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文档简介

第14章迭代与分形

在我们所处的世界里，存在着许多极不规则的复杂现象，比如：弯弯曲曲的海岸线、变化的云朵、宇宙中星系的分布、金融市场上价格的起伏图等，为了获得解释这些极端复杂现象的数学模型，我们需要认识其中蕴涵的特性，构造出相应的数学规则.曼德尔布罗特（Mandelbrot）在研究英国的海岸线形状等问题时，总结出自然界中很多现象从标度变换角度表现出对称性.

Mandelbrot将这类几何形体称为分形(fractal)，意思就是不规则的、分数的、支离破碎的，并对它们进行了系统的研究，创立了分形几何这一新的数学分支.Mandelbrot认为海岸、山峦、云彩和其他很多自然现象都具有分形的特性，因此可以说：分形是大自然的几何学.

分形几何体一般来说都具有无限精细的自相似的层次结构，即局部与整体的相似性，图形的每一个局部都可以被看作是整体图形的一个缩小的复本.

早在19世纪就已经出现了一些具有自相似特性的分形图形，比如：瑞典数学家科赫（vonKoch）设计的类似雪花和岛屿边缘的一类曲线，即Koch曲线（见图14-1）；图14-1Koch曲线

英国植物学家布朗通过观察悬浮在水中的花粉的运动轨迹，提出来的布朗运动轨迹（见图14-2）.

分形几何把自然形态看作是具有无限嵌套的层次结构，并且在不同尺度下保持某种相似的属性，于是，简单的迭代过程，就是描述复杂的自然形态的有效方法.图14-2布朗运动轨迹

本章简单介绍迭代和分形的基础知识，利用MATLAB绘制Koch曲线、Sierpinski地毯、Mandelbrot集和分形树枝，通过观察这些图形来了解数学之美.CO

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