二年级上学期数学数学广角《搭配（一）》教学设计

第1课时简单的排列与组合教学内容教科书P97例1，完成书P97“做一做”、P98“做一做”第1题。教学目标1.通过观察、猜测、实验、交流等活动，初步学会排列与组合的方法，能找出最简单的事物的排列数、组合数。2.在经历探索排列规律的过程中，逐步培养学生有序、全面思考问题的意识，培养学生的观察、推理能力，初步体会排列与组合的思想方法。3.通过小组合作探究的学习形式，养成与他人合作探究的良好习惯。教学重点探索有序排列、全面地将简单事物进行组合的方法，能用所学知识解决简单的实际问题。教学难点体会怎样排列、组合可以不重复、不遗漏。教学准备课件，数字卡片。教学过程一、创设情境，奠定基础师：今天我们一起到数学王国中去看一看，但进入大门需要输入密码，这个密码是由1和2组成的两位数，你们知道密码是什么吗？【学情预设】用1、2两个数字组成的两位数，学生在一年级时就已经接触过，这里学生会很轻松想到12和21。师：但密码只有一个，我们可以试一试。师：思考要有方法，我们解决问题才会更轻松。数学王国的大门打开了，让我们一起看看，还有什么有趣的问题在等着我们。（板书课题：简单的排列）【设计意图】在导入环节，设计输入密码才能进入数学王国的情境，激发了学生的学习兴趣，设计起点较低的问题，让全体学生获得成功的乐趣，同时渗透方法的重要性，为本节课的学习奠定基础。二、动手操作，探究新知识1．理解题意。师：森林王国选国王啦，要答对下面的题才可以成为国王！课件出示教科书P97例1。师：狮子和老虎都参加了此次的竞选，狮子说能组成3个两位数，老虎说能组成6个两位数，它们都认为自己的答案是正确的，谁也不服谁。你们知道谁能当上国王吗？【学情预设】学生讨论交流，有的说能组成3个两位数，有的说能组成6个两位数。学生不能给出统一答案并确定谁能当上国王。师：请大家再读一读题目，和你的同桌说一说你知道了什么。【学情预设】预设1：有3个数字，选其中两个。预设2：十位数和个位数不能一样。师：这一次，是从3个数中先选出2个，再组成两位数，十位数和个位数不能一样，谁能说说不能组成哪样的数？【学情预设】学生说出不能组成33、22、11。师：是的，不能组成像33这样的数，因为只有1个3。另外，组好之后要数清楚组成了几个两位数。2．感知排列特点。师：明白了这道题目的意思，能组成几个两位数呢？快来试试吧。如果你觉得直接写有困难，可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生独立思考，在练习本上试着写或用数字卡片摆。【学情预设】学生都能写出一些两位数，但是大部分学生的思考结果可能是无序的，想到哪个写哪个，所写的个数也不一样，有多有少，甚至还会有重复。【设计意图】数学思考是数学教学中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反思。所以本环节先让学生独立思考，同时考虑到他们的个性需求，让学生可以根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，最大限度地开发每一个学生的智慧潜能。3．汇报排列结果。教师组织学生汇报自己写的两位数。【学情预设】学生写出的结果会有很多不同，教师要将有重复的、有遗漏的、有顺序的都展示出来。4．讨论排列方法。师：为什么有的同学写的数多，而有的同学写的数少呢？【设计意图】对于学习数学来说，比较方法尤为重要。我们可以通过对所研究对象之间的差异点和共同点进行比较，从而更好地发现规律，掌握方法。学生观察、比较后自由发言。师:有什么好办法能保证既不遗漏，又不重复地写出所有数呢?【学情预设】预设1：交换位置写数。例如：12、21、13、31、23、32。预设2：先固定十位，再考虑个位。例如：12、13、21、23、31、32。预设3：先固定个位，再考虑十位。例如：21、31、12、32、13、23。教师根据学生的回答适当板书。【设计意图】数学活动就该让学生充分地尝试，充分地表达，以“摆”来帮助思考，以“说”来表达思想，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，最终解决问题。5．再次操作体验。师：同学们真棒，想出了这么多好方法，那你喜欢哪种呢？请说说你的理由。学生自由发言。师：那就请按照你喜欢的方法再来写一次吧。学生独立写，教师观察。把较有代表性的方法展示出来，集体交流订正。【设计意图】虽是同样的问题，之前学生是没有什么顺序、方法，随意地写或者摆。在充分交流之后，学生有了自己的理解和认识，带着这份理解和认识再次面对这个问题时，他们的态度一定是自信的、坚定的，方法一定是明确的、有序的，这就是一种思想和情感上的成长体验。师：这样有规律地书写，有什么好处呢？【学情预设】学生会说这样写可以不重复、不遗漏。师：所以关于“能组成几个两位数”这一问题，我们最后得到的结论是什么？【学情预设】能组成6个两位数。6．回顾与反思。师：想一想、比一比，这几种方法有什么共同的地方？不论哪种方法，都是按一定的顺序进行思考，这些都是有序思考的方法。师：那同学们现在知道谁能当上国王了吗？【学情预设】老虎。师：今天虎大王也给同学们带来了一个有迷惑的题目，我们一起去看看吧。7．理解题意。课件出示题目师：请大家读一读，圈一圈，并在小组内说说你们都知道了什么。【学情预设】若有的学生能够发现此题与上题的相同点和不同点，教师要积极鼓励学生，表扬他们善于观察，并及时将问题聚焦到关键字的理解上。师：“其中2个”是什么意思？“求和”是什么意思？“得数有几种可能”又是什么意思？【学情预设】“其中2个”是指从1、2、3中选择2个数；“求和”是将选择的2个数合起来，用加法计算；“得数有几种可能”是要求探究可能出现的几种结果。师：这个题目的意思大家都明白了，现在谁能完整地说一说这道题的意思?指名学生汇报交流。2．自主探究。师：这个问题的得数有几种可能？先请大家猜一猜。【学情预设】这时的猜测应该是多种的，有6种、5种、3种等。师：到底得数有几种可能呢？下面就请大家通过摆一摆、画一画或写一写的方式，探究一下得数到底有几种可能。学生活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。3．交流方法。师：得数有几种可能？你是怎么想的？和同桌说一说你的想法。教师倾听学生的讨论，了解学生思考问题的过程。师：现在，谁来向大家汇报一下，得数有几种可能？你是怎么想的？【学情预设】方法如下：方法一：列算式方法二：列表法引导学生观察上表中的数据，发现：像1+2=3和2+1=3只能算一种，因为它们的和都是3。适当渗透：交换两个加数的位置，它们的和不变的算理。方法三：连一连画线法。教师根据学生的回答适时板书。师：大家比较一下，方法一和方法二有什么相同点和不同点？引导学生比较，小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，得到的得数就只有3种可能。对比分析，初步理解排列与组合的区别。师：这节课，我们一起研究了两个问题（课件展示）。观察这两道题，你有什么发现？师：都是从1、2、3这3个数中选2个数，为什么第一题能组成6个两位数，第二题得数却只有3种可能呢?【学情预设】因为第一个问题中两个数字前后位置不同，就是两个不同的数；第二个问题中两个数不管在前还是在后，它们的和都是一个。师：看来第一个问题与顺序有关，第二个问题与顺序无关，是这个意思吗？师：大家再回想一下解决这两类问题所用的方法，你有什么想告诉大家的？【学情预设】都可以用画一画、摆一摆、写一写的方法来解决问题。【设计意图】对比分析解决排列问题与解决组合问题的过程，感受有序思考的价值，同时在交流中体会到排列与组合的相同之处和不同之处，培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。三、运用方法，解决问题1．完成教科书P97“做一做”。师：用3种颜色给地图上的北城和南城涂上不同的颜色，有多少种涂色方法呢？怎样才能不重不漏？试一试吧！学生独立涂色，教师指导，全班交流。2．完成教科书P98“做一做”第1题。（1）先组内交流解决的方法。（2）选3个学生代表进行模拟演示，帮助学生理解题意。（3）学生先独立完成，然后小组内交流解法。（4）学生解法展示，选择有代表性的方法进行展示。（5）小结：在握手时一定要注意有序，不能乱，这样才能不重复、不遗漏。板书设计：简单的排列与组合调换位置法：12、21、13、31、23、32固定位置法：12、13、21、23、31、32（固定十位）21、31、1