数学实验课件 第8章8.3

8.3统计量的数字特征

8.3.1统计图常用的统计作图命令调用格式如下：①

histogram(X,nbins)基于

X

创建直方图,用正整数

nbins

指定bin数目.②

polarhistogram(theta,nbins)在极坐标中创建一个直方图，theta指定弧度值,用正整数

nbins

指定bin数目.③

boxplot(x)

创建

x

中数据的箱线图.如果

x

是向量，

boxplot

绘制一个箱子.如果

x

是矩阵，boxplot

为

x

的每列绘制一个箱子.

例8.8生成10000个随机数并创建直方图；创建由介于0和2之间的值组成的向量，生成一个直方图，该直方图显示划分为六个bin的数据．解>>x=randn(10000,1);>>h=histogram(x)>>theta=[0.11.15.43.42.34.53.23.45.62.32.13.50.66.1];>>polarhistogram(theta,6)得到图形如图8-2所示.图8-2直方图

例8.9两个教学班各30名同学，在数学课程上，A班用新教学方法组织教学，B班用传统方法组织教学，现得期末考试成绩如下：A：82，92，77，62，70，36，80，100，74，64，63，56，72，78，68，65，72，70，58，92，79，92，65，56，85，73，61，71，42，89B：57，67，64，54，77，65，71，58，59，69，67，84，63，95，81，46，49，60，64，66，74，55，58，63，65，68，76，72，48，72在同一坐标轴上画box图，并对两个班的成绩进行初步的分析比较．解clearx=[82,92,77,62,70,36,80,100,74,64,63,56,72,78,68,65,72,70,58,92,79,92,65,56,85,73,61,71,42,89;57,67,64,54,77,65,71,58,59,69,67,84,63,95,81,46,49,60,64,66,74,55,58,63,65,68,76,72,48,72]';boxplot(x)得到图形如图8-3所示．图8-3箱线图

从图中直观地看出，两个班成绩的分布是正态（对称）的，A班成绩较为分散（方差大），B班成绩则较集中（方差小）.A班成绩明显高于B班（均值比较.并且A班25%低分段上限接近B班中值线，A班中值线接近B班25%高分段下限）.A班的平均成绩约为70分（中值），B班约为65分（中值）．A班有一名同学的成绩过低（离群），而B班成绩优秀的只有一人（离群）．（1）表示位置的统计量—平均值和中位数平均值（简称均值）描述数据取值的平均位置，记作

中位数是将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值．Matlab中mean(x)返回x的均值，median(x)返回中位数．8.3.2

统计量

假设有一个容量为n

的样本（即一组数据），记作

需要对它进行一定的加工，才能提出有用的信息，用作对总体（分布）参数的估计和检验．统计量就是加工出来的、反映样本数量特征的函数，它不含任何未知量．下面我们介绍几种常用的统计量．（2）表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差标准差s定义为

它是各个数据与均值偏离程度的度量，这种偏离不妨称为变异．方差是标准差的平方s2．极差是

的最大值与最小值之差．Matlab中std(x)返回x的标准差，var(x)返回方差，range(x)返回极差．其他常见数学特征函数见表8-6.表8-6其他常见数学特征函数函数名称函数名称min(x)最小值nanmin(x)忽略样本中非数求最小值max(x)最大值nanmax(x)忽略样本中非数求最大值sum(x)元素的总和trimmean(x,p)剔除上下各(p/2)%数据后均值moment(x,n)样本n阶中心矩range(x)样本最大值与最小值之差skewness(x)样本偏度kurtosis(x)样本峰度例8.10函数max和min的使用．解>>A=magic(4)A=16231351110897612414151>>max(A)%默认求矩阵A各列元素的最大值ans=16141513>>max(max(A))%求矩阵A的最大值ans=16>>max(A,[],2)%求矩阵A各行元素的最大值ans=16111215>>[C,I]=min(A)%求矩阵A的最小值并返回下标C=4231I=4114例8.11

学校随机抽取100名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表8-7．解数据输入通常有两种方法，一种是在交互环境中直接输入，如果在统计中数据量比较大，这样作不太方便；另一种办法是先把数据写入一个纯文本数据文件data.txt中，格式如表8-7，有20行、10列，数据列之间用空格键或Tab键分割，该数据文件data.txt存放在matlab\work子目录下，在Matlab中用load命令读入数据．身高体重身高体重身高体重身高体重身高体重17275171621666216055155571735816655170631675317360178601737316347165661706016350172571826317159177641695516867168651756717664168501614916963171611786417766170581736717259170621725917758176681756818470169641655216459173741726916952173571736116670163571705616065165581776616963176601776717256165561664917165169621705817264169581677217576164591666316954167541796217663182691867716676169721735916965171711674716865165641685717657170571585116562172531696616958172501625217575174661676316650174641686217059表8-7学校100名学生的身高和体重clcloaddata.txthigh=data(:,1:2:9);high=high(:);%将身高数据存储在high中weight=data(:,2:2:10);weight=weight(:);%将体重数据存储在weight中shuju=[highweight];jun_zhi=mean([highweight])zhong_wei_shu=median(shuju)biao_zhun_cha=std(shuju)ji_cha=range(shuju)pian_du=skewness(shuju)feng_du=kurtosis(shuju)得到结果jun_zhi=170.250061.2700%身高和体重的均值分别为170.2500、61.2700zhong_wei_shu=17062%身高和体重的中位数分别为170、62biao_zhun_cha=