【导学课件】实际问题与二次函数（1）-图形面积

第24课时实际问题与二次函数（1）——图形面积

第二十二章二次函数课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.根据实际问题列出二次函数的解析式.2.应用二次函数的性质求图形面积中的最值问题.承前任务二：复习回顾1.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点是__________________，对称轴是________________，当a＞0时，图象开口向________，函数有最________值__________；当a＜0时，图象开口向_______，函数有最________值__________.

上小下大直线x=2.填空：（1）抛物线y＝－（x＋1）2＋2中，当x＝________时，y有最__________值__________；（2）抛物线y＝x2－x＋1中，当x＝_______时，y有最__________值__________.-1大21小启后任务三：学习教材第49页，并完成下列题目1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）的函数关系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球运动中的最大高度为（）A．9.8mB．4.9mC．1mD．0.6125mB2.对于左边问题，从抛出小球，到小球到达最大高度，需要多少时间？解:需要1s.范例任务四：应用二次函数的知识求几何面积问题中的最值1.用总长为60m的篱笆围成矩形场地.（1）设矩形一边长为xm，矩形面积为Sm2，求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形场地的最大面积.

解：（1）S=-x2+30x（0＜x＜30）.（2）当x是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2.2.如图X22-24-1，若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a=30m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为ym2.（1）求y与x的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）求出这个矩形场地面积的最大值.解：（1）y=-2x2+40x（5≤x<20）.（2）∵y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，5≤x<20,∴当x=10m时，矩形场地取得最大面积为200m2.思考任务五：任务四的第2题中，如果a=15m，此时矩形场地面积的最大值有没有不同？请通过计算说明.解：当a=15m时，40-2x=15（m），x=12.5（m），∴12.5≤x<20.∴当x=12.5m时，矩形场地取得最大面积为15×12.5=187.5（m2）.课堂小测限时__________总分__________得分__________10分钟100分非线性循环练1.（10分）一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（）A．8x=240 B．x（x-8）=240 C．x（x+8）=240 D．8（8+x）=240C2.（10分）在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是（）A.y＝（x＋2）2B.y＝2x2－2C.y＝－2x2－2D.y＝2（x－2）2A3.（10分）已知x1，x2是方程x2－3x－2=0的两个实根，则（x1－2）（x2－2）=__________.-44.（20分）已知一个二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点,求此函数的解析式.解：设函数的解析式为y=a（x+1）（x-3）,代入（0，-3），得-3=a（0+1）（0-3）.∴a=1.∴函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3.当堂高效测1.（10分）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A.y=x2B.y=12-x2

C.y=（12-x）·xD.y=2（12-x）C2.（10分）某烟花厂为旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系式是h=-t2+20t+1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6sB3.（30分）直角三角形中一直角边的长为2t，另一边长为6-t（6＞t＞0）