第1章 集合与常用逻辑用语（11种题型5种数学思想）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第1章集合与常用逻辑用语单元解读单元复习课件（11种题型5种数学思想）1.能够掌握集合的概念、元素与集合间的关系、集合与集合间的关系、集合的基本运算.；2.熟练地掌握集合的Venn图表示法和数轴表示法,培养数形结合思想；3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明；4.掌握全称命题与特称命题真假性的判定且能正确地对含有一个量词的命题进行否定．学习目标知识网络特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合，

要紧紧抓住分隔符前面的代表元素x以及它所满足的条件P。题型1:集合概念的理解及元素的特性AB解题技巧：1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.2.若已知集合是用列举法给出的,则整体把握元素的共同特征是解题的关键.3.对集合中的元素要进行验证,保证集合内的元素不重复.题型2：子集与真子集的概念AB特别提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集解题技巧：1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,要验证参数能否取到端点值.2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.题型3

集合的基本运算(1)当a=-1时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.分析:(1)先将a=-1代入集合B,再借助数轴求解;(2)先将(∁RA)∩B=B转化为B⊆∁RA,再分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论.解:(1)当a=-1时,B={x|-2<x<1},∵(∁RA)∩B=B,∴B⊆∁RA.当B=⌀时,2a≥a+2,解得a≥2;解题技巧：1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来比较直观、形象,且解答时不易出错.2.若所给集合是无限集,则常借助数轴,首先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题.题型4集合的实际应用

例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系

例5：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来题型5充分条件、必要条件例5.（1）、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法（2）、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A解题技巧：题型6

含有一个量词的命题的否定例6

(1)命题“∃x0∈(0，＋∞)，x02＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，x2≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，x2＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，x02≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，x02＝x0－1(2)若命题“∃x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

【解析】

解题技巧：(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.例7.已知集合A={a-2,2a2+5a,12}且-3∈A,求a的值.解：由于-3∈A

,故a-2=-3或2a2+5a

=-3,①当a=-1时，a-2=2a2+5a

=-3,不符合集合中元素的互异性，舍去.解得a=-1或a=-

.②当a=-时，a-2=-,2a2+5a

=-3,此时A={-,-3,12},符合题意，所以a=-.求参数涉及到集合中的元素时要验证元素的互异性.题型7分类讨论思想例8.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<

x<

2m-1},求参数涉及到集合的包含关系时要注意分类不漏空集,由条件关系→推导关系→集合包含关系.若B是A的充分条件,求实数m的取值范围.解得2<m≤4.x120解：因为B是A的充分条件,

-27m+12m-1AB即综上可知，实数m的取值范围是{m|m≤4}.①当B=

时,

m+1≥2m-1,解得m≤2.②当B≠

时,m+1<2m-1,m+1≥-2,2m-1≤7.m>2,m≥-3,m≤4.AB即B

A,

所以B

A.题型8等价转换思想21即a<2.④解：∵B={x|0≤x≤1},∴CRB={x|x<0或x>1}.因为“x∈A”是“x∈CRB”的充分不必要条件,所以x∈A

x∈CRB,但x∈A

x∈CRB,所以A

CRB.故有由A为非空集合,得2a-1<a+1,【变式1】已知集合A={x|2a-1<x<a+1},B={x|0≤x≤1}.若A为非空集合,“x∈A”是“x∈CRB”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.?条件解得a≤-1或a≥1.⑤a+1≤0或2a-1≥1.由④⑤可得实数a的取值范围是{a|a≤-1或1≤a<2}.01CRBCRB2a-1a+1A2a-1a+1A推导关系x集合关系CRBA22【变式2】已知A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<

x<

2m-1},若A∩B=

,请在数轴上画出A与B并求实数m的取值范围.解得m≥6.x0解：因为A∩B

=

,所以-27m+12m-1AB或综上可知,实数m的取值范围是{m|m≤2或m≥6}.①当B=

时,m+1≥2m-1,解得m≤2,符合A∩B=

.②当B≠

时，2m-1Bm+1m+1<2m-1,2m-1≤-2.m+1<2m-1,m+1≥7.23【变式3】已知A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<

x<

2m-1},求使A∩B

≠

的实数m的取值范围.此方程组无解.x解：因为A∩B

≠

,所以B

≠

,-27m+12m-1AB(1)解得4<m<6.x-27m+12m-1AB(2)m+1<2m-1,m+1<-2<2m-1.m+1<2m-1,m+1<7<2m-1.若A∩B

≠

,则A与B的关系有多少种可能,请在数轴上画出草图.2m-1<7.m+1>-2.24【变式3】已知A={x|–2≤x≤7},B={x|m+1<

x<

2m-1},求使A∩B

≠

的实数m的取值范围.解得2<m≤4.x解：因为A∩B

≠

,所以B

≠

,-27m+12m-1AB综上可知，实数m的取值范围是{m|2<m<6}.(3)方程组无解.x-27m+12m-1AB(4)m+1<2m-1,m+1≥-2,2m-1≤7.m+1<2m-1,m+1<-2,2m-1>7.25已知A={x|–2≤x≤7},B={x|m+1<

x<

2m-1},求使A∩B

≠

的实数m的取值范围.解得m≥6.解：由A∩B=

,得AB综上可知，实数m的取值范围是{m|m≤2或m≥6}.①当B=

时,m+1≥2m–1,得m≤2,符合A∩B=

.②当B

≠

时,Bx0-27m+12m-12m-1m+1从而当A∩B

≠

,则m的取值范围是{m|

2<m<6}.或m+1<2m-1,2m-1≤-2.m+1<2m-1,m+1≥7.【变式4】直接法与间接法—正繁则反例9.某实验班有21个学生参加数学竞赛,17个学生参加物理竞赛,10个学生参加化学竞赛,既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人,既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人,既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人,三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观,需要预定多少张火车票？数学A物理B化学CDEFG解：如图所示，card(G)=2,2card(D)=12–2=10,card(E)=6–2=4,card(F)=5–2=3,因为参加数学、物理、化学的分别有21、17、10人，所以card(A)=21–10–2–4=5,1043card(B)=17–10–2–3=2,card(C)=10–4–2–3=1,所以需要预定火车票5+2+1+10+4+3+2=27(张)