第七章 自旋教材

第七章自旋--电子具有自转的假设7.1电子自旋1.自旋的基本性质（1）实验描述（2）结论I。氢原子有磁矩 因在非均匀磁场中发生偏转II。氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的S态的氢原子束流，经非均匀磁场发生偏转，在感光板上呈现两条分立线。Stern-Gerlach实验Z处于S态的氢原子NSUhlenbeck和Goudsmit1925年根据上述现象提出了电子自旋假设（1）每个电子都具有自旋角动量，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值：（2）每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系为：自旋磁矩，在空间任何方向上的投影只能取两个数值：电子自旋假设2.自旋算符与自旋波函数自旋角动量是纯量子概念，它不可能用经典力学来解释。自旋角动量也是一个力学量，但是它和其他力学量有着根本的差别算符的本征值是仿照自旋量子数s只有一个数值Pauli算符i)Pauli算符的引进分量形式因为Sx,Sy,Sz的本征值都是±

/2，所以σx,σy,σz的本征值都是±1；σx2,σy2,σZ2的本征值都是1。即：ii)反对易关系由对易关系和反对易关系还可以得到关于Pauli算符的如下非常有用性质：iii)Pauli算符的矩阵形式根据定义从自旋算符与Pauli矩阵的关系自然得到自旋算符的矩阵表示：波函数一般情况下，ψ1≠ψ2，二者对(x,y,z)的依赖是不一样的。自旋波函数这是因为，通常自旋和轨道运动之间是有相互作用的，所以电子的自旋状态对轨道运动有影响。但是，当这种相互作用很小时，可以将其忽略，则ψ1,ψ2对(x,y,z)的依赖一样，即函数形式是相同的。此时Φ可以写成如下形式：令因为Sz是2×2矩阵，所以在S2,Sz为对角矩阵的表象内，χ1/2,χ-1/2都应是2×1的列矩阵。代入本征方程得：由归一化条件确定a1所以7.2电子的总角动量问题：何谓平行态？反平行态呢？对于态，计算σ分量的平均值电子总角动量7.3碱金属光谱的精细结构对给定的n,

值，j=

±(1/2)有二值

=0除外具有相同n,

的能级有二个由于ξ(r)通常很小，所以这二个能级间距很小，这就是产生精细结构的原因。

例:钠原子2p项精细结构

求<ξ(r)>5890Å5896Å钠原子2P项的精细结构原能级分裂为：n,

j=

+1/2j=

–1/27.5塞曼效应塞曼效应：氢原子和类氢原子在外磁场中，其光谱线发生分 裂的现象。 该现象在1896年被Zeeman首先观察到（1）简单塞曼效应：在强磁场作用下，光谱线的分裂 现象。（2）复杂塞曼效应：当外磁场较弱，轨道-自旋相互作 用不能忽略时，将产生复杂塞曼效应。1.简单塞曼效应（1）分析能级公式可知：在外磁场下，能级与n,l,m有关。原来m不同能量相同的简并现象被外磁场消除了。（2）外磁场存在时，能量与自旋状态有关。当原子处于S态时，l=0,m=0的原能级Enl分裂为二。这正是Stern—Gerlach实验所观察到的现象。光谱线分裂2p1sSz=

/2Sz=-

/2m+10-1m+10-100(a)无外磁场(b)有外磁场I。B=0无外磁场时电子从

En

到

En’

’

的跃迁的谱线频率为：II。B

0有外磁场时

选择定则所以谱线角频率可取三值：无磁场时的一条谱线被分裂成三条谱线Sz=

/2时，取+；Sz=

/2时，取

。2.复杂塞曼效应H'作微扰处理朗德因子g与简单塞曼效应比较7.7两个角动量的耦合所以这四个角动量算符有共同的正交归一完备的本征函数系。记为：综合对易关系可知：四个角动量算符两两对易也两两对易，故也有共同完备的本征函数系，记为：耦合表象基矢非耦合表象基矢由于这两组基矢都是正交归一完备的，所以可以相互表示，即：称为矢量耦合系数或Clebsch-Gorldon系数因为所以有考虑到m1=m-m2，则上式可改写为：或：（2）C-G系数的么正性我们知道，两个表象之间的么正变换有一个相位不定性，如果取适当的相位规定，就可以使C-G系数为实数。共轭式C-G系数实数性7.8二电子体系的自旋波函数单电子自旋波函数（1）无耦