建筑力学 课件 第3章平面任意力系

静力学基础第4章平面任意力系§4-1平面任意力系向一点简化

平面任意力系各个力的作用线在一个平面内，既不汇交于一点，也不全平行。qABC4.1.1力的平移定理：能否将力F直接从A点平行移动到O点？AO怎样才能将力F从A点平行移动到O点？§4-1平面任意力系向一点简化4.1.1力的平移定理：AOdAOdAOM把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。§4-1平面任意力系向一点简化AOdAOM几个要点：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。§4-1平面任意力系向一点简化AOdAOM几个要点：2、力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力

力+力偶3、力的平移定理是一般力系简化的理论基础。§4-1平面任意力系向一点简化OO4.1.2平面一般力系向作用面内一点简化•主矢与主矩1、力系向给定点O简化，O点称为简化中心。M1M2M3MOA1A2A3O§4-1平面一般力系的简化平面一般力系向一点简化

平面汇交力系

+平面力偶系OO1、力系向给定点O简化，O点称为简化中心。M1M2M3MOA1A2A3O汇交力系：

力，

(主矢)，(作用在简化中心)力偶系：力偶，MO

(主矩)，(作用在该平面内)

§4-1平面一般力系的简化4.1.2平面一般力系向作用面内一点简化•主矢与主矩OOM1M2M3MOA1A2A3O平面一般力系向简化中心O的简化结果：主矩：主矢：§4-1平面一般力系的简化2、主矢的计算方向：大小：简化中心：OMO§4-1平面一般力系的简化主矢量与简化中心的位置无关（简化中心位置的改变对主矢量的大小和方向无影响）或：3、主矩的计算方向：简化中心：与简化中心的位置有关大小：（在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心）OMO§4-1平面一般力系的简化雨棚梁雨棚固定端（插入端）约束:也称固定支座房屋中的悬挑式混凝土雨棚，一般通过雨棚梁来固定。§4-1平面一般力系的简化固定端（插入端）约束:也称固定支座砖混房屋中的悬挑式混凝土阳台梁，一般通过伸入墙内一定长度来固定。§4-1平面一般力系的简化固定端（插入端）约束:也称固定支座AMAAMA雨篷A固定支座的约束反力有3个未知量！§4-1平面一般力系的简化MA钢筋混凝土柱:

当与基础整浇为一体时，柱下端可简化为固定支座。MAAA钢柱:当与基础用地脚螺栓可靠连接为一体时，柱下端可简化为固定支座。§4-1平面一般力系的简化MAAA§4-1平面一般力系的简化固定支座：AA注意辨别固定支座与光滑接触面约束！4.1.3平面一般力系的简化结果分析1、简化结果分析①则力系平衡，后续专门讨论。②OMO§4-1平面一般力系的简化

即简化结果为一合力偶，M=

MO，此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心位置无关。OMOAMABMB③

即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是力系的合力。OMO§4-1平面一般力系的简化（此时与简化中心有关：若换个简化中心，主矩不一定为零）这种情况实际上是恰巧选择了合力作用线上的一点作为简化中心，主矩自然为零！合力作用线通过简化中心O点！=④为最一般的情况，此种情况还可以继续简化为一个合力

=MOOO

O’

dO

O’

d合力的大小和方向：等于原力系的主矢合力作用线位置：§4-1平面一般力系的简化d=④MOOO

O’

d这种情况要正确判断合力FR与O点的相对位置：依据1）合力方向与主矢量相同；依据2）合力对O点的力矩转向即为主矩的方向。MOO

dMOO

d§4-1平面一般力系的简化力系向任一点简化的结果力系简化最后结果说明主矢主矩平衡平衡力系合力偶主矩与简化中心的位置无关合力合力作用线通过简化中心合力合力作用线距离简化中心平面一般力系简化结果综上所述，可见：⑴平面一般力系若不平衡，则当主矢不为零时，该力系可以合成为一个合力。

⑵平面一般力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，该力系可以合成为一个力偶。§4-1平面一般力系的简化F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例：在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用有：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，平板上还作用有M=0.3kN.m，试求力系对点O的简化结果，以及该力系最后的合成结果。解：取坐标系Oxy。1、求向O点简化结果：①求主矢

：M力偶在平面内任意轴上的投影均为零！OABC

xyF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°M②求主矩：F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°M力偶对于平面内任一点之矩恒等于其力偶矩！OABC

xyMO例：图示三角形分布荷载，求合力Fq大小及合力作用线的位置。xFqqhldx解：根据合力矩定理：结论：1、合力的大小等于分布荷载图形的面积

2、合力的作用线通过分布荷载图形的形心xql均布荷载：Fq0.5lq1lq2一个三角形荷载+一个均布荷载可将荷载分解为：一、平面一般力系平衡的充要条件：二、平面一般力系的平衡方程——平衡方程的基本形式（一力矩式）上式有三个独立方程，可求出三个未知量。投影平衡方程力矩平衡方程§4–2平面任意力系的平衡方程平衡方程的其它形式：二矩式：条件：x

轴不⊥AB连线三矩式：条件：A、B、C不在同一直线上§4–2平面任意力系的平衡方程三、平面一般力系的特殊情形：1、平面汇交力系：O平衡方程：恒等式不能用来求解未知量！§4–2平面任意力系的平衡方程2、平面力偶系：力偶在任意轴上的投影均为0力偶对平面内任一点之矩恒等于其力偶矩！平衡方程：§4–2平面任意力系的平衡方程3、平面平行力系

由于力系平行于y轴，因此在x方向的平衡条件自动满足。xyF1F2F3F4§4–2平面任意力系的平衡方程1、求未知约束反力;2、求平衡位置;3、确定主动力之间的关系。平衡方程主要用于解决以下三方面的问题:§4–2平面任意力系的平衡方程1、选取研究对象;2、画出研究对象的受力图；3、选取坐标系，列平衡方程;4、解方程(组)，求出未知量。应用平衡方程解题的步骤:§4–2平面任意力系的平衡方程1、选取研究对象;2、画出研究对象的受力图；3、选取坐标系，列平衡方程，求出未知量。应用平衡方程解题的步骤:§4–2平面任意力系的平衡方程已知P=2kN，求CD杆受力和A处约束反力。ABCExy解方程得：方法1：利用三力平衡汇交定理确定A支座处约束反力方向，进而根据汇交力系平衡条件求解。已知P=2kN，求CD杆受力和A处约束反力。ABCExy方法2：不去确定A支座处约束反力方向，而根据平面一般力系平衡条件求解。例：简支梁受力如图，已知F＝300N,q=100N/m,求A,B处的约束反力。FqABCD2m2m4m解：简支梁受力如图所示：ABq3m1mM1mDP已知：P=100kN，F=400kN，M=20kN·m，q=20kN/m求：支座A的约束反力解：C作受力图MA已知：P=100kN，F=400kN，M=20kN·m，q=20kN/m求：支座A的约束反力ABq3m1mM1mDPCMA解：1、取伸臂AB为研究对象2、受力分析如图FBPQEQDBAECDα例伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重P=2200N，吊车D、E连同吊起重物各重QD=QE=4000N。有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF的拉力。yxFAyFAxFBPQEQDBAECDαyxFAyFAx3、列平衡方程求解：FB

=12.5kNFAx=11.3kNFAy=4.9kN§4-3物体系统的平衡·静定与超静定问题一、几个概念：1、物体系统——由若干个物体通过约束组成的系统2、外力

——物系以外任何物体作用于该系统的力3、内力——物系内部各物体间相互作用的力二、物体系统平衡的特点：1、物体系统整体处于平衡时，任一局部均处于平衡。2、物体系统独立平衡方程的数目：由n个物体组成的物体系统，总共有不多于3n个独立的平衡方程。独立平衡方程数：3×2=6§4-3物体系统的平衡·静定与超静定问题3、求解物体系统平衡问题的方法：§4-3物体系统的平衡·静定与超静定问题由整体

局部（常用），或由局部

整体·仅考察系统整体平衡，一般无法求得全部未知力。·求解物体系平衡问题，可选取单个刚体、某个局部(系统内几个相互连接的刚体)或整个系统作为研究对象，列平衡方程求解。·选取研究对象时，一般首先选择未知量不超过3个的刚体或刚体系统；有时所选择的研究对象上未知量超过3个，但可先求出其中部分未知量。三、静定与超静定问题概念：1、静定问题

——

当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。2、超静定问题

——

当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。静定超静定超静定超静定§4-3物体系统的平衡·静定与超静定问题静定超静定静定超静定超静定超静定静定超静定静定超静定§4-3物体系统的平衡·静定与超静定问题例：已知F＝500N,q=250N/m,M=500N.m,求A、B、E处的约束反力。解：(1)取CE杆为研究对象，受力如图:MDECq对CE杆:qFM11222ABCDEqFM11222ABCDE(2)取整体为研究对象，受力如图F＝500N,q=250N/m,M=500N.m解：1、取BC段为研究对象，作受力图BAC6m例组合梁AC和BC用铰链B相连，A端为固定端，C端为活动铰链支座。已知：均布载荷集度q=20kN/m，力偶矩的大小M=40kN·m，试求固定端A、铰链B和支座C的约束反力。3mMCBBAC6mq=20kN/m，M=40kN·m3mMCB2、取AB段为研究对象，作受力图BAC6mq=20kN/m，M=40kN·m3mMBAMCB例：图示三铰刚架，求支座A、B和铰链C处的反力。解：(1)取整体为