信号流图和梅逊(Mason)公式

信号流图和梅逊(Mason)公式的应用

信号流图和梅逊(Mason)公式的应用

2024/6/16

通过前面的讲解大家都知道，框图及等效变换是分析控制系统的一种很奏效、很直观的图示方法，但对于较为复杂的控制系统来说，框图的简化过程是很繁杂费时的，也特别易于出错。如采用信号流图，则可利用梅逊(Mason)公式，不需作变换而直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。由于它具有使用方便的特点而在控制工程中广泛地应用。

信号流图和框图类似，都可用来表示系统结构和信号传送过程中的数学关系。因而信号流图也是一种数学模型。

信号流图2024/6/16一、信号流图及其等效变换

（－）基本概念

什么是信号流图？

是线性方程组中变量间关系的一种图示方法。x1、

x2分别为输入、输出变量。二者间线性关系用这样一个图形来表示：这就是信号流图最简单的形式。例：线性系统的方程表示为：

a12x2x12024/6/16

其基本组成单元有两个：节点和支路。节点在信号流图中用“O”表示，代表系统中的变量；两变量之间的因果关系用一被称为支路的有向线段来表示，支路的方向用箭头标明，信号只能沿箭头指向单向传递。两变量之间的因果关系叫做增益（权），又名传输系数，标明在相应的支路旁。上图中，有两个节点：节点x1代表输入量；节点x2代表输出量。

一条支路：

x1到x2的有向线段。

增益：

a12输出量x2等于输入量x1与增益a12的乘积。a12x2x12008年3月第

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页

通路（通道）：又称为路径，是指从一个节点出发，沿着支路的箭号方向相继经过多个节点间的支路，一个信号流图可以有多条通道。(1)

开通路：如果通路从某个节点出发，终止于另一个节点上，并且通路中每个节点只经过一次，则称这样的通路为开通路。2、通路2008年3月第

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页（2）闭通路：如果通路的终点就是通路的起始点，且通路中每个节点只经过一次，则该通路称为闭通路或回路、回环等。如果一个通路从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点，则称这样的通道为自回环。闭通路又称为回路（重要概念）。（3）前向通路：如果从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于一次，则称该通路为前向通路。2008年3月第

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页(1)前向通道增益：指在前向通路中，各支路增益的乘积。

(2)回路增益：又称为回环增益（传输），指闭通道中各支路增益的乘积。

4、增益又称为传输。只有弄懂这些基本术语，才能深入理解梅逊（Mason）公式。2008年3月第

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页二、梅逊(Mason)增益公式及其应用

信号流图上从输入节点（源节点）输出节点到(汇节点)的总增益公式，即梅逊公式(Mason)，表达式为：一定要记住的公式！式中：T——G(s)从输入节点到输出节点之间的总增益(即传递函数)；n——为从输入节点到输出节点之间前向通路的总数；Pk——为第K条前向通路的增益；

——信号流图特征式，是信号流图所表示的代数方程组的系数

行列式；2008年3月第

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页其中

这个公式看起来是不是很难呢？实际上它很容易掌握的，我们来做几个例题吧!2008年3月第

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页三个回环之间都有公共节点，流图特征式为

：

=1-

L1-

L2-……..=1+G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G7三个回环均与前向通路P1接触，所以

1=1根据梅逊公式，系统总增益为：R(s)C(s)11G2G3G4-G6G1-G5-G7②①③2008年3月第

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页C(s)H1(s)+—+R(s)+—H2(s)—R(s)C(s)111G1G2G3-H2-H1-12008年3月第

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页①②③R(s)C(s)111G1G2G3-H2-H1-12008年3月第

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页例：求系统的总增益。C(s)G5(s)++R(s)++G6(s)①②③R(s)C(s)11G1G2G3-G5①③G4G6-G7②2008年3月第

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页解：两条前向通路:

P1=G1G2G3G4

P2=G1G6闭环回路三条:

L1=-G3G5

L2=-G1G2G3G4G7

L3=-G1G6G7互不接触回路为:L1和L3

=1-

Li+

Li

Lj

=1+G3G5+G1G2G3G4G7+G1G6G7+G1G3G5G6G7

1=1

2=1+G3G5R(s)C(s)11G1G2G3-G5①③G4G6-G7②2008年3月第

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页+R(s)+++G1G2G3C(s)H1H2E(s)G4+例：求C(s)/R(s)与E(s)/R(s)2008年3月第

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页①C(s)/R(s)R(s)C(s)11G1G2G3-H2③-H1②1-1G4①④⑤前向通道：反馈回路：2008年3月第