矮塔斜拉桥考虑斜拉索抗弯刚度的索导管安装角度修正方法

矮塔斜拉桥考虑斜拉索抗弯刚度的索导管安装角度修正方法摘要：本文针对短斜拉索实际抗弯刚度较大的情况，推导了考虑斜拉索抗弯刚度的新的索导管安装角度计算公式，该式能方便地计算出拉索在重力作用下的两端倾角变化值，该倾角变化值除了与斜拉索索力、自重集度、索长有关以外，还与拉索自身弹性模量、截面特性等因素有关。本文得到的索导管修正角度计算公式已成功地应用在阿蓬江特大桥中，针对该工程中几根拉索，本文还计算比较了不同索导管安装角度修正计算结果的差异。关键词：斜拉索；索导管安装角度；抗弯刚度Correctionmethodofinstallationangleofcableguidepipeconsideringbendingrigidityofextradosedcable-stayedbridgeAbstract:inviewofthelargeactualbendingstiffnessofshortstaycables,anewformulaforcalculatingtheinstallationangleofcableguidetubeconsideringthebendingstiffnessofcableisderivedinthispaper.Thisformulacanconvenientlycalculatethechangeofanglebetweentwoendsofcableundertheactionofgravity.Thevariationofinclinationangleisnotonlyrelatedtothecableforce,gravityandlength,butalsototheelasticmodulusandcross-sectioncharacteristicsofthecableitself.TheformulaofcableconduitcorrectionangleobtainedinthispaperhasbeensuccessfullyappliedtothepengjiangKeywords:staycable;installationangleofcableguidepipe;bendingstiffness1引言斜拉索是斜拉桥中的重要受力构件，其耐久性越来越受到人们的重视。影响斜拉索耐久性的因素很多，施工时斜拉索的安装质量对其耐久性的影响很大，若斜拉索安装不当，造成斜拉索与索导管距离太近，则斜拉索在后期极有可能与索导管管壁发生摩擦，使得斜拉索受损，影响斜拉索的使用寿命。在混凝土斜拉桥中，需要通过预埋索导管为斜拉索预留管道，索导管是一条直线，一般设计图纸都会给出索导管的安装角度，但通常设计图纸给出的索导管角度是根据塔和梁上的两个锚固点按直线确定的角度，而斜拉索是一条悬链线，如图1所示。由于这两种线形的差异，所以斜拉索在索导管中无法完全居中，考虑到索导管出口处需要安装减震装置，因此通常保证在索导管出口处斜拉索居中，而在锚固点处斜拉索并不居中，如图2所示。一般情况下，当索导管长度不长时，两种线形引起的差别问题并不十分突出，但在矮塔斜拉桥中，主梁高度较大，索导管的长度也较长，此时两种线形之间的差别则较大，在索导管预埋时必须考虑此问题。对预埋索导管安装角度进行修正，避免索导管与斜拉索间发生摩擦，已有学者对此问题进行了不少研究，提出了相应的计算方法。目前提出的计算方法中，通常都将斜拉索看做完全柔性的拉索，进而推导得出相应的计算方法。但矮塔斜拉桥的拉索相对较短，在巨大索力下其横向抗弯刚度不能忽略。本文将斜拉索看作一根杆件，考虑斜拉索抗弯刚度，推导得出了拉索两端水平倾角新的计算方法，并将该方法在阿蓬江特大桥中成功应用，该方法可为以后同类桥梁索导管施工提供参考。图1斜拉索自重作用下线形图图2梁端预埋索导管示意图2常规索导管安装角度修正方法依据文献【1、2】介绍的整体分析方法，在拉索索力和自重作用下拉索各截面弯矩为零。关心拉索两端约束情况和自重产生的支反力，将斜拉索作为一个整体分析。文献【1】中，在推导拉索塔柱端和主梁端切向角时，拉索两端受力分析采用三角形原理并建立整体的平衡方程；文献【2】中则利用对拉索一端取矩建立平衡方程。两者都是将拉索整体分析来建立平衡方程，求解拉索两端切向角。整体分析方法在实际工程中存在一些误差，我们施工测定的索力与计算公式所用的设计索力两者虽然数值相同，代表意义却不一样，施工实际测定的是斜拉索端部切向索力。以文献【1】为例加以说明，拉索受力分析如图3.图3拉索受力分析图推导得到塔柱端和主梁端拉索计算切向角θO、θA为公式（1）和（2）【1】。(1)(2)TO为施工测定斜拉索实际索力，TC为设计索力。实际施工时已知的是与θO有关的TO，然而θO又由TC计算得出。因此，要得到真实TC必须对其进行迭代计算，具体迭代计算这里不做详细说明。文献【3、4】中介绍了斜拉索微元分析方法，即悬链线理论计算方法。在推导拉索塔柱端和主梁端切向角时取拉索微段进行受力分析，建立平衡微分方程求解斜拉索实际线性。该方法比整体分析方法计算结果准确一些。当然，随着计算机的快速发展，我们也可以建立斜拉索有限元模型进行计算分析，这样得到的斜拉索两端切线倾角更加精确。文献【5】中介绍的计算方法则是将索导管出口中心处与塔端锚固点、梁端锚固点间的拉索看成一条直线，该直线作为索导管安装方向。安装角度修正计算时，取索导管出口中心处到锚固点长度的拉索进行局部分析，对索导管出口处的拉索中心取距并建立平衡方程，求出索导管出口处拉索偏移量。该方法虽然在建立局部平衡方程上的思路与本文相似，但同样未考虑拉索横向刚度，将拉索各截面弯矩视为零，并且未得到拉索在自重和索力共同作用下的实际线性。3考虑斜拉索抗弯刚度的索导管安装角度由矮塔斜拉桥特点知道，其斜拉索长度较短，自重轻，自重和索力作用下变形较小，在巨大的索力下自身横向抗弯刚度不能忽略。因此，可以将斜拉索看作杆件进行受力分析，考虑拉索各截面弯矩值并建立局部平衡微分方程，求解斜拉索在自重和索力共同作用下的变形。3.1公式推导建立如图4的坐标系，斜拉索索梁锚固端为坐标原点O，其X轴平行于弦切线指向塔端为正，Y轴垂直于X向下为正。基本假定：1）考虑斜拉索抗弯刚度，按实际截面计算；2）拉索自重做为外力，沿拉索均匀分布；3）斜拉索约束视为两端固定铰。4）斜拉索弹性模量不考虑垂度和施工中索力变化的影响，不做修正；5）拉索变形前后重心位置只在竖向发生移动，水平方向坐标不变。局部受力分析如图4所示。图4斜拉索局部受力分析图由文献【1】可以得到索梁锚固端斜拉索自重引起的竖向反力，其中为斜拉索无应力下自重集度，为斜拉索的原始长度。根据材料力学对局部斜拉索建立平衡方程，得到微分方程如下：（3）假设自重和索力共同作用下拉索长度为S,并且变形前后自重集度、单位索长伸长量与拉索变形前后长度的比值呈线性关系，得到如下关系式：（4）（5）结合公式（4）、（5）对微分方程（3）进行整理得：（6）公式（4）、（5）、（6）中，，，为斜拉索弦切线与主梁夹角，为变形后拉索自重集度，为拉索原始长度变形后的长度，T为斜拉索弦向力，E为斜拉索弹性模量，表示斜拉索截面惯性矩。根据边界条件，解得:（7）对关于求导得：（8）其中,当时有：（9）故斜拉索与主梁形成的夹角为：（10）当时，同样可以得到斜拉索与主塔形成的夹角公式（11），其中。（11）4工程应用4.1工程概况阿蓬江特大桥为客、货两运的铁路桥，桥址位于重庆市黔江区舟白镇县坝村，跨越S202省道。其主桥为跨度(135+240+135)m的矮塔斜拉桥，主塔高度为桥面以上34m，H型结构。斜拉索采用双索面扇形布置，布置在主梁的两侧，全桥设置44对共88根拉索，梁上拉索水平间距7.0m，塔端斜拉索竖向间距1.2m，安装时在塔端锚固、主梁端张拉。全桥总体布置如图5。图5总体布置图4.2安装角度修正结果阿蓬江特大桥主桥的14#、15#塔上各布置22对斜拉索，两塔斜拉索对称布置形式和各参数完全相同。以14#塔左侧最短索A1、中间长度索A6、最长索A11及设计索力最大索A9四对索为例，根据设计索力对重力作用下垂度引起的斜拉索两端锚固处水平倾角进行修正，变化值计算结果如表1。垂度引起的斜拉索水平倾角修正对比表1索号A1A6A9A11拉索设计索力T（KN）5410558563656115拉索水平投影长度(m)35.50070.50091.500105.500拉索竖向投影长度(m)22.89628.55032.20734.679拉索自重集度q(KN/m)0.7560.8310.9800.980拉索弹性模量E(KN/m2)拉索横截面面积A(m2)拉索截面惯性矩(m4)拉索梁端设计角度(°)32.82122.04619.39118.196拉索梁端变化角(°)0.1390.2550.3910.479拉索梁端修正后角度(°)32.68221.79119.00017.717拉索塔端设计角度(°)57.17967.95470.60971.804拉索塔端变化角(°)-0.139-0.255-0.391-0.479拉索塔端修正后角度(°)57.04067.69970.21871.325注：表中表示斜拉索与主梁形成的夹角，表示斜拉索与主塔形成的夹角。由表1可以看出垂度引起的斜拉索角度变化值随着索长的增加而变大，其中索A11最大，塔端与梁端均为0.479°。塔端预埋索导管长度为6.899m，直径为37.7cm；梁端预埋索导管长度为5.444m，直径为45cm。计算出塔端和梁端管口偏移量分别为5.768cm、4.551cm，由于索A11直径为16.13cm，得到垂度影响下斜拉索外缘与索导管内壁的距离分别为5.017cm、9.884cm。显然，塔端比梁端更易出现碰管，但是梁端索导管内须安装减震装置，因此对两端索导管预埋角度进行修正是必要的。5各修正方法计算结果对比为了验证本文推导公式的正确性并得到与其他计算方法的差异大小，利用上述不同的计算方法对本工程中最短索A1、最长索A11进行索导管安装角度修正计算；同时，为了得到本文计算公式的适用范围，假设一对150m长的拉索A12，其余各项参数与A11相同。本文第二部分中介绍了四种常规索导管安装角度修正方法，有限元电算方法在这里不作比较。为了在表达上清晰、方便，将整体计算法、悬链线法、视拉索截面弯矩为零的局部分析法、本文所诉方法依次命名为方法一、二、三、四。计算结果对比如表2。各修正方法计算结果对比表2修正方法方法一方法二方法三方法四索号A1A1A1A1拉索梁端设计角度(°)32.82132.82132.82132.821拉索梁端角度变化(°)0.1420.1430.2890.139拉索梁端修正后角(°)32.67932.67832.53232.682拉索塔端设计角度(°)57.17957.17957.17957.179拉索塔端角度变化(°)-0.142-0.141-0.132-0.139拉索塔端修正后角(°)57.03757.03857.04757.040索号A11A11A11A11拉索梁端设计角度(°)18.19618.19618.19618.196拉索梁端角度变化(°)0.4860.4850.9980.479拉索梁端修正后角(°)17.71017.71117.19817.717拉索塔端设计角度(°)71.80471.80471.80471.804拉索塔端角度变化(°)-0.483-0.484-0.799-0.479拉索塔端修正后角(°)71.32171.32071.00571.325索号A12A12A12A12拉索梁端设计角度(°)18.19618.19618.19618.196拉索梁端角度变化(°)0.6570.6561.3720.648拉索梁端修正后角(°)17.53917.54016.82417.548拉索塔端设计角度(°)71.80471.80471.80471.804拉索塔端角度变化(°)-0.652-0.653-1.094-0.648拉索塔端修正后角(°)71.15271.15170.71071.156由表2中计算结果得到如下结论：本文所述修正方法计算结果与整体分析、悬链线法计算结果符合度极高。这说明考虑拉索抗弯刚度对短索索导管安装角度修正的方法符合工程要求，并具有较高的准确性。从假设的A12号拉索计算结果知道，本文公式在拉索长度达到150m时适用性任然较高。6结论斜拉索预埋导管的安装精度主要由测量放样和定位施工两部分决定，在施工之前根据现场施工情况对预埋导管安装角度做理论上的修正是精确放样的