椭圆基础题型

§2.1.1典例剖析题型一椭圆的定义应用例1：评析：点在椭圆上这个条件的转化常有两种方法：一是点椭圆的定义，二是点满足椭圆的方程，应该认真领会椭圆定义题型二椭圆标准方程的求法例2：椭圆的两个焦点为〔-2，0〕，〔2,0〕且过点，求椭圆的标准方程解法1因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义可知：又所以所求的标准方程为解法2，所以可设所求的方程为，将点代人解得：所以所求的标准方程为评析求椭圆的标准方程总结有两种方法：其一是由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来然后结合条件建立所满足的等式，求得的值，再代人方程例3：设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为〔8，0〕，假设点M满足．当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．解设点M的坐标为，点P的坐标为，由，得，即，．因为点P在圆上，所以．即，即，这就是动点M的轨迹方程．评析此题中的点M与点P相关，我们得到，是关键，利用点P在上的条件，进而便求得点M的轨迹方程，此法称为代人法．点击双基1、．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，那么椭圆方程是〔C〕A.B.C.D.2假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是〔3，0〕，那么椭圆的标准方程为〔B〕ABCD３.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(B)A4、椭圆的一个焦点坐标是，那么________15、椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，那么椭圆的方程为解：焦点为，可设椭圆方程为；点在椭圆上，，所以椭圆方程为课外作业一、选择题1．椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，那么到另一焦点距离为〔D〕A B C D2．假设椭圆的两焦点为〔－2，0〕和〔2，0〕，且椭圆过点，那么椭圆方程是 〔D〕A． B． C． D．3．假设方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围为 〔D〕A．〔0，+∞〕 B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕4．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，那么椭圆的方程为〔C〕A．B．C．或D．以上都不对5．椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2A＋＝1B＋＝1C＋＝1D＋＝16、椭圆的焦点坐标为〔C〕A、B、C、D、7．△ABC的顶点B、C在椭圆EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么△ABC的周长是(C)〔A〕2EQ\r(,3)〔B〕6〔C〕4EQ\r(,3)〔D〕128．设定点F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，动点P满足条件，那么点P的轨迹是〔A〕A．椭圆 B．线段C．不存在 D．椭圆或线段二、填空题9方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_______10．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为________．11、如果M(x,y)在运动过程中，总满足关系式，那么M的轨迹方程是三、解答题12．将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线．答案：二、填空题10．椭圆的离心率为，那么的值为___________．解：当时，；当时，11．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，那么____．解：设，那么中点，得，得即题型一直线与椭圆例1椭圆C的焦点F1〔－，0〕和F2〔，0〕，长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．解:由条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段的中点为M()那么:,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).评析直线与椭圆的公共点、弦长、弦的中点问题常转化为对应方程联立的方程组的解得问题，进而转化为一元二次方程的问题．题型二求椭圆弦长、中点、垂直、最值等问题例2评析“点差法”的要点是巧代斜率，与弦中点有关的问题有三类：平行弦的中点轨迹，过定点的弦中点轨迹，过定点且被定点平分的弦的所在的直线方程13．直线与椭圆交于不同两点A和B，且〔其中O为坐标原点〕，求k的值．解：将代入，得．由直线与椭圆交于不同的两点，得即．设，那么.由，得．而．于是．解得．故k的值为．思悟小结1、在直线与椭圆的位置关系问题中，要注意弦长问题，垂直问题、中点弦问题等，解决的一般思路是联立直线与椭圆的方程组，消去一个未知量，通过题意找到根与系数的关系，利用韦达定理列式求解。2、把椭圆方程与直线方程联立消去，整理成形如的形式，对此一元二次方程