其一个周期。[2]周期性的证明应严格遵循周期函数的定义，同时可结合图像从数形结合的角度直观理解，即方法二所述；[3]函数周期性常在三角函数章节中出现，因此方法三常用于计算函数的最小正周期，尤其是三角函数的最小正周期；[4]后三种方法及其推论适用于判断特殊函数和抽象函数的周期性，揭示了抽象函数若兼具奇偶性与对称性或双重对称性，则其具有周期性，可结合方法二进行深入理解。例1（2004年全国高考第17题）求函数的最小正周期、最大值和最小值。解析：因此，函数的最小正周期为，最大值为，最小值为。例2（2001年全国高考第22题第(2)问）设为定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，证明为周期函数

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 合同范本

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论