二元一次不等式组与平面区域

二元一次不等式组与平面区域二元一次不等式表示平面区域一在平面直角坐标系中,点的集合{〔x，y〕|x-y+1=0}表示什么图形？复习0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0〔0，0〕右下方x-y+1>0问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？〔1〕画直线Ax+By+C=0〔2〕在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。步骤：例1：画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：直线定界，特殊点定域；假设C≠0，那么直线定界，原点定域；小结：应该注意的几个问题：1、假设不等式中不含0，那么边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否那么将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否那么应画成实线。练习1：

画出以下不等式表示的平面区域：

〔1〕２ｘ＋３ｙ－６＞０

〔2〕４ｘ－３ｙ≤１２OXY32OYX3-4〔1〕〔2〕二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域二例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共局部。-55解：0-0+5>01+0>0例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共局部。-55解：0-0+5>01+0>0

(1)

(2)

4oxY-2

练习2:1.画出以下不等式组表示的平面区域2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出以下不等式组表示的平面区域2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出以下不等式组表示的平面区域2二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域三那么用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。解析：由于在异侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值异号，则有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2<m<-1试确定m的范围，使点（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的异侧。例3、变式:假设在同侧，m的范围又是什么呢？解析：由于在同侧，则（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得数值同号，则有（3-2+m）（3-1+m）＞

0所以（m+1）(m+2)＞

0即：m<-2或m＞-1求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积例4、x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为S=解析：若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2变式训练若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77数形结合思想答案:5≤a<7〔1〕怎样画出二元一次不等式〔组〕