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文档简介

线性方程组（一）§4.3§4.3.1

线性方程组的概念§4.3.2

线性方程组的解法§4.3.3线性方程组解的判定1它的解有且只有下列三种情况：惟一解，无穷多解，无解。

引言

在许多实际问题中，经常要遇到未知量个数超过三个或方程个数与未知量个数不等的线性方程组.我们在中学时，曾学过二元一次方程组2例如本节要讨论的问题：1.解法2.解的情况判断3§4.3.1n

元线性方程组定义

含有n个未知量、m个线性方程的方程组4一般表达式矩阵方程形式AX=b5678例如：定义

若阶梯形矩阵进一步满足：（1）各个非零行的首非零元素都是1；（2）所有首非零元所在列的其余元素都是0。则称该矩阵为行简化阶梯形矩阵。§4.3.2线性方程组的解法一、预备知识9例1.判断下列矩阵是否为行简化阶梯形矩阵？10任意矩阵化成行简化阶梯形矩阵的具体做法：（1）用初等行变换将任意矩阵化成阶梯形矩阵；（2）从阶梯形矩阵的最后一个非0行的首非0元开始，用初等行变换将其化为1，并将其所在列的其余元素化为0，依次类推，就得到行简化阶梯形矩阵。-4-1-1/211-212二、高斯消元法引例：求解线性方程组13-2-1/3-1-2-1/3-114对线性方程组做加减消元的过程，对增广矩阵化为行简化阶梯矩阵的过程。实质上是上述解方程组的方法称为高斯消元法．15例3.解线性方程组-2316-531/125-1217因此原方程组的一般解为：-1用自由未知量来表示其他未知量的解的表达式称为方程组的一般解。18高斯消元法解线性方程组AX=b

的步骤：1.写出AX=b

的增广矩阵[Ab]；

2.用初等行变换将[Ab]化成行简化阶梯形矩阵；3.从中即可“读出”方程组的解。如一般解：19例4.解线性方程组矛盾方程-23-5202122练习1.

用矩阵的初等行变换解方程组（1）：解:1/2

-1-2-3231/25-3-2-1-1-124于是原方程组（1）的一般解表示为25练习2.26272829小结关键词：阶梯形方程组消元法自由未知量一般解行简化阶梯形矩阵重点：熟

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