模拟信号的数字传输第一次课

9.1引言

9.2模拟信号的抽样

9.3模拟脉冲调制

9.4抽样信号的量化

9.5脉冲编码调制（PCM）

9.6差分脉冲编码调制（ADPCM）

9.7增量调制（ΔM）

9.8时分复用和复接本章主要内容

模拟话音信号的特点：●时间取值连续性

时间取值连续性表明在任意小的时间段（⊿t≠0）内的这种信号必须用无数点的瞬时值来表达。●幅度取值连续性

幅度取值连续性表明在任意小的限定幅度（最大Vmax，最小Vmin，且Vmax-Vmin≠0）范围内，任一时刻的信号幅度有无限多的取值可能。

我们通常把时间段（⊿t≠0）内的这种必须用无数点的瞬时值来表达，其幅度有无限多种取值可能（尽管有最大，最小值限制）的这种模拟信号称作连续时间模拟信号，而把时间上不连续的模拟信号为离散时间模拟信号。

一.模拟信号与数字信号■模拟信号数字信号是时间和幅度取值都不连续的(称为离散的)信号。

TcTcT

10101101

t1t2t3t4t5t6t7t8t

（a）二进制数字信号

10213221

t1t2t3t4t5t6t7t8t

（b）四进制数字信号

图X典型的两种数字信号

上图示出的两种数字信号都是单极性（只有正电平和零电平，没有负电平）的不归零（代表“1”或“2”和“3”的正脉冲电平维持整个码元宽度Tc）矩形码。实际中可能采用双极性（不仅有正电平和零电平，还有负电平）的，或者是归零码（代表“1”或“2”和“3”的正脉冲电平维持一定宽度τ，τ≤Tc），码的形状也不一定是矩形。

一.模拟信号与数字信号■数字信号①强的抗干扰能力

数字信号只要畸变的程度被控制在不超过某一限度，接收端可以无失真地恢复原信号。

（a）发送数字信号

（b）受干扰畸变的信号

（c）再生判决时钟

（d）恢复的数字信号

图X从受干扰畸变的信号中正确再生原始数字信号

一.模拟信号与数字信号■数字通信的优越性■数字通信的缺点●占用频带较宽（一路模拟话音占用频带约4kHz，而一路PCM数字话音信号要占用频带60kHz以上）。●数字信号传输处理设备较复杂，技术要求较高。一.模拟信号与数字信号■数字通信的优越性一.强的抗干扰能力二.传输距离远，信号质量好三.便于加密，保密性强四.能够进行时分多路复用便于与各种非话数据业务综合便于处理设备的大规模集成电路化图1模拟信号的数字传输原理图模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波m(t){sk}{sk}m(t)模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号模拟信号的数字传输原理图抽样量化编码抽样器量化器编码器连续模拟信号离散模拟信号多进制数字信号二进制数字信号

e(t)es(t)eq(t)c(t)

抽样脉冲序列s(t)

图X

从模拟信号到数字信号的三个阶段

二.模拟信号的数字化过程模拟信号数字化的方法

波形编码

参量编码直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16kb/s~64kb/s范围内，接收端重建信号的质量好。目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(ΔM)。利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16kb/s以下，但接收端重建（恢复）信号的质量不够好。（b）抽样脉冲序列

v70v1v2v3v4v5v6Vmax

e（t）

0Ts

2Ts3Ts4Tst

（a）连续模拟信号

s（t）

0Ts

2Ts3Ts4Tst

图X

抽样器输入的典型连续模拟信号与抽样脉冲序列

二.模拟信号的数字化过程c（t）

100111100001

0Ts

2Ts

3Ts4Tst

（c）编码器输出的二进制数字信号

图X典型模拟信号到数字信号的转换波形示意图

e（t）

v70v1v2v3v4v5v6Vmax

0Ts

2Ts3Ts4Tst

（a）抽样器输出的离散模拟信号⊿v

（b）量化器输出的多进制（M=8）数字信号量化误差二.模拟信号的数字化过程三.模拟信号的数字传输模拟信源模拟信宿模拟信号数字化数字信号模拟化数字传输系统噪声图7.1模拟信号的数字传输抽样、量化、编码译码、低通滤波图X汇接交换和中继传输的数字化举例模拟用户终端模拟市话交换机模拟市话交换机模拟用户终端数字汇接交换机用户线用户线中继线中继线

抽样定理

如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。

4.1

抽样定理根据信号是低通型的还是带通型的，抽样分低通抽样和带通抽样；抽样分类4.1

抽样定理根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。4.1

抽样定理一个频带限制在(0,fH)赫兹内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。抽样速率fs（每秒内的抽样点数）>=2fH

若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真9.2模拟信号的抽样抽样定理：如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。9.2.1低通模拟信号的抽样

一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔(均匀)抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率ωH以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。

从频域角度来证明这个定理抽样脉冲序列抽样后的信号(9.2-1)的谱函数(9.2-4)抽样后信号的频谱Ms(f)由无限多个间隔为fs的M(f)相叠加而成，这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。如果fs≥2fH，也即Ts≤1/(2fH)，则在相邻的M(f)之间没有重叠，而位于n=0的频谱就是信号频谱M(f)

本身。根据卷积公式得：抽样过程的时间函数及对应频谱图混叠现象

如果抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。Ts=1/(2fH)

是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。

9.2.2带通模拟信号的抽样定理

上面讨论和证明了频带限制在(0,fH)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。

带通信号的抽样频谱（fs=2fH） 上图中，抽样后信号的频谱Ms(f)既没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M(f)图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且此时抽样速率(2B)远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样值确定。下面分两种情况加以说明。(1)fH=nB时带通信号的抽样频谱

(2)(9.2-6)由上图可见，fs在2B~4B范围内取值，当fL>>B时，fs趋近于2B。即当n很大，无论fH是否为带宽的整数倍，式（7.2-6）可简化为

实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fL>>B。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fL>>B，因此带通信号通常可按2B速率抽样。fs与fL关系顺便指出，对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是宽平稳的随机过程，则可以证明：一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于fH以内时，若以不大于1/(2fH)秒的间隔对它进行均匀抽样，则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列通过一截止频率为fH的低通滤波器，那么其输出信号与原来的宽平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零。也就是说，从统计观点来看，对频带受限的宽平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定理。7.3模拟脉冲调制

第5章中讨论的连续波调制是以连续振荡的正弦信号作为载波。然而，正弦信号并非是惟一的载波形式，时间上离散的脉冲串，同样可以作为载波。

脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数，使其按m(t)的规律变化的调制方式。通常，按基带信号改变脉冲参量(幅度、宽度和位置)的不同，把脉冲调制又分为脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM)。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量变化是连续的，因此也都属于模拟信号。脉冲振幅调制是脉冲编码调制的基础。

PAM、PDM、PPM信号波形脉冲振幅调制(PAM)是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。若脉冲载波是冲激脉冲序列，则前面讨论的抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。也就是说，按抽样定理进行抽样得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。但是，用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，是不可能实现的。即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，对有限带宽的信道而言也无法传递。因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。这里介绍实际抽样的两种脉冲振幅调制方式：自然抽样的脉冲调幅和平顶抽样的脉冲调幅。1.自然抽样的脉冲调幅

自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。自然抽样的PAM原理框图自然抽样的PAM波形及频谱PAM信号M(f)的频谱信号

此频谱与理想抽样的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为fs=2fH的M(f)频谱之和组成。其中,n=0的成分是(Aτ/Ts)M(f)，与原信号谱M(f)只差一个比例常数，因而也可用低通滤波器从Ms(f)中滤出M(f)，从而恢复出基带信号m(t)。(9.3-1)比较上两式，可以发现它们的不同之处是:理想抽样的频谱被常数1/T加权，因而信号带宽为无穷大；自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽τ有关。τ越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但τ大会导致时分复用的路数减小，显然τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。理想抽样频谱自然抽样频谱2.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。原理框图中的脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。

平顶抽样信号及其产生原理框图

平顶抽样的PAM信号频谱Mq(f)是由H(f)加权后的周期性重复的M(f)所组成，由于H(f)是f的函数，如果直接用低通滤波器恢复，得到的是H(f)M(f)/Ts，它必然存在失真。设保持电路的传递函数H(f)，则输出频谱：式中：代入得到：平顶抽样PAM信号的解调原理框图为了从mq(t)中恢复原基带信号m(t)。要在滤波之前先用特性为1/H(f)频谱校正网络加以修正，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的PCM系统的编码中，编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，抽样速率fs要比2fH选的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如语音信号频率一般为300~3400Hz，抽样速率fs一般取8000Hz。以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。9.4

抽样信号的量化

脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。

PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。PCM系统原理框图编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。

利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。时间连续的模拟信号经抽样后的样值序列，虽然在时间上离散，但在幅度上仍然是连续的，即抽样值m(kT)可以取无穷多个可能值，因此仍属模拟信号。如果用N位二进制码组来表示该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输的话，那么,N位二进制码组只能同M=2N个电平样值相对应，而不能同无穷多个可能取值相对应。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平，此电平被称为量化电平。

量化的物理过程量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似，当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。

mq(kTs)与m(kTs)之间的误差称为量化误差。对于语音、图像等随机信号，量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。为方便起见，假设m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程。

这是不过载时求量化误差的基本公式。在给定信息源的情况下，f(x)是已知的。因此，量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小或符合一定规律，是量化器的理论所要研究的问题。量化噪声的均方误差(即平均功率)为对于多个量化间隔9.4.1均匀量化

把输入信号的取值域按等距