7.2 万有引力定律 学案（含解析）

.2万有引力定律（一）、行星（环绕星体）收到太阳（中心天体）的引力：F＝Geq\f(m太m,r2)=mv2r=mω2r=m4π2T2rG(万有引力常量)与太阳、行星都没有关系。引力的方向沿着二者的连线，该公式适用与任何两个物体之间。（二）、月—地检验（1）检验目的：验证维持月球绕地球运动的力和使苹果下落的力是否为同一性质的力。（2）检验方法：分别求出月球环绕地球运动的向心加速度a月＝eq\f(F,m月)＝Gm地r2和地球表面苹果自由落体时的加速度a苹＝eq\f(F,m苹)＝Gm地R2若满足eq\f(a月,a苹)＝13600这一关系时，则可验证两种力为同一性质的力。结论：加速度关系满足与质心间距离平方成反比规律，表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，为同一种性质的力，即都遵从万有引力的规律。（三）、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们之间的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2.表达式：F＝Gm1m23适用条件：适用于计算两物体之间的相互作用，当两个物体之间的距离比物体本身大得多的时候，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。三、万有引力和重力重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力。忽略地球自传时，即mg＝GMmR2,而GM=gR2又称为黄金代换，在赤道，F＝F向＋mg，所以mg=F-F向＝GMmR2－mω2R，由于F在两极，由于F向=0，故m2g=GMmR在地面上其他位置，mg<Gm1mR忽略地球自转的影响，在地面高h处时，加速度关系：.gg在地面深处h出时，加速度关系：gg（四）、引力常量1.引力常量的测定英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，采用微小形变放大的实验思想，比较准确地得出了G值，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2.引力常量测定的意义(1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。(2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。第二节万有引力定律限时训练20-25分钟完成1.对于万有引力定律的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列说法中正确的是()A.只要是两个球体，就可用上式计算万有引力B.r趋近0时，万有引力趋于无穷大C.m1、m2受到的万有引力总是大小相等D.m1、m2受到的万有引力总是大小相等方向相反是一对平衡力2.同步卫星距离地面的高度约为地球半径的6倍，那么，某卫星在同步轨道上运行时受到的引力是它在地面上受到的引力的n倍，则n等于()A.7B.eq\f(1,49) C.eq\f(1,36) D.493.在推导太阳对行星引力的表达式的过程中，没有用到的规律有()A．开普勒三定律 B．牛顿第一定律C．牛顿第二定律 D．牛顿第三定律4.(多选)要使两个物体间的万有引力减小到原来的eq\f(1,4)，下列办法可采用的是()A.使两个物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的eq\f(1,4)，距离不变C.使两个物体间的距离增加到原来的2倍，质量不变D.使两个物体间的距离和质量都减小到原来的eq\f(1,4)5.如图所示，两球间的距离为r，m1的质量分布均匀，m2质量分布不均匀，重心在两球连线上，且距离小球m2球心右侧r3处，已知两小球半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()A.Geq\f(m1m2,r2) B.Gm1m2C.Gm1m2r1+r3+r2 D.Geq\f(m1m2,（r1＋6.卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：(1)横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝________；(2)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是________。A.增大石英丝的直径B.增大刻度尺与平面镜的距离C.利用平面镜对光线的反射D.减小T型架横梁的长度7.某地区的地下发现了天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计。如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(（1－k）gd,Gρ) D．eq\f(（1－k）gd2,Gρ)8.2020年，我国发射了一颗火星探测卫星。在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受到地球的引力。下列图像中正确的是()9.已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为()A.9∶4B.6∶1 C.3∶2 D.1∶110.如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为eq\f(R,2)的小球体后，剩余部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d、质量为m的质点的引力是多大？11如图所示，“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时，探测器速度竖直向下，大小为v，此时关闭发动机，探测器仅在重力(月球对探测器的重力)作用下落到月面。已知从关闭发动机到探测器着地时间为t，月球半径为R，且h≪R，引力常量为G，忽略月球自转影响，求：(1)月球表面附近重力加速度g的大小；(2)月球的质量M。第二节万有引力定律限时训练答案1、C2、B3、B4、ABC5、B6.【答案】BC【详解】(1)[1]．万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看作质量集中在重心上，两个重心的间距为L+2r，故它们间的万有引力大小为(1)[2]．A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用，故A错误；BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”．利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显．因此选项BC正确．D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用；故D错误；故选BC。7.【答案】D试题分析：如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为的物体的重力为，没有填满时是，故空腔填满后引起的引力为；根据万有引力定律，有：．解得：，故选项D正确．【名师点睛】如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值；根据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔体积．8、【答案】D解析：F表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律公式，有，故D正确。故选D。9、【答案】A【解析】设月球质量为，半径为，地球质量为M，半径为R．已知，，根据万有引力等于重力得：则有：因此…①由题意从同样高度抛出，…②联立①、②解得：在地球上的水平位移在月球上的；因此得到：，故A正确，10、【详解】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力