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文档简介

导数的四则运算法则年级：高二（下）学科：数学（人教版）复习回顾基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c(c为常数），则

2.若

则

3.若

则

4.若

则

5.若

则

特别地，若

则

6.若

则

特别地，若

则

三角函数幂函数常数函数指数函数对数函数单击此处添加文本

一般地，如何求两个函数的和、差、积、商的导数呢？问题引入导数?

问题引入设,单击此处添加文本有什么发现吗？试练一下求

，你能想到什么？

同样地，对于上述函数，

探索发现探究1：设

,计算

与,它们与

和

有什么关系？设

因为所以探索新知解：新知1推广：

设函数

在定义域可导，则

一般地，对于两个函数

和

的和（或差）的导数，我们有如下法则：

例1.求下列函数的导数应用举例解：

例1.求下列函数的导数解：应用举例

练习1：(教材5.1节例2）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品需要对原油进行冷却和加热.已知在第x

h时，原油的温度（单位：℃）为

计算第2h与第6

h时，原油温度的瞬时变化率.解：

利用导数运算公式与导数运算法则求导数比直接利用导数定义更方便.

所以

在第2h与第6h，原油温度的瞬时变化率分别为-3℃/h与5℃/h.∵探索与发现

探究2：设

,计算

与,它们是否相等？

与

商的导数是否等于它们导数的商呢？由

，得探索与发现试练一下求

与

，你能想到什么？

探究2：设

,计算

与,它们是否相等？

与

商的导数是否等于它们导数的商呢？

对于两个函数f(x)和g(x)的乘积（或商）的导数，我们有如下法则：

由函数的乘积的导数法则可以得出

也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即

新知2

例2.

求下列函数的导数：解：应用举例

例2.求下列函数的导数：解：

例2.求下列函数的导数：解：解：单击此处添加文本练习2：（1)求

的导数

2.对于比较复杂的函数，若直接套用公式，则会使求导过程复杂，可先对函数解析式进行合理变形，转化为容易求导的结构形式再求导数，尽量回避利用积与商的求导公式，多用和差形式求导.反思小结单击此处添加文本利用导数运算法则求函数的导数的三个策略

3.对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．

1.解决函数的求导问题，应先分析所给的函数的结构特点，选择正确的公式和法则.

应用举例解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；

解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近的快慢.

表示净化到纯净度为98％左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90％左右时净化费用的变化率的25倍.

探索与发现

这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费增加的速度也就越快.课堂总结知识利用四则运算法则求导数的方法方法素养或思想导数的四则运算法则数学运算预告如何求函数导数呢？课后作业基础训练：1.求下列函数的导数2.求曲线在点(1，4)处的切线方程.拓广探索：

某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15m.假设在该海湾某一固定点，大海水深d（单位：

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