多孔介质的渗透系数

第一章渗流理论基础肖长来吉林大学环境与资源学院2009-91.2.1达西定律（线性渗透定律）§1.2渗流基本定律图1-9Darcy实验装置（1）达西定律表达式

实验条件：定水头、定流量、均质砂。

砂样饱和：由下部向上部逐渐饱和，排除气泡。然后使水由上而下运动，此时地下水做一维均匀运动，渗流速度与水力坡度的大小和方向沿流程不变。

达西定律(1856年)表达式：

J=(H1-H2)/L其中:Q——渗透流量（出口处流量），亦即通过过水断面（砂柱各断面）A的流量，m3/d；volumetricflowrate.

K——多孔介质的渗透系数，m/d；

A——过水断面面积，m2

；cross-sectionalareaofflow.

H1、H2——上、下游过水断面的水头，m；

L——渗透途径，m)；

J——水力梯度，等于两个计算断面之间的水头差除以渗透途径，亦即渗透路径中单位长度上的水头损失。（1-12）（1-13）达西实验装置图1-10达西定律的微分形式：达西定律的矢量形式：（1-14）（1-15）（1-16）

（2）达西公式讨论达西定律反映了能量转化与守恒。

V与I的一次方成正比；当K一定时，当V增大时，水头差增大，表明单位渗透途径上被转化成热能的机械能损失越多，即V与机械能的损失成正比关系；当V一定时，K越小，水头差越大，即K与机械能的损失成反比关系。

(3)达西公式适用范围

Re<1-10，层流，适用,地下水低速运动，粘滞力占优势；

Re>10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；

Re>100，紊流，不适用。达西定律的下限：地下水在粘性土中运动时存在一个起始水力坡度J0。当时及水力坡度J<J0时，几乎不发生运动。粘性土的渗透规律为：v=k（i-i0）图1-11渗透系数与水力坡度的实验关系（J.Bear）

2渗透系数、渗透率与导水系数

(1)渗透系数（K）(hydraulicconductivity)V=KI，当I=1时，V=K，即K在数值上等于渗流速度，具有速度的单位，它又可以称为水力传导系数，反映含水介质对渗流阻力大小的系数。常用单位：m/d，cm/s。

渗透系数是反映岩石透水性的指标，可以根据渗透系数的大小进行岩石透水性分级（表1-1）。表1-1岩石透水性划分岩土渗透性分级（G550287-1999）岩体的结构分类（GB50287-1999）PermeabilityCoefficient—Therateofflowofwaterthroughaunitcross-sectionalareaunderaUnitHydraulicGradientattheprevailingtemperature.HydraulicConductivity

(K)——thevolumeofwaterattheexistingkinematic

viscositythatwillmove,inunittime,underaunitHydraulicGradientthroughaunitareameasuredatrightangles

tothedirectionofflow,assumingthemediumisisotropicandthefluidishomogeneous.IntheStandard

InternationalSystem,theunitsarecubicmetersperdaypersquaremeterofmedium(m3/day/m2)orm/day(forunit

measures).渗透系数（K）的影响因素：①岩石的性质：粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度等，空隙大小起主导作用；②流体的物理性质：容重、粘滞性等。

(2)渗透率（intrinsicpermeability）

达西定律可表示为：式中

——液体的密度(density)；

g——重力加速度；

——动力粘度（thedynamicviscosityofthefluid）；

——测压水头。（1-17）

渗透率k——描述多孔介质本身的渗透性能的常数，表示介质能使流体通过其本身的性能，它不随渗透液体的物理、力学性质而变化。表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与液体的性质无关，记为k。单位为cm2或D，1D=9.8697×10-9cm2。

管流公式：；缝流公式：

多孔介质：；裂隙介质：于是有：或（1-18）

达西（D）的定义：当液体的动力粘滞度为0.001Pa·s，压强差为101325Pa的情况下，通过面积为1cm2、长度为1cm岩样的流量为1cm3/s时岩样的渗透率，记为D。

尺度效应是指渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。亦即抽水时间t长、降深s大的群孔抽水试验所得K较抽水时间t短、降深s小的抽水试验所得K大。

(3)导水系数（transmisivity）

Q=KMBJ Q=Q/B=KMJ=TJ

（1-19）

式中T=KM，称为导水系数，反映含水层出水能力的水文地质参数，其物理意义是水力坡度为1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量。导水系数是定义在一维或二维流中的水文地质参数。单位：m2/d。图1-12导水系数的概念Transmissivity,alsoCoefficientofTransmissivity(T)—Theabilityofanaquifertotransmitwater.TherateatwhichwateroftheprevailingkinematicviscosityistransmittedthroughaunitwidthoftheaquiferunderaunitHydraulicGradient.Itisequaltoanintegrationofthehydraulicconductivitiesacrossthesaturatedpartoftheaquiferperpendiculartotheflowpaths.Also,therateatwhichwateristransmittedthroughaunitwidthofanaquiferunderaunithydraulicgradient.Transmissivityvaluesaregivenincubicmetersperdaythroughaverticalsectionofanaquifer1meterwideandextendingthefullsaturatedheightofanaquiferunderhydraulicgradientofone，intheStandardInternationalSystem.Itisafunctionofpropertiesoftheliquid,theporousmedia,andthethicknessoftheporousmedia.

1.2.2非线性运动方程

(1)Re>1-10，P.Forchheimer公式（1901）: