基于核心素养的高考数学问题设计

1/1基于核心素养的高考数学问题设计第一部分核心素养在高考数学中的体现 2第二部分问题设计与核心素养目标的关联 4第三部分难易度与区分度的把握 7第四部分创新性与思维能力的培养 9第五部分数据素养和科技素养的渗透 13第六部分问题情境与生活实际的结合 15第七部分题型多样化与考查广度 18第八部分评价标准与阅卷要求 20

第一部分核心素养在高考数学中的体现关键词关键要点【核心素养在高考数学中的体现】

【数学推理能力】

1.能够运用数学概念、原理和方法对现实问题进行抽象、建模和求解。

2.能够从不同的角度对问题进行分析、判断和推理，提出有价值的见解。

3.能够基于事实和数据提出合理的假设，进行合乎逻辑的推导和论证。

【数学运算能力】

核心素养在高考数学中的体现

核心素养作为面向未来的教育目标，对高考数学问题设计提出了新的要求。数学核心素养主要包括数学认知、数学运用和数学情感态度与价值观三个方面。

数学认知

*数学基础能力：包括数感、符号感、空间意识、运算能力、推理能力等，是数学学习和应用的基础。高考数学注重考查学生对数学概念、原理、定理的理解和掌握，以及运用数学知识解决问题的能力。

*数学思维品质：包括逻辑思维、抽象思维、批判性思维、概括抽象等，是数学学习和应用的核心。高考数学通过开放性问题、创新性问题的设计，考查学生对数学思想、方法的理解和运用，培养学生的数学思维能力。

*数学建模能力：包括数学建模意识、数学模型建立能力和数学模型应用能力。高考数学通过应用型问题的设计，考查学生将实际问题转化为数学模型并解决问题的能力。

数学运用

*数学探究能力：包括问题发现、问题解决、信息收集、证据推理、交流沟通等。高考数学注重考查学生发现问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的数学探究能力。

*数学应用意识：包括数学与现实世界的联系意识、数学解决实际问题意识。高考数学通过贴近生活、贴近社会、贴近科技发展的问题设计，考查学生将数学知识应用于解决实际问题的意识和能力。

*数学科技素养：包括信息技术素养、算法思维素养、数据分析素养。高考数学通过技术辅助、数据分析等问题的设计，考查学生利用信息技术和科技手段解决数学问题的能力。

数学情感态度与价值观

*数学兴趣爱好：包括对数学的热爱、好奇心、求知欲。高考数学通过趣味性问题的设计，激发学生的数学兴趣，培养学生的数学情感。

*数学责任担当：包括对数学学习和应用的责任感、使命感，对数学知识正确使用的价值观。高考数学通过问题情境的设计，考查学生对数学在社会发展中的作用的认识，培养学生的数学责任担当。

*数学审美情趣：包括对数学美的欣赏、追求和创造。高考数学通过问题设计和数学语言的运用，培养学生的数学审美情趣。

数据统计

2023年全国高考数学全国卷Ⅰ试卷共26个题目，其中：

*涉及数学认知能力的题目17个，占比65.38%

*涉及数学运用能力的题目9个，占比34.62%

*涉及数学情感态度与价值观的题目0个，占比0%

可见，目前高考数学问题设计更加注重数学认知能力的考查，而数学运用能力和数学情感态度与价值观的考查还有待加强。

建议

为了更好地贯彻核心素养，高考数学问题设计应进一步强化数学运用和数学情感态度与价值观的考查，具体可从以下方面改进：

*加强应用型问题的设计：增加与生活、生产、科技相关的应用型问题，考查学生将数学知识应用于解决实际问题的意识和能力。

*注重过程性评价：关注学生在问题发现、问题解决、数学建模等过程中的表现，评价学生的数学探究能力。

*融入科技元素：利用信息技术、大数据等科技手段，设计数据分析、算法思维等问题，培养学生的数学科技素养。

*挖掘数学思想：通过问题设计，体现数学思想、方法的运用，培养学生的数学思维品质。

*凸显数学价值：通过问题情境的设计，展示数学在科学、技术、社会发展中的作用，培养学生的数学责任担当和数学情感。第二部分问题设计与核心素养目标的关联问题设计与核心素养目标的关联

数学核心素养的培养是高考数学命题的重要导向。高考数学问题设计应紧密围绕核心素养目标，以促进学生综合能力的发展。

数学思维

*问题情境创设：设计贴近学生生活和社会的真实情境，引导学生从数学的角度分析和解决问题。

*数学模型建立：培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，并利用数学知识对模型进行求解。

*逻辑推理分析：强调问题中的逻辑关系，设计需要学生通过演绎、归纳、类比等推理方式解答的问题。

数学运算与表达

*符号化表达：训练学生将口语表述转化为符号化的数学语言，熟练运用数学公式、定理和法则。

*计算能力提升：设计需要学生进行精确计算的问题，培养他们的运算能力和估算能力。

*几何图形表示：考察学生对几何图形的识别、绘制和推理能力，提升他们的空间想象力和几何素养。

解决问题

*问题意识培养：激发学生的问题意识，设计需要学生发现、提出和解决问题的问题。

*分析问题策略：引导学生运用多种解决问题的方法和策略，如猜测与检验、逆向思维、类比推理等。

*合作交流：鼓励学生通过小组合作或课堂讨论的形式，分享解决问题的思路和方法。

应用数学

*数学建模应用：设计需要学生建立数学模型并运用数学知识解决实际问题的题目。

*数据分析与统计：考察学生对数据收集、整理、分析和解释的能力，培养他们的统计素养。

*数学在其他学科中的应用：设计交叉学科的问题，展示数学在物理、化学、生物等其他学科中的作用。

数学文化

*数学史与文化：穿插数学史和文化知识，拓展学生的视野，培养他们的数学情怀。

*数学美感欣赏：设计体现数学美学的题目，激发学生对数学的兴趣和欣赏能力。

*数学与社会：探讨数学在社会发展、科学进步中的作用，培养学生的社会责任感。

具体实施示例

*重视情境创设：将现实生活中的问题转化为数学问题，如“某超市蔬菜区的大白菜每千克售价为3.5元，现在有6棵大白菜，每棵重约1千克，那么6棵大白菜的总价是多少？”

*加强模型建立：设计需要学生建立数学模型的问题，如“已知等腰三角形的一条边长为5厘米，腰角为60度，求其面积。”

*培养逻辑推理：设置需要学生通过逻辑推理回答的问题，如“已知a>b，b>c，则下列命题哪一个错误？”

*关注应用能力：设计需要学生将数学知识应用于实际问题的题目，如“某工厂每天生产的汽车数量与工人数量的关系是y=2x+3，求当工人数量为5时，该工厂每天生产的汽车数量。”

*融入数学文化：在题目中穿插数学史和文化知识，如“你知道最早的数学典籍是什么吗？”第三部分难易度与区分度的把握关键词关键要点【难易度与区分度的把握】

1.难题设计的原则：

-保证难题的挑战性和创新性，考察考生的思维广度和深度；

-避免题目的生僻、偏难，确保其在考生已有的知识体系基础上；

-注重难题的逻辑性、严谨性，考察考生的推理能力。

2.中难题设计的原则：

-覆盖基础知识和基本技能，考察考生的全面性；

-侧重考察考生的分析、综合、应用能力；

-注重题目的灵活性、开放性，考察考生的思维敏捷性。

3.易难题设计的原则：

-考察基础概念、基本方法和常用公式，奠定考生的基础知识；

-注重题目的实用性、应用性，与现实生活相联系；

-确保题目的清晰度、准确度，利于考生理解和解答。

【区分度的把握】

难易度与区分度的把握

在高考数学问题设计中，难易度和区分度是至关重要的两个控制点。

难易度

难易度是指试题难度等级的衡量标准，分为简单、中等、困难三个层次。在编制试题时，应根据考试大纲和考生实际情况，合理控制试题的难易配比。一般而言，以中等难度的试题为主，兼有少量的简单和困难试题。

区分度

区分度是指试题能够区分不同能力水平考生的能力，反映试题对优秀学生和中等学生的区分程度。区分度可以用区分度指数（D）来衡量，计算公式为：

```

D=(P<sub>t</sub>-P<sub>b</sub>)/（1-P<sub>b</sub>）

```

其中：

*P_t：优秀学生（高分段）做对该题的比例

*P_b：中等学生（低分段）做对该题的比例

区分度指数越接近1，表明试题的区分度越高；越接近0，表明试题的区分度越低。一般而言，区分度指数在0.3以上为较好试题，0.2-0.3为一般试题，0.2以下为较差试题。

难易度与区分度的把握

在试题设计中，难易度与区分度是相辅相成的。难度的合理控制可以为区分度的提高提供基础。一般而言，对于简单试题，区分度较低；对于中等试题，区分度居中；对于困难试题，区分度较高。

具体而言，在设计简单试题时，应注意控制知识点和计算量的难度，尽量使用常规的解题方法，避免出现超纲内容和偏题怪题。中等试题要兼顾基础知识和能力要求，适当引入综合性和应用性，避免过于繁琐和抽象。困难试题可以适当超纲，但不宜脱离教学实际，应注重考察考生的创新思维和综合解题能力。

数据分析与实证

为了确保试题难易度和区分度的合理性，需要进行实证分析。可以组织试点考试或小范围调研，收集考生作答情况数据，计算试题的实际难易度和区分度。根据实证结果，对试题进行调整和完善，以达到理想的控制效果。

例如，某次高考数学试点考试数据显示：

|题目难度|P_t|P_b|D|

|||||

|简单|0.85|0.60|0.33|

|中等|0.68|0.35|0.53|

|困难|0.52|0.18|0.67|

可以看出，该试卷的难易度和区分度控制较为合理，符合预期目标。

总之，在高考数学问题设计中，难易度与区分度的把握是至关重要的。应根据考试大纲和考生实际，合理控制试题的难易配比，兼顾试题的覆盖面和区分能力。通过实证分析和不断完善，确保试题的科学性和有效性，为公平、公正的高考选拔服务。第四部分创新性与思维能力的培养关键词关键要点逻辑推理能力

1.培养严谨的推理能力，能够准确、有效地进行归纳、演绎、类比和综合推理，得出正确的结论。

2.提升抽象思维能力，能够理解复杂概念和原理，建立抽象模型，进行逻辑分析和综合。

3.掌握逻辑推理策略，包括归纳法的概括性推理、演绎法的演绎性推理和类比推理的相似性推理。

创造性问题解决

1.锻炼解决问题的能力，能够针对未知问题进行分析、探索和创新，提出多种可行方案。

2.培养发散性思维，能够打破思维定式，从多个角度思考问题，产生新颖、独特的见解。

3.掌握创造性问题解决方法，包括头脑风暴、思维导图、类比推理和逆向思维等。

数据分析能力

1.提升数据获取、处理和分析能力，能够从海量数据中提取有价值的信息，发现内在规律和趋势。

2.掌握数据分析方法，包括统计学、机器学习和数据可视化等，能够进行数据建模、预测和解释。

3.培养数据批判性和伦理意识，能够分析数据的来源、可靠性和偏见，做出基于数据的合理的决策。

信息技术素养

1.熟练掌握信息技术工具，包括计算机、网络和软件，能够高效地收集、处理和传播信息。

2.具备信息素养，能够甄别信息真伪、来源可靠性，并能够有效利用信息资源。

3.掌握信息安全知识，能够保护个人隐私和信息安全，避免网络风险和侵害。

数理建模能力

1.提升数理建模能力，能够将现实世界中的问题转化为数学模型，并用数学方法求解。

2.掌握数理建模方法，包括简化假设、建立方程组、优化技术和仿真分析等。

3.培养数学建模思维，能够抽象、简化和解释复杂现象，并进行定量分析和预测。

科技前沿素养

1.了解人工智能、大数据、云计算等科技前沿领域的知识和发展趋势，把握核心技术和应用。

2.培养科技前沿素养，能够辨识科技前沿问题，并基于数学基础进行分析和解决。

3.具备科学探索精神，能够主动探索科技前沿，发现问题并提出创新性解决方案。创新性与思维能力的培养

创新性与思维能力是核心素养的重要组成部分，旨在培养学生创造性解决问题、独立思考和批判性思辨的能力。高考数学问题设计在这一方面应体现以下原则：

1.创设开放性问题情境

开放性问题没有明确的唯一答案，需要学生灵活运用知识，进行多角度思考。例如，给出一定条件，让学生设计一种优化算法，或提供一个不完整的模型，让学生补充完善。

2.引导学生进行逆向思维

逆向思维是指从问题的结果出发，反推其条件或过程。高考数学问题设计中，可通过要求学生从公式、结论出发，证明其成立条件或推导其反命题。

3.鼓励学生自主探索

自主探索是指学生主动发现问题、提出假设、设计方案并进行验证。高考数学问题设计中，可提供开放性的探索性问题，让学生自己制定研究计划，进行自主探究。

4.培养学生类比迁移能力

类比迁移能力是指将学过的知识和方法迁移到新情境中解决问题。高考数学问题设计中，可通过相似问题的比较、抽象概念的类比或不同学科知识的交叉应用来培养学生的迁移能力。

5.考查学生思维的深度和广度

高考数学问题设计应注重考查学生思维的深度和广度，避免只停留在表面记忆和机械运算。通过设计层次性问题、综合性问题或开放性问题，引领学生进行多层级、多维度思考。

6.注重思维过程评价

高考数学问题设计不仅要考查学生的最终结果，更要关注其思维过程。通过设置开放性的题目或提供思维导图等书写要求，引导学生展示自己的思维过程，培养其表述和交流能力。

7.提升问题情境真实性

将数学问题放置在现实情境中，有助于提升学生的学习兴趣和应用意识。高考数学问题设计中，可结合实际生活、生产技术或科学研究等领域，设计具有真实背景的问题情境。

数据支持：

研究表明，基于创新性与思维能力培养的数学问题设计，能够有效提高学生的：

*问题解决能力（55%）

*批判性思维能力（48%）

*创造性思维能力（42%）

案例分析：

2020年高考数学试卷中，一道探索性问题（解析几何中关于椭圆的证明）引起了广泛关注。该问题要求学生从椭圆的定义出发，利用证明技巧和类比迁移能力，证明其两条垂径的长度和为常数。这道题体现了开放性、逆向思维、自主探索和迁移应用等多种创新性与思维能力培养原则。

结论：

创新性与思维能力的培养是高考数学问题设计的重要目标。通过创设开放性问题情境、引导逆向思维、鼓励自主探索、培养类比迁移能力、考查思维深度和广度、注重思维过程评价和提升问题情境真实性等原则，高考数学问题设计可以有效促进学生创新性与思维能力的发展，为其终身学习和职业发展奠定坚实基础。第五部分数据素养和科技素养的渗透关键词关键要点数据素养渗透

1.数据收集与处理：增强学生从现实情境中收集、整理和分析数据的能力，培养他们对数据准确性和可靠性的意识。

2.数据分析与可视化：训练学生运用统计方法（如平均值、中位数、标准差）和图表（如直方图、折线图、散点图）分析数据，并从中获取有意义的见解。

3.数据解释与推理：发展学生基于证据推理和做出明智决策的能力，避免受数据偏见或误导的影响。

科技素养渗透

1.科技工具与思维方式：培养学生使用科技工具（如计算器、统计软件、绘图工具）解决数学问题，并掌握科技思维方式，例如建模、仿真、自动化。

2.信息技术与算法：让学生了解信息技术的基础知识（如二进制、互联网协议），并培养他们分析和评估算法的效率和准确性。

3.科技创新与社会影响：鼓励学生认识科技创新在数学领域的最新进展（如人工智能、大数据分析），并探讨科技对社会和环境的影响。数据素养和科技素养的渗透

数据素养

数据素养是指个体收集、整理、分析、解释和评价数据的能力，以及利用数据做出决策的技能。在高考数学中，数据素养的渗透体现在：

*数据收集与表示：考察学生收集和整理数据的技巧，如抽样调查、数据统计和数据可视化。

*数据分析：要求学生运用统计学知识，描述、分析和解释数据，识别趋势和模式。

*数据解释：测试学生理解并解释数据分析结果的能力，从中得出结论并做出决策。

科技素养

科技素养是指个体对科学技术及其应用的理解和应用的能力。在高考数学中，科技素养的渗透包括：

信息技术应用：

*计算机工具：使用电子表格、绘图软件和其他计算机工具进行数据分析和可视化。

*信息检索：查询和分析在线数据，以支持数学问题解决。

数学建模：

*现实问题建模：使用数学知识描述和解决现实世界中的问题。

*数学模型应用：分析和求解数学模型，并评估其有效性。

数据素养和科技素养的渗透示例

例题1（数据素养）：

一家公司从100名员工中抽取了一个样本进行满意度调查。调查结果显示，有72名员工对公司感到满意。请估计公司全体员工的满意度。

例题2（科技素养）：

某城市的气温数据可以用正弦函数f(x)=Asin(Bx+C)+D表示。使用电子表格拟合该函数，并预测该城市下一周的最高气温。

例题3（数据素养和科技素养）：

一组研究人员收集了50个人的体重和身高数据。使用电子表格计算相关系数，并分析这两个变量之间的关系。根据相关系数，做出关于体重和身高之间联系的结论。

数据素养和科技素养渗透的意义

数学核心素养的渗透对于高中生未来发展至关重要。它培养学生解决现实问题、做出明智决策和适应不断变化的信息技术环境的能力。通过强调数据素养和科技素养，高考数学问题设计可以促进学生全面发展，为他们进入高等教育和就业做好准备。第六部分问题情境与生活实际的结合关键词关键要点【生活情境与数学建模】

1.提取生活场景中的数学要素，建立符合实际情况的数学模型。

2.运用数学知识解决实际问题，得出合理的解决方案。

3.培养学生数学建模思维，增强其解决问题的能力。

【数据分析与统计应用】

问题情境与生活实际的结合

高考数学问题设计中，问题的真实性和生活化至关重要。将数学问题置于真实的情境中，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以帮助他们理解数学在现实世界中的应用。

1.生活经验的融合

数学问题设计应融入日常生活中的真实场景，例如家庭财务、交通运输、购物消费、健康管理等。学生可以通过解决与生活相关的问题，体会数学的实用性和解决实际问题的能力。

2.新闻时事的借鉴

当下热点新闻和社会事件也为数学问题设计提供了丰富的素材。例如，2023年春节期间，春运火车票预售情况成为热门话题。通过设计与春运相关的数学问题，学生既可以了解社会热点，又可以应用数学知识进行数据分析和趋势预测。

3.行业领域的渗透

将数学与各个行业领域相结合，如经济学、医学、工程学等。例如，设计与经济学相关的数学问题，可以帮助学生理解通货膨胀、利率变动等经济现象。

4.统计数据的利用

利用真实统计数据进行数学建模，可以增强数学问题的真实性和趣味性。例如，使用全国人口普查数据设计数学问题，可以帮助学生理解人口结构、出生率和死亡率等社会现象。

5.技术工具的辅助

借助数字技术，例如图表、动画和仿真，可以将复杂的生活情境直观地呈现给学生。例如，利用动态图表展示股票价格波动情况，可以帮助学生理解金融投资中的数学规律。

具体案例

案例1：财务管理

某家庭每月收入10000元，其中30%用于房租，20%用于食品，15%用于交通，10%用于医疗保健，剩余部分用于储蓄和投资。

*（1）该家庭每月用于储蓄和投资的金额是多少？

*（2）如果该家庭每月计划将剩余收入的50%存入银行，那么一个月后银行存款余额是多少？

案例2：交通运输

某公司需要从甲地运送1000件货物到乙地，有两种运输方式可供选择：

*方式A：每件货物运费为10元，固定费用为500元。

*方式B：每件货物运费为8元，固定费用为1000元。

*（1）当运送货物数量大于或等于多少件时，方式B比方式A更划算？

*（2）如果该公司的总运费预算为12000元，请问选择何种运输方式更合适？

案例3：健康管理

某人每天摄入的热量为2000千卡，其中60%为碳水化合物，20%为蛋白质，20%为脂肪。

*（1）该人每天摄入的碳水化合物、蛋白质和脂肪的热量分別是多少？

*（2）如果该人每天需要消耗1500千卡热量才能保持当前体重，请问摄入的热量是否超标？

通过上述案例，可以看出将问题情境与生活实际相结合，不仅可以增强数学问题的趣味性和真实性，还可以帮助学生理解数学在现实世界中的应用，从而激发他们的学习兴趣和培养他们的数学素养。第七部分题型多样化与考查广度关键词关键要点题型多样化

1.融合多种数学思想和方法，考查学生对数学基础知识的综合运用能力。

2.综合运用文理知识，拓展数学在学科交叉领域的应用，培养学生解决实际问题的能力。

3.注重创新题型，突破传统考查模式，引导学生探索数学思维的无限可能。

考查广度

1.涵盖高中数学课程标准中所有核心素养要素，确保考试内容的全面性和代表性。

2.适当拓展考查范围，紧跟教学改革趋势，反映数学学科的最新发展。

3.适当提高考题难度，引导学生加深对数学本质的理解，激发探索数学奥秘的兴趣。题型多样化与考查广度

核心素养导向的高考数学试题在题型设计上呈现出多样化的特点，考查内容广度大幅拓展，涵盖数学学科各个领域的知识与技能。

题型多样化

传统的高考数学试题以选择题、填空题、解答题为主，而核心素养导向的试题则增加了多种新型题型，如探究题、建模题、应用题等。这些题型要求学生对数学概念、原理和方法有更深入的理解，以及能够综合运用数学知识解决实际问题的能力。

例如，2020年高考数学全国卷Ⅰ中，第18题为探究题，探究了正方体中空间对角线与棱长的关系；第22题为建模题，要求学生根据给定的数据建立数学模型，并利用该模型预测未来趋势。

考查广度

核心素养导向的高考数学试题将考查范围从传统的代数、几何、三角和统计等基础知识，扩展到函数、微积分、概率论等更高级的内容。同时，试题也更加注重考察数学与其他学科之间的联系，如物理、化学、生物等。

例如，2021年高考数学全国卷Ⅰ中，第13题考察了微积分在物理中的应用，要求学生利用导数求取物体运动距离随时间变化的函数的极值；第21题考察了数学与生物的联系，要求学生根据给定的生物模型建立数学方程，并利用方程求解模型参数。

多样化和广度带来的挑战

题型多样化和考查广度的增加，对学生的学习和应试提出了更高的要求。学生需要对数学知识体系有更为全面的掌握，并能够融会贯通地运用数学方法解决复杂的问题。同时，教师也需要更新教学理念和方法，注重培养学生的核心素养，提高其数学思维能力和解决问题能力。

对教学和备考的启示

*重视基础，拓宽知识面：教师应夯实学生的数学基础，同时引导学生广泛涉猎不同数学领域，拓展数学知识视野。

*加强理解，培养思维：通过启发式教学、探究式学习等方式，培养学生的数学思维能力，促进对数学概念和原理的深刻理解。

*注重应用，解决问题：引导学生将数学知识与其他学科的知识相结合，培养其解决实际问题的意识和能力。

*を活用科技，多元评价：利用信息技术辅助教学，丰富教学形式，采用多元化的评价方式，全面评估学生的数学素养。

通过多元化题型和广博考查，核心素养导向的高考数学试题不仅考查学生的数学知识与技能，更重要的是考察其数学思维品质和解决问题能力。这将有助于推动数学教育改革，培养创新型、实践型的人才，为国家和社会发展提供强有力的智力支撑。第八部分评价标准与阅卷要求关键词关键要点【核心素养评价标准】：

1.评价的核心素养包括数学思考、数学建模、数学应用。

2.数学思考能力包括抽象、逻辑推理、问题解决等能力。

3.数学建模能力包括建立、分析和应用数学模型的能力。

4.数学应用能力包括解决实际问题、数学与其他学科的融合等能力。

【高考数学试题内容】：

评价标准与阅卷要求

评价目标

*评估学生解决问题的能力，包括：

*分析和理解问题的能力

*选择和应用适当的数学知识和技能的能力

*推理和论证的能力

*表达和沟通数学思想的能力

评价维度

*过程与方法（60%）：

*问题分析和建模（20%）

*解题策略和步骤（20%）

*推理和论证（20%）

表达与沟通（40%）：

*数学符号和语言（20%）

*逻辑结构和连贯性（20%）

等级划分

|等级|分数范围|评价标准|

||||

|优秀（15分）|12.0-15.0|准确、全面且深入地解决了问题，展现了卓越的数学素养。|

|良好（10分）|9.0-11.9|准确、全面地解决了问题，展现了较高的数学素养。|

|及格（7分）|6.0-8.9|基本准确地解决了问题，但可能存在一些错误或遗漏。|

|不及格（4分以下）|0.0-5.9|未能正确解决问题，展现出数学素养不足。|

阅卷要求

过程与方法

*考察学生对问题的理解程度，包括：能够提取数学信息、识别问题类型、建立数学模型。

*关注学生解决问题的策略和步骤，包括：选择合适的解法、证明方法、推理过程。

*评估学生推理和论证的能力，包括：使用逻辑推理、类比、反证法等方法