椭圆提高练习题

根底训练A组1．椭圆的焦距是〔〕 A．2 B． C． D．2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，那么点M的轨迹是〔 A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆3．P是椭圆上一点，P到右焦点F2的距离为1，那么P到相应左焦点的准线距离为〔〕 A． B． C． D．4．假设椭圆经过原点，且焦点为F1〔1，0〕，F2〔3，0〕，那么其离心率为〔〕 A． B． C． D．4．假设椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为〔〕 A． B． C． D．以上都不对6．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为___________.7．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．8.设双曲线〔a＞0,b＞0〕的渐近线与抛物线y=x2+1相切，那么该双曲线的离心率等于_____________9.椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，假设,那么=________10．椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．11．A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，假设|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．12.求椭圆的内接矩形面积的最大值13.圆＝１，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段ＰＰ′，求线段ＰＰ′的中点M的轨迹.14.〔2009全国卷Ⅱ文〕〔本小题总分值12分〕椭圆C:的离心率为椭圆C:的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为〔Ⅰ〕求a,b的值；〔Ⅱ〕C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？假设存在，求出所有的P的坐标与l的方程；假设不存在，说明理由。综合训练B组1．以下命题是真命题的是〔〕 A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆 C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆2．假设椭圆的两焦点为〔－2，0〕和〔2，0〕，且椭圆过点，那么椭圆方程是〔〕A． B． C． D．3．假设方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围为〔〕A．〔0，+∞〕 B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕4．设定点F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，动点P满足条件，那么点P的轨迹是〔〕A．椭圆 B．线段C．不存在 D．椭圆或线段5．椭圆和具有〔〕A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴6．是椭圆上的点，那么的取值范围是________________．7．椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，那么椭圆Ｅ的离心率等于__________________．8.双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.那么·＝____________________9..过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．假设，那么双曲线的离心率是__________10.〔2009天津卷文〕设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为________11．求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P〔3，－2〕的椭圆方程.12．地球运行的轨迹是长半轴长为a，离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离.13．△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.14．过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．〔1〕假设，求P点坐标；〔2〕求直线AB的方程〔用表示〕；〔3〕求△MON面积的最小值．〔O为原点〕15．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.〔1〕求的值；〔2〕假设椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围提高训练C组1．假设椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，那么这个椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．2．是椭圆上的一点，假设到椭圆右准线的距离是，那么点到左焦点的距离是〔〕A．B．C．D．3．椭圆上的点到直线的最大距离是〔〕A．3B．C．D．4．在椭圆内有一点P〔1，－1〕，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，那么这一最小值是〔〕A． B． C．3 D．45．过点M〔－2，0〕的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1〔〕，直线OP的斜率为k2，那么k1k2的值为〔〕 A．2 B．－2 C． D．－6．中心在原点，离心率为，且一条准线方程是y=3的椭圆方程是.7．过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB，那么弦AB的长=.8．圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，那么点M的轨迹方程为.9.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，假设，那么椭圆的离心率为________________10.(2009湖北卷理)双曲线的准线过椭圆的焦点，那么直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是______________________11．椭圆的焦点是,Ｐ为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)假设点P在第三象限，且∠＝120°，求.12．椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率的等比中项.〔1〕求椭圆方程，〔2〕是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线平分？假设存在，求出直线l的倾斜角的范围，假设不存在，请说明理由.13．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F〔c，0〕〔〕的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.〔1〕求椭圆的方程及离心率；〔2〕假设，求直线PQ的方程；〔3〕设〔〕，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.根底训练A组答案：1．A2．C3．D4．C5．C6．7．8.解：设切点，那么切线的斜率为.由题意有又解得:.9．解：过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得10．[解析]:由，∴椭圆的方程为：或.11．[解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．1213解：设点M的坐标为，那么点P的坐标为.∵P在圆上，∴，即.∴点M的轨迹是一个椭圆14解析：此题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。解：〔Ⅰ〕设当的斜率为1时，其方程为到的距离为故，由得，=〔Ⅱ〕C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由〔Ⅰ〕知C的方程为+=6.设(ⅰ)C成立的充要条件是，且整理得故①将于是,=,代入①解得，，此时于是=，即因此，当时，，；当时，，。〔ⅱ〕当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.综合训练B组答案1.D2.D3.D4.A5.A6．7．8【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是〔－2，0〕和〔2，0〕，且或.不妨去，那么，.∴·＝9【解析】对于，那么直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，那么有，因．10【解析】由得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。11．12.最大距离为a〔1+e〕，最小距离为a〔1－e〕13.解：设顶点A的坐标为.依题意得，∴顶点A的轨迹方程为.说明：方程对应的椭圆与轴有两个交点，而此两交点为〔０，－６〕与(0，6)应舍去.14．(12分)[解析]：〔1〕∴OAPB的正方形由∴P点坐标为〔〕〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕那么PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P〔x0，y0〕即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4〔3〕由、当且仅当.15．〔12分〕[解析]：设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0又将，代入①化简得.(2)又由〔1〕知，∴长轴2a∈[].提高训练C组答案1.D2.B3.D4.C5.D6．7．8．9【解析】因为，再由有从而可得10【解析】易得准线方程是所以即所以方程是联立可得由可解得11解：(1)由题设｜｜＋｜｜＝２｜｜＝4∴，2c=2，∴ｂ＝∴椭圆的方程为.〔２〕设∠，那么∠＝60°－θ由正弦定理得：由等比定理得：整理得：故.12．解〔1〕对应准线方程为∴椭圆中心在原点，那么椭圆方程为〔2〕假设存在直线l，且l交椭圆所得的弦MN被直线平分，∴l的斜率存在，设l:y=kx+m.由.∵直线l交椭圆于不同两点M、N.①设M代入①得.∴存在满足条件