第22章 二次函数复习课（第1课时） 教学设计

第22章二次函数复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用二次函数是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，是今后学习其他初等函数的基础，更是高中学习一元二次不等式的基础；本章的学习对学生基本数学思想和素养的形成起了推动作用．概念解析二次函数解析式有三种不同形式的表达方式：一般式、顶点式、两根式，不同类型的解析式可以相互转化；各二次函数的图象之间可以经过上下左右平移得到，应关注各图象特征及性质方面的变化和联系．思想方法教学过程中积极渗透数形结合、类比、归纳等数学思想，通过复习让学生意识到数学思想是学习函数的重要方法．知识类型用待定系数法求解析式以及二次函函数的图象和性质都是关于原理与规则的知识．复习时应突出知识之间的联系，以数助形，以形析数．教学重点基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：建立二次函数解析式、图象及性质之间的联系，体会数形结合、类比、归纳等数学思想．教学目标解析教学目标：1．按照本章知识的呈现顺序梳理二次函数的定义、解析式、图象及性质，总结出课时知识结构图；2．熟练掌握二次函数解析式的求法；3．通过具体问题的分析，体会二次函数的定义、解析式、图象之间的内在关系，并能从数和形两个维度理解二次函数性质，在问题解决的过程中体会数形结合、类比、归纳等数学思想在解题策略中的重要性．目标解析：达成目标1的标志：明晰二次函数的定义、解析式、图象及性质，以及它们之间的联系．达成目标2的标志：能选择恰当的形式求出二次函数解析式．达成目标3的标志：能运用数学结合、类比、归纳等数学思想思考问题，根据解析式能清楚图象，根据图象能求出解析式，并能明了其性质．教学问题诊断分析具备的基础了解了本章主要知识，如二次函数的定义、解析式、图象及性质；掌握了一些基本技能，如会求二次函数的解析式，会看二次函数图象，会根据图象说出性质.与本课目标的差距分析学生经历了一节节单一知识的学习，本节开始将从解决单一知识问题转向解决较为综合知识的问题，这需要学生能灵活运用知识，并发现知识之间的内在联系，对学生来说还有一定的困难．存在的问题：在解决问题的过程中，由于问题比以前复杂，学生在分析过程中，往往不能关注到各条件之间的联系，从而抓不住解题的关键点．应对策略：本节课首先帮助学生建立二次函数解析式、图象、性质之间的联系，使学生在总结归纳知识的基础上，将知识系统化；其次在求解二次函数解析式的问题时，引导学生合理选择解析式的形式，并总结出一般的选择方法，在求解与图象有关的问题时，指导学生合理思考问题，使数形结合的意识常态化．教学难点基于以上分析，确定本节课的教学难点是：1．选择恰当的形式，熟练地求解二次函数解析式；2．自觉运用数学思想思考二次函数解析式、图象、性质之间的内在联系．教学支持条件分析可用PPT自定义动画等技术预设教学程序，把握教学节奏，确保学生思维的合理性和流畅性；可用实物投影仪或西沃授课助手平台等软件展示学生思考和讨论的成果，可用常用统计软件显示测评结果，根据测评结果，对没有达标的部分内容，没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．下列函数中，二次函数是()A．y=8x2+1B．y=8x+1C．D．2．二次函数y=-x2-8x+12图象的开口向_________,对称轴是，顶点坐标为_________．3．二次函数的图象可以由函数的图象（平移）得到，当x=_________时，函数有最值为；当x_________时，y随x的增大而增大．设计意图：：通过简单的题目对二次函数的概念、图象、性质及相互之间的联系进行检测，了解学生对本章应知应会的基础知识和基本技能的掌握程度，并让学生知晓研究一个函数的基本方法．回顾整理问题1：什么是二次函数？常见的二次函数解析式有哪几种？这几种解析式有什么区别和联系？师生活动设计：教师提问并引导学生回顾二次函数的概念及三种常见解析式．设计意图：复习二次函数的解析式，掌握三种解析式各自的特点．问题2：在下列表格的空白处填上适当内容，感受各知识点之间的联系．师生活动设计：学生填表，教师适时点拨归纳．设计意图：通过填表使学生自觉建立二次函数解析式和图象之间的联系，根据图象知晓二次函数的性质，明确数形结合是解决函数问题的基本数学思想．问题3：根据知识的回顾，梳理出本章的知识结构图．师生活动设计：学生根据自己的认识梳理出个性化的知识结构图，教师巡视并进行点拨，优化个性化的知识结构图，待学生完善后给出符合学生认知的参考知识结构图．设计意图：根据个体的不同情况，帮助学生建立个性化知识结构图，并通过比较优化结构图．例题示范例1．若是二次函数，则m=_______.师生活动设计：学生独立思考后，全班交流，教师强调二次函数应满足的条件．设计意图：深入理解二次函数的概念，强化二次函数的条件．例2．根据下列条件求二次函数的解析式：（1）图象过A（0，-2），B（-1，0），C（2，6）；（2）图象的顶点坐标（1，-2），且过原点；（3）图象与x轴交于点A（-2，0）与点B（3，0）且经过（1，-4）.师生活动设计：小组合作完成后，交流得出：（1）已知三点设一般式；（2）已知顶点设顶点式；（3）已知与x轴的两交点设两根式．设计意图：会根据已知条件合理选择二次函数的形式，并正确求得二次函数的解析式．例3．若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则（）A．b=2，c=-2；B.b=-6，c=6；C.b=-8，c=14；D.b=-8，c=18.师生活动设计：学生独立思考后小组交流，教师进行适时点拨．设计意图：明确二次函数的图象，掌握二次函数的性质，理解二次函数解析式和图象之间的内在联系．例4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0.②2a+b=0③方程ax2＋bx＋c=0的根为x1=3，x2=-1，④当x＞2，y随x值增大而减小；⑤4a-2b+c＞0，⑥当y＜0时，-1＜x＜3，其中正确结论是(请写出正确的序号)师生活动设计：学生独立思考后在小组内进行交流，再进行全班交流讲评，其间教师适时点拨．设计意图：对前面复习的基础知识进行较为综合的应用，更深一步理解解析式、图象、性质之间的关系．例5．老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（）1个B.2个C.3个D.4个师生活动设计：学生独立思考后在小组内进行交流，再进行全班交流讲评，其间教师适时点拨．设计意图：对确定二次函数解析式的条件作一个逆向应用，自觉运用数形结合思想、分类讨论思想思考问题．目标检测1.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2-x-2B．y=C．y=D．y=设计意图：检测学生对目标1的达成．如果大部分学生对此检测不过关，则教师帮助学生重新理解二次函数的解析式、图象、性质以及相互之间的联系．2.根据下列条件，求二次函数解析，（1）抛物线经过（0，2）（-1，0）（1，0）；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，且经过（1，4）（5，0）；（2）当直线x=-2，y的最大值为4，它与x轴交点有横坐标为1．设计意图：检测学生对目标2的达成．如果大部分学生对此检测不过关，则教师帮助学生重新复习二次函数的三种解析式，换个角度重新分析每一种解析式的特征．课堂小结问题4：通过复习，请你说说二次函数的学习过程，并谈谈怎样才能学好二次函数?师生活动设计：学生通过交流，发表各自的见解，总结得到要学好二次函数，除了熟悉二次的解析式，图象、性质外，数形结合、分类讨论、归纳类比等数学思想引领才是解题的关键．设计意图：通过小结，引导学生明确二次函数的学习方法，自觉运用数学思想，提升学生的数学素养．目标检测设计1．抛物线的顶点坐标是（）．A．（2，3）B．（－2，3）