§8-2复数的四则运算

复数的四则运算（一）１.知识与技能：理解复数四则运算的定义和运算律，会用定义和运算律计算简单的复数四则运算题.２.方法与过程：掌握用类比推理的方法由多项式乘法到复数的乘法；由分母有理化到分母实数化（除法）的类比过程；教学目标

其中a叫做复数的

、b叫做复数的

.全体复数集记为

.1.对虚数单位i

的规定

①

i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.

我们把形如a+bi(其中

)的数

a、b

R称为复数,

记作：z=a+bi实部虚部C一复习引入3.

两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d

R),则z1=z2

,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.一复习引入4.共轭复数复数a+bi与a-bi互为共轭复数。5.复数的模复数的四则运算

复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2

1结合到实际运算过程中去。

二新课－复数的运算1、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).例1.计算解:二新课－例题剖析复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).计算：(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)练习2、复数的乘法法则：

设，是任意两个复数，那么它们的积怎样计算呢？二新课－复数的运算多项式乘法：类比：2、复数的乘法法则：

设，是任意两个复数，那么它们的积任何，交换律结合律分配律二新课－复数的运算例2.计算解:二新课－例题剖析复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.练习二新课－复数的运算说明：此题的结论具有应用性。它说明复数与其共轭复数的积是一个实数，它等于其中一个复数的模的平方。即3、复数的乘方：对任何及，有特殊的有：二新课－复数的运算一般地，如果，有[例4]计算，把满足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的复数x+yi

叫做复数a+bi

除以复数c+di的商,4、复数的除法法则二新课－复数的运算二新课－复数的运算4、复数的除法法则

设，是任意两个复数，那么它们的商先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例5.计算解:二新课－例题剖析练习6.计算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1二新课－练习例题讲解例6：计算（1）

（2）

（3）（4）例7：在复平面上，向量对应的复数是2+i，向量

对应的复数是-1-3i，则向量对应的复数为

。例4：计算①(1+i)2②(1-i)2例题选讲例4：设

,求证：2i-2i复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.证明：实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即z

、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1

·z2)n=z1

n·

z2n三.正整数指数幂的复数运算律Z0=1;

【探究】

i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例3】求值：例2.⑴、已知复数z的平方根为3+4i,求复数z;⑵、求复数z=3+4i的平方根.三小结1.复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则5、复数的一个重要性质两个共轭复数z