江苏高考数学模拟试卷二

江苏高考数学试卷(二)填空题:1．集合，那么集合A∩B的元素个数为答案：A∩B={8,14}D2.是虚数单位，那么复数．3、如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．假设在矩形内随机取一点，那么该点取自阴影局部的概率等于〔3〕〔5〕4．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，假设抽到编号之和为48，那么抽到的最小编号为解析系统抽样间隔为eq\f(24,4)＝6，设抽取最小编号为x，那么x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝4x＋36＝48，得x＝3.5、右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,假设输入的分别为14,18,那么输出的为试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数26函数且的局部图像如下图,那么的值为.【答案】【解析】由题意得：，由得：，因为，所以，7函数，那么。【解析】，所以8、以下命题的说法错误的个数是个1〔1〕假设复合命题为假命题，那么都是假命题．〔2〕“”是“”的充分不必要条件．〔3〕对于命题那么．〔4〕．命题“假设，那么”的逆否命题为：“假设，那么”9f(x)＝x(2015＋lnx)，f′(x0)＝2016，那么x0＝答案：由题意可知f′(x)＝2015＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2016＋lnx．由f′(x0)＝2016，得lnx0＝0，解得x0＝1.10．在数列中,,那么数列的前n项和的最大值是试题分析：由题意可得：且，所以数列为等差数列公差为-4，首项，所以通项公式为：，因为，所以前n项和的当或有最大值，最大值为11．函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，假设点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，那么eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值为________．解析∵y＝a1－x恒过点A(1,1)，又∵A在直线上，∴m＋n＝1.而eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(m＋n,m)＋eq\f(m＋n,n)＝2＋eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝eq\f(1,2)时，取“＝”，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值为4.12.是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．13、如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，那么,解：因为为等腰直角三角形，，所以，又因为为斜边的高，所以是的中点，所以设,那么所以，所以，的最小值为，14．设函数满足，且当时，．假设在区间内，存在个不同的实数，使得，那么实数的取值范围为．答案：．【解析】，，当时，，，在直角坐标系内作出函数的图象，而表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点与与原点的连线的斜率为；当过原点的直线与曲线相切时，斜率为〔利用导数解决〕．由图可知，满足题意得实数的取值范围为．二、解答题：15.平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3).(1)假设a∥b,求sin2θ的值;(2)假设a⊥b,求tan的值.答案：(1)因为a∥b,所以1×3-2sinθ·5cosθ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=.(2)因为a⊥b,所以1·5cosθ+2sinθ·3=0,所以tanθ=-,所以tan==.16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=PC.求证:(1)EF∥平面PAD;(2)平面PDE⊥平面ABCD.(第16题)答案：(1)如图,取PD的中点G,连接GF,那么GF∥DC∥AE,GF=DC=AE,所以四边形AEFG为平行四边形,那么有EF∥AG.又AG平面PAD,EF平面PAD,那么EF∥平面PAD.(2)如图,分别取DE,BC的中点M,N,连接PM,MN,NP.因为PD=PE,那么PM⊥DE.又PB=PC,那么PN⊥BC.又MN∥DC,那么MN⊥BC.故有BC⊥平面PMN,那么PM⊥BC,而BC与DE是平面ABCD上两条交线,那么PM⊥平面ABCD.又PM平面PDE,所以平面PDE⊥平面ABCD.17.(本小题总分值14分)近年来,某企业每年消耗电费24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备,并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:m2)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:m2)之间的函数关系是C(x)=(x≥0,k为常数).记F(单位:万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和.(1)试解释C(0)的实际意义,并写出F关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,F取得最小值?最小值是多少?答案：(1)由题意得C(0)的实际意义是:安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费.由C(0)==24,得k=2400.因此F=15·+0.5x=+,x≥0.(2)由(1)知,F=+=+-≥2-=.当且仅当=,即x=55(m2)时取等号.所以当x=55(m2)时,F取得最小值为57.5万元.18、椭圆的离心率为,点在C上.〔I〕求C的方程；〔II〕直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.19等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,是否存在m,k(k>m≥2,k,m∈N*),使得b1,bm,bk成等比数列?假设存在,求出所有符合条件的m,k的值;假设不存在,请说明理由.答案：(1)设等差列{an}的公差为d,那么由题知即解得所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*).(2)假设存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b1,bm,bk成等比数列,那么=b1bk.因为bn==,所以b1=,bm=,b