第十二章 三相电路教材

1.相电压与线电压、相电流与线电流的关系3.不对称三相电路的概念及分析

重点：第十二章三相电路(three-phasecircuit)

2.对称三相电路归结为一相计算方法

4.三相电路功率的计算与量测方法12-1三相电路12-2线电压（电流）与相电压（电流）的关系12-3对称三相电路的计算12-4不对称三相电路的概念12-5

三相电路的功率目录12-1三相电路1.尺寸相同时，三相发电机比单相发电机输出功率提高50%；目前，世界各国电力系统中电能的生产、传输和供电方式大多采用三相制，它是世界上规模最大的生产系统，已经标准化和规范化。这是因为三相供电体系在发电、输电、用电等方面比单相供电体系具有明显的优越性。3.对称三相电路的瞬时功率恒定，这使得三相电动机有恒定转矩，比单相电动机成本低，性能好，结构简单，便于维护。三相供电系统入户电压：我国：50HZ,220V;日美欧：60HZ,110V2.输电距离、输电电压、输送功率、线路损耗相同时，三相输电体系可节约25%的有色金属；（1）特殊的电源，（2）特殊的负载，（3）特殊的连接，（4）特殊的求解方式

研究三相电路要注意其特殊性：二.对称三相电源:1.定义:由三个等幅值、同频率、初相依次相差1200的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源。一.三相电力系统:2.瞬时值表达式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三相电源依次称为：A相、B相、C相。定义:是由三相电源、三相负载和三相输电线路组成的。3.相量表示120°120°120°4.对称三相电源的特点对于三个频率相同、（大小）幅值相等、初相位依次相差（滞后）120o的三相电源，它们的瞬时值之和必为零，或相量之和必为零。为了方便，工程上引入单位相量算子6.对称三相电源的产生通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120o,当转子转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。三相同步发电机示意图uAuB

t

OuuC5.波形图NSººIwAZBXCY正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。ACBDABC123DACB123正转反转7.对称三相电源的相序：三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序。相位差为零的相序称零序。三.对称三相电源的两种联接方式1.星形联接(Y接)：+–ANX+–BY+–CZA+–X+–+–BCYZABCN把三个绕组的末端X、Y、Z接在一起，把始端

A(黄)、B(绿)、C(红)引出来。A+–X+–+–BCYZABCN几个概念：端线、中线、线电压、相电压、线电流、相电流①端线(火线)：从3个电源的正极性端子A,B,C向外引出的导线。②中线：中性点N引出线(接地时称地线)。③线电压：(端线)火线与(端线)火线之间的电压。记为:④相电压：每相电源(负载)的电压。Y接：⑤线电流：流过端线(火线)的电流：⑥相电流：流过每相电源(负载)的电流。Y接：2.三角形联接(接)：+–AXBYCZ+–+–A+–X+–+–BCYZABC三相电压源依次连接成一个回路、再从端子引出端线的接法。几个概念：端线、中线、线电压、相电压、线电流、相电流①端线(火线)：从3个电源的正极性端子A,B,C向外引出的导线。②中线：

接无中线。③线电压：(端线)火线与(端线)火线之间的电压。记为:④相电压：每相电源(负载)的电压。⑤线电流：流过端线(火线)的电流。⑥相电流：流过每相电源(负载)的电流。A+–X+–+–BCYZABC

接：

接：3.三相三线制与三相四线制N’+–A+–BN+–CZlZlZlZZZZn三相三线制三相四线制+–A+–BN+–CZlZlZlZZZN’一、星形联接A+–X+–+–BCYZABCN12-2线电压（电流）与相电压（电流）的关系利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称(大小相等，相位互差120o)一般表示为：30o30o30o结论：对Y接法的对称三相电源:所谓的“对（相）应”：(1)相电压对称，则线电压也对称。

(3)

线电压相位超前对（相）应相电压30o。

计算时若已求出则可依次写出其它两个线电压。对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。。3plUU=即

,

)2(3倍的线电压大小等于相电压结论：对Y接法的对称三相电源（负载）:线电流=相电流A+–X+–+–BCYZABC即线电压等于对应的相电压Ul=Up二、三角形联接+_+__+NZZZABCabc以△形负载为例，说明对称三相电路中线电流与相电流的关系：结论：对△接法的对称三相电源(负载):所谓的“对应”：(1)相电流对称，则线电流也对称。

(3)线电流相位滞后对应相电流30o。

相量图线电流用对应相电流的第一个下标字母标出。线电流的大小等于相电流(2)3的倍，关于

接还要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法错误接法I=0,

接电源中不会产生环流。注意：

0,

接电源中将会产生环流。为此，当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。VV型接法的电源：若将

接的三相电源去掉一相，则线电压仍为对称三相电源。+–+–ABCABC+–+–一、对称三相电路A'B'C'N'ZZZA'B'C'ZZZ12-3对称三相电路的计算1.对称三相电路：三相电源、三相负载都对称、且端线的阻抗相等的电路。2.对称三相负载(均衡三相负载)：三个相同负载(负载阻抗模相等，阻抗角相同)以一定方式联接起来。按电源和负载的不同联接方式可分为Y–Y，Y0–Y0，Y–

，

–Y，

–

等。二、对称三相电路的计算对称三相电路的计算方法是归结到一相正弦电路计算。1.Y–Y接(三相三线制)，Y0–Y0(三相四线制)3.对称三相负载的联接：两种基本联接方式Zn+_+__+NnZZZABCabcZl以N点为参考点，对n点列写节点方程：即:在对称Y-Y电路中，中线如同开路。+_+__+NnZZZABCabcZlZn无电流各相电源和负载中的电流等于线电流。计算电流：流过每相负载的电流与流过相应火线的线电流是同一电流，且三相电流也是对称的。因N、n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其它两相的结果。分析思路:一相计算电路：由一相计算电路可得：由对称性可写出：ZNn+–AaZl+_+__+NnZZZABCabcZlZ1Z1结论：有无中线对电路情况没有影响。没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可将中线连上。因此，Y–Y接电路与Y0–Y0接(有中线)电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。②对称情况下，各相电压、电流都是对称的，只要算出某一相的电压、电流，则其他两相的电压、电流可直接写出。①UnN=0，中线电流为零。可要记住了!2.Y–

接+_+__+NZZZABCabc负载上相电压与线电压相等：通常，初始相位设为0°。0度+_+__+NZZZABCabc计算相电流：线电流：30o30o30o30o

结论：(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。(2)线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的倍，相位落后相应相电流30°。故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。+–ANnaZ/3+_+__+NZZZABCabcn***.电源为

接时的对称三相电路的计算(–Y，–)选讲方法：将

接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等，再根据上述Y–Y，Y–接方法计算。+–+–+–ABCN+–+–+–ABC3.一般对称三相电路的计算：b+++___ACBZZlZlZlZZac+–ANnaZ/3Zl三、小结：(1).三相电压、电流均对称。负载为Y连接线电流与对应的相电流相同。负载为

连接线电压与对应的相电压相同。(a)将所有三相电源、负载都化为等效Y—Y连接电路；

(b)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(c)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(e)由对称性，得出其它两相的电压、电流。（2）对称三相电路的一般计算方法一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。(d)根据、Y连接线电压、相电压、线电流、相电流之间的关系，求出原电路的电流电压。例1、ZLZZZABCZLZL例2.ABCZZZZlZlZl已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8

，Zl=3+j4

。求负载Z的相电压、线电压和电流。解：+–A+–BN+–CZlZlZlZZZ+–ANnaZZl+–ANnaZZl通常这样设参考相量求出一相电路的电压和电流后,根据对称性写出其它两相的量。例3.ABCZZZABCZZZ一对称三相负载分别接成Y接和

接。分别求线电流。解：

应用：电机启动时Y

降压起动。例4.求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。+___++NACBZ1Z2ZNN'解：

+_Z1对称三相电路,中线阻抗不起作用。in=0如图对称三相电路，电源线电压为380V，Z1=1053.130

Z2=–j50

，ZN=1+j2

。+_Z1根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：由此可以画出相量图：30o–53.1o–18.4o

A9.6622'A1.17322'A1.5322':oCoBoAÐ=-Ð=-Ð=···III流第一组负载的三个相电+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABC例5：

.

V,

03oAB各负载如图所示已知Ð=·UU+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABC•Z4

/3Z2

/3•将三角形联接等效成星形联接解：首先进行

—Y变换，然后取A相计算电路：负载化为Y连接。根据对称性，中线阻抗

Zn

不起作用，短路处理。+_Z1Z3Z2/3Z4/3.

,

,)31//(31A3A24321ANA1可由分流得到····++=IIZZZZUI例6、画出图中对称三相电路的一相计算电路。+NZ1Z1Z1Z3Z3Z3Z2Z2Z2Z4Z4Z4Z5Z5Z5++

ZN解：步骤：(1)将所有三相负载化为星形联接；(2)各中点等电位，故将各负载中点与电源中点联接；+_Z1Z3Z2/3Z4Z5/3(3)将一相电路单独画出，即为一相计算电路；(4)一相电路中各电源、负载电压均为星接相电压，电流为线电流。上述三相电路的一相计算电路如下：例7消去互感，进行

—Y变换，取A相计算电路+++___Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnLLLRRRABCM***MML－ML－ML－M解

负载化为Y连接。根据对称性，中性阻抗Zn短路。Z1Z2/3Z3+_3.讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网)。电源不对称程度小(由系统保证)。电路参数(负载)不对称情况很多。2.不对称4.分析方法：复杂交流电路分析方法。不能归结为一相电路计算。5.主要了解：中性点位移。一.不对称三相电路1.定义:构成三相电路的电源、三相负载、以及对应的端线阻抗中只要有一部分不对称，则称不对称三相电路。11-4不对称三相电路的概念负载各相电压：三相负载Za、Zb、Zc不相同。二.负载不对称三相电路+_+__+NN'ZNZaZbZcABC以Y-Y连接为例讨论负载中点N与电源中点N’不重合，这个现象称为中性点位移。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中性点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，可能使负载的工作状态不正常。相量图：ABCNN’NN'ABC例1.照明电路:(1)正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。每相负载的工作情况没有相互联系，相对独立。ABC380V220VN=N'(2)设中线断了(三相三线制),A相电灯没有接入电路(三相不对称)灯泡未在额定电压下工作，电压低，灯光昏暗。ACBNN'190V190V380VACBN'NABCN'(3)A相短路

380VABCN'N380V超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。

ACBN'计算短路电流：短路电流是正常时电流的3倍，灯泡可能因过流而烧坏。(b)照明中线不装保险，使负载电压强制对称，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强度(中线一旦断了，负载就不能正常工作)，这样可以保证安全供电。(c)要消除或减少中性点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。(a)负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不存在对称关系；结论：例2.相序仪电路。已知1/(wC)=R，三相电源对称。求：灯泡承受的电压。解：若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。ACBN'RCR例3.ZZZA1A2A3S如图电路中，电源三相对称。当开关S闭合时，电流表的读数均为5A。求：开关S打开后各电流表的读数。解：开关S打开后，阻抗中电流不变，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流相当于负载对称时的相电流。电流表A2的读数=5A电流表A1、A3的读数=1.对称三相电路的平均功率P(有功功率)11-5三相电路的功率对称三相负载Z

每相负载吸收的有功功率为Pp=UpIpcos

三相总功率

P=3Pp=3UpIpcos

一.三相功率注意：(1)

为相电压与相电流的相位差(即阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。(2)cos

为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：

cos

A=cos

B=cos

C=cos

。(3)电源发出的功率。Q=QA+QB+QC=3Qp2.无功功率3.视在功率4.瞬时功率功率因数也可定义为：

cos

=P/S(不对称时

无意义)单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率平稳，转矩m

p可以得到均衡的机械力矩。wtpO3UIcos

pwtOUIcos

瞬时功率平衡5.三相电路的复功率三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和,即:对称三相电路中,所以:二.三相功率的测量(对称，不对称)1、用一个瓦特计测量对称三相电路的功率：当三相电路对称时，只要用一个瓦特计测量其中一相的功率（如图a、b所示），然后将瓦特计读数乘以3便得到三相总功率。W**NZZZABC图aW**ZZZABC图b如果Y接法负载的中性点在机壳内部无法接线，或者△接法负载无法拆开，瓦特计的电流线圈不能串接入一相电路中，此时可采用人造中性点的方法来测量一相的功率，如图所示。图中两个电阻的值应等于瓦特计电压线圈（包括分压器）的电阻值。这样，人造中性点N

/的电位便与实际中性点（或等效Y接时对称负载中性点）的电位相等，所以瓦特计的读数就是一相负载的功率。W**N/ABC三相对称负载RR2、三瓦计法：若负载对称，则需一个功率表，读数乘以

3。*三相负载W3W2W1ABCN*****用三个瓦特计测量三相电路的功率：3、二瓦计法：这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈接到任意两条端线上，而将其电压线圈的公共点接到第三条端线（此端线上没有功率表）上。若W1的读数为P1，W2的读数为P2，则

P=P1+P2

即为三相总功率。三相负载W1ABC****W2两个功率表的读数的代数和等于三相负载吸收的平均功率。用两个瓦特计测量三相电路的功率：根据功率表的工作原理:表读数:证明：(设负载为Y接)

上面功率表的接法正好满足了这个式子的要求，所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。最后表达式仅与线电压有关，所以也适用

接。代入上式:iAACBiBiCN’

要证明:即:三相三线制中，不论对称与否,可用二瓦计法测量三相功率,不能用于不对称三相四线制。按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，可将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。注意：两块功率表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。负载对称情况下，有：由相量图分析：假设负载为感性，相电流(即线电流)落后相电压j

。UAN，UBN，UCN为相电压。P=P1+P2=UACIAcos

1+UBCIBcos

2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

1=30–

2=30+

N’30

30

1

2

其它两种接法可类似讨论。由位形图分析：假设负载为感性，相电流(即线电流)落后相电压j

。UAN，UBN，UCN为相电压。P=P1+P2=UACIAcos

1+UBCIBcos

2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

CBAN

1=30–

，

2=30+

选讲若负载为

接(对称)：相电压即为线电压。其它两种接法可类似讨论。P=P1+P2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

=UlIlcos(30–

)+UlIlcos(30+

)

1=60–30–

：ACB

2=30+

：选讲所以讨论：P1=UlIlcos

1=UlIlcos(30

–

)，P2=UlIlcos

2=UlIlcos(30

+

)

=0P1P2P1=P1+P2

60o负数(零)(感性负载)

–60o负数(零)正数正数(容性负载)

=90o0选讲分析：在对称负载中，每相负载的阻抗角为多少时，功率表的读数出现负值？求：(1)线电流和电源发出总功率；

(2)用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。解：例1：Ul

=380V，Z1=30+j40

，电动机

P=1700W，cosj=0.8(滞后)。(1)DABCZ1电动机电动机负载：总电流：表W1的读数P1：DABCZ1电动机(2)两表的读数如图。W1****W2P1=UACIA2cos

1=3803.23cos(–30+36.9

)=1218.5W表W2的读数P2：P2=UBCIB2cos

2=3803.23cos(–156.9+90

)=481.6WR100

ZZZABCN对称三相负载P=3kWcos=0.8(感性)电动机.

).1(

,

Ω100A

)4(

;

,

)3(

;

)2(

;,,

)1(

:

.)(

Ω10j40:

,

,

220/380

NA2A1A中电流若此时断开中线求重答电阻相接一在计算功率表读数率的接线图画出两表法测电动机功功率计算三相电源发出的总和中线电流三个线电流试求其余参数如图所示知已负载接有两组对称三相统伏三相四线制供电系图示电路为RIIIIZ&&&&+=例2：+_ZZ2(1)设第二组对称三相负载为Y接，每相负载阻抗为Z2，

则一相计算电路为：解：解法一：直接用功率求IA2由

cos

=